“On Computable Numbers， with an Application to the Entscheidungs-problem”， Alan Turing， 1936。
《论可计算的数》一文是阿兰·图灵于1936年发表的， 这篇论文被公认为是现代计算机科学诞生和独立的标志， 黑客道课程将结合对图灵机计算模型的介绍，讨论计算、逻辑与数学的关系。
“First Draft of a Report to EDVAC”，John von Neumann， 1945。
冯·诺依曼是著名的“冯·诺依曼体系”的提出者，其核心思想后来演变为程序与数据等价的观点。
“Three Models for the Description of Language”， Noam Chomsky， 1956。
乔姆斯基提出了语言处理的有限自动机模型，在语言学、数学、逻辑学、计算科学之间建立了一座桥梁，它是当今编译理论的基础。
“Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine”， John McCarthy， 1960。
麦卡锡是 Lisp 语言的发明人，他提出了基于符号表达式的 lambda 演算的计算机实现方案( Lisp 语言)，开创了符号计算的新领域。
“Revised Report on the Algorithmic Language ALGOL 60”， Peter Naur (ed.)， 1963。
这篇文章在巴克斯工作的基础上提出了巴克斯—劳尔范式，成为描述编程语言规范的形式化工具。
“PL/I List Processing”，Harold W. Lawson， 1967。
这篇文章首次明确提出了指针变量的概念与实现方式，对以后的计算机软件设计产生了巨大影响。
“Multiple Computer Networks and Intercomputer Communication”， Lawrence G. Roberts， 1967。
这篇文章提出了互联网的模型和原理。阅读时可以参考 “The Past and Future History of the Internet”， Venton Verf， Robert Kahn， et al， 1997。这篇文章回顾了互联网的发展历史和未来的发展趋势。
“Forth --- a Language for Interactive Computing”， Charles H. Moore and Geoffrey C. Leach， 1970。
这篇文章详细地说明了堆栈是如何被引入到编程语言中，并加以利用的， Forth 语言是在软件中倚赖堆栈进行计算的语言， 对后期的许多编程语言有很大影响。
“System R4 Relational”，Dr. Edgar F. Codd， 1970。
这篇文章提出了关系性数据库的思想， 关系性数据库与网络性数据库和层次性数据库是三大数据库流派，目前实际应用中(特别是在企业级别的数据库产品应用中) 关系性数据库产品为主流产品。
“The UNIX Time-sharing System”， Dennis Ritchie and ken Thompson， 1974。
UNIX 操作系统是计算机发展历史上一个划时代的操作系统，而且至今仍然被广泛使用。阅读时可以参考 “The Development of the C Language”， Dennis M. Ritchie， 1996。 C 语言是为开发 UNIX 而发明的编程语言， 兼有高级语言和低级汇编语言的特征， 是目前开发系统软件的首选编程语言。
“Pansystems Methodology: A Transfield Investigation of Generalized System-Transformation-Symmetry”， Wu XueMou， 1976。
吴学谋教授的这篇“泛系方法论: 广义系统—转化—对称性的跨领域研究”是网络型科学诞生的标志。
“The WEB System for Structured Documentation”， Donald E. Knuth， 1983。
高德纳教授是世界著名的计算机科学家， 他对算法理论有非常深入的研究， 他发明的 \TeX{}排版系统是将计算机科学理论与印刷行业完美结合的产物，这一软件导致是现代出版技术革命的发端，它对科技信息的自由传播产生了重大影响。
阅读时可以参考“Literate Programming”，Donald E. Knuth， 1984。 “作文式编程法”是受元数学的方法论影响和启发的产生的， TeX 系统中底层的 WEB 模型是采用作文式编程法开发的第一个计算模型。
“The GNU Manifesto”，Richard M. Stallman， 1984。
《GNU 宣言》是计算机科学家在软件领域道德自省后理性思考的结果，由这一宣言引发的自由软件运动极大地改变了计算机工业的格局。
阅读时可以参考“The GNU Operating System and the Free Software Movement”， Richard M. Stallman， 1999。 开发 GNU 操作系统是自由软件运动核心工程， 是为保护和培养自由软件运动的开发而创建的，其目标是开发一个类 UNIX 的操作系统，以及一个符合 GPL 的完整工具集。 在 GNU 工程发轫后， 它得到了众多黑客的支持，成为目前自由软件运动发展的平台。 本文回顾了自由软件思想诞生的经过，阐明了伟大的 GNU 工程的实质与自由软件思想的精髓，剖析了自由软件运动的发展现状和面临的挑战。
“The Quantum Theory， the Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer”， David Deutsch， 1985。
“量子理论，丘奇—图灵原则与通用量子计算机”。大卫·多依奇的这篇论文正式提出了量子计算的模型， 实用的量子计算机尽管还没有制造出来，但是计算模型已经提出。
“The X Window System”，Robert W. Scheifler et al， 1986。
X 视窗系统是将分布式计算与图形用户界面首次成功结合的产物。
“Information Management: A Proposal”， Tim Berners-Lee， 1989。
这篇论文提出了万维网的计算模型，引发了网络出版的革命。
“The Programming Language Oberron”，NiklausWirth， 1990。
Wirth 教授是 Pascal 语言的发明人。 在总结了 Pascal 语言设计的得失的基础上， 他提出了编程语言可以扩展为完整的操作系统的思想，并开发了 Oberron 来予以验证。
阅读时可以参考“Revenge of the Son of the Lisp Machine”， Matthew Flatt， et al， 1999。 Lisp Machine 是二十世纪八十年代流行的一种计算机体系结构，后因种种原因退出了市场， 但是“编程语言就是操作系统”的思想最近因为硬件技术的飞速发展又开始复苏。 （笔者的 MING/OS 也是受到了这一思潮的影响。）
阅读这篇文章时还可以参读 “Scripting: Higher Level Programming for the 21'st Century”，John K. Ousterhout，1998。随着计算机硬件的飞速发展，计算机系统中的硬件成本大幅度下降，但是软件系统中程序员的成本不降反升，因此如何提高程序员的开发效率是目前的一个主要课题。 脚本语言由于其高度的模块化和对象化， 比系统编程语言更加贴近人的思维特点，因此越来越受到重视。 本文说明了为什么脚本语言将是二十一世纪程序员编程的主要工具。
“Molecular Computation of Solutions to Combinatorial Problems”， L. M. Adleman， 1994。
目前的计算机都是电子计算， 而分子计算机则由于电子计算机无法比拟的超大规模平行计算能力最近受到计算机科学界的高度重视。
“Network Computing in Beowulf Clusters”， Thomas L.Sterling， 1995。
群集计算是利用多台计算机协同工作得到高计算性能的一条有效途径。
“Main Principle of E2K Architecture”， Boris Babayan， 2000。
天才的俄罗斯学者将软件的资源可分割的原理创造性地应用到了计算机通用中央处理器芯片的设计中， 使得系统硬件资源可分割和按需调度，得到了低功耗、抗病毒、高性能的新型 CPU 芯片设计。
“The Anatomy of the Grid”，Ian Foster， et al. 2001。
网格计算是下一代计算机网络发展的主要方向之一，它是以高性能计算机、高性能数据库和宽带通信网络为基础发展起来的。
2008年6月5日星期四
大数学家:高斯
高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生于布伦威克，卒于格丁根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，并有数学王子的美誉。
1792年，15岁德高斯进入Braunschweig学院。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯进入格丁根大学。1796年，17岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。
1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。
生平
高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债帐目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。
当高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里德几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。
高斯的老师Bruettner与他助手 Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋，同时Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象。于是他们从高斯14岁其便资助其学习与生活。这也使高斯能够在公元1792－1795年在Carolinum学院（今天Braunschweig学院的前身）学习。18岁时，高斯转入格丁根大学学习。在他19岁时，第一个成功的用尺规构造出了规则的17角形。
高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)结婚。在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子Joseph。此后，他又有两个孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成为格丁根大学的教授和当地天文台的台长。
虽然高斯作为一个数学家而闻名于世，但这并不意味着他热爱教书。尽管如此，他越来越多的学生成为有影响的数学家，如后来闻名于世的戴德金和黎曼。
高斯非常信教且保守。他的父亲死于1808年4月14日，晚些时候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也离开人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831）。他们又有三个孩子：Eugen (1811-1896)、Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864)。 1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯开始学习俄语。1839年4月18日，他的母亲在格丁根逝世，享年95岁。高斯于1855年2月23日凌晨1点在格丁根去世。他的很多散布在给朋友的书信或笔记中的发现于1898年被发现。
贡献
18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。
在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。
高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。
高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。
为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。
在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。
日光反射仪
由于要解决如何用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量问题，高斯亦在这段时间从事曲面和投影的理论，这成了微分几何的重要基础。他独自提出不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类理智，也不能给予人类理智以这种证明。但他的非欧几何的理论并没有发表，也许是因为对处于同时代的人不能理解对该理论的担忧。后来相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间，高斯的思想被近100年后的物理学接受了。当时高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－格丁根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议格丁根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终高斯成为和微分几何的始祖（高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人。
19世纪的30年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的工作，而转向物理研究。他与韦伯(1804－1891)在电磁学的领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份进行合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报。这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创。尽管线路才8千米长。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得到美国科学家的证实。
高斯研究数个领域，但只将他思想中成熟的理论发表。他经常提醒他的同事，该同事的结论已经被自己很早的证明，只是因为基础理论的不完备性而没有发表。批评者说他这样是因为极爱出风头。实际上高斯只是一部疯狂的打字机，将他的结果都记录起来。在他死后，有20部这样的笔记被发现，才证明高斯的宣称是事实。一般认为，即使这20部笔记，也不是高斯全部的笔记。下萨克森州和格丁根大学图书馆已经将高斯的全部著作数字化并置于互联网上。
高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上。
1792年，15岁德高斯进入Braunschweig学院。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯进入格丁根大学。1796年，17岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。
1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。
生平
高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债帐目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。
当高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里德几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。
高斯的老师Bruettner与他助手 Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋，同时Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象。于是他们从高斯14岁其便资助其学习与生活。这也使高斯能够在公元1792－1795年在Carolinum学院（今天Braunschweig学院的前身）学习。18岁时，高斯转入格丁根大学学习。在他19岁时，第一个成功的用尺规构造出了规则的17角形。
高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)结婚。在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子Joseph。此后，他又有两个孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成为格丁根大学的教授和当地天文台的台长。
虽然高斯作为一个数学家而闻名于世，但这并不意味着他热爱教书。尽管如此，他越来越多的学生成为有影响的数学家，如后来闻名于世的戴德金和黎曼。
高斯非常信教且保守。他的父亲死于1808年4月14日，晚些时候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也离开人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831）。他们又有三个孩子：Eugen (1811-1896)、Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864)。 1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯开始学习俄语。1839年4月18日，他的母亲在格丁根逝世，享年95岁。高斯于1855年2月23日凌晨1点在格丁根去世。他的很多散布在给朋友的书信或笔记中的发现于1898年被发现。
贡献
18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。
在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。
高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。
高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。
为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。
在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。
日光反射仪
由于要解决如何用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量问题，高斯亦在这段时间从事曲面和投影的理论，这成了微分几何的重要基础。他独自提出不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类理智，也不能给予人类理智以这种证明。但他的非欧几何的理论并没有发表，也许是因为对处于同时代的人不能理解对该理论的担忧。后来相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间，高斯的思想被近100年后的物理学接受了。当时高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－格丁根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议格丁根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终高斯成为和微分几何的始祖（高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人。
19世纪的30年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的工作，而转向物理研究。他与韦伯(1804－1891)在电磁学的领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份进行合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报。这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创。尽管线路才8千米长。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得到美国科学家的证实。
高斯研究数个领域，但只将他思想中成熟的理论发表。他经常提醒他的同事，该同事的结论已经被自己很早的证明，只是因为基础理论的不完备性而没有发表。批评者说他这样是因为极爱出风头。实际上高斯只是一部疯狂的打字机，将他的结果都记录起来。在他死后，有20部这样的笔记被发现，才证明高斯的宣称是事实。一般认为，即使这20部笔记，也不是高斯全部的笔记。下萨克森州和格丁根大学图书馆已经将高斯的全部著作数字化并置于互联网上。
高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上。
西方数学史上的8本名著
人类本身有一种不可弥补的缺憾，即知识无法遗传。面对人类的文明所创造的一切，每个人都必须从头再学，硕大的知识之果使人不胜重负。本文想以最简洁的文字向读者提供其精髓，包括作者、书名、发表年月、主要内容以及在学科史上的地位与价值，有一个对数学领域重大成果总体式的鸟瞰与把握。
1、《几何原本》（Elements of Euclid）
欧几里德（Euclid，前300－前275？）古希腊数学家。
本书的印刷量仅次于《圣经》，是数学史上第一本成系统的著作，也是第一本译成中文的西文名著。原名《欧几里德几何学》，明朝徐光启译时改为《几何原本》。全书13卷，从5条公设和5条公理出发，构造了几何的一种演绎体系，这种不假于实体世界，仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法，是人类思想的一大进步。此书从写作的时代一直流传至今，对人类活动起着持续的重大影响，直到19世纪非欧几里德几何出现以前，一直是几何推理、定理和方法的主要来源。
2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical，1798）
高斯（C.F.Gauss，1774－1855），德国数学家。
“数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞辞。他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家。他的名言“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后”，贴切地表达了他对于数学在科学中的关键作用的观点。他24岁时发表了这本书，这是数学史上最出色的成果之一，系统而广泛地阐述了数论里有影响的概念和方法。由此推倒了18世界数学的理论和方法，以革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析学的严格化道路。高斯立论极端谨慎，有3个原则：“少些；但要成熟”：“不留下进一步要做的事情”。
3、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1854）
黎曼（B.Riemann，1826－1866），德国数学家。
黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一。虽然他没有活到40岁，著作也不多，但几乎每篇文章都开创了一个新的领域。本篇是黎曼在格丁根大学任大学讲师时的就职演讲，是数学史上最著名的演讲之一，题为“关于构成几何基础的假设”。在演讲中黎曼独立提出了非欧几里德几何，即“黎曼几何”，又称椭圆几何。他的这一关于空间几何的独具胆识的思想，对近代理论物理学发生深远的影响，成为爱因斯坦相对论的几何基础。
4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates，1883）
康托尔（G.Cantor，1845－1918），德国数学家。
康托尔创立的集合论，是19世纪最伟大的成就之一。本书是康托尔研究集合论的专著。他通过建立处理数学中无限的基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的发展，凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新的思想模式。
5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1899）
希耳伯特（D.Hilbert，1862－1943），德国数学家。
希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人。由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显赫著名。在本书中，希耳伯特用几何学的例子来阐述公理体系的集合理论的处理方法，它标志着几何学公理化处理的转折点。希耳伯特的名言：“我必须知道，我必将知道”，总结了他献身数学并以毕生业务使之发展到新水平的激情。
6、《测度的一般理论和概率论》（General Theoey of Measure and Probability Theory，1929）
柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov，1903－1993），苏联数学家。
柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家。他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论。此篇论文是研究概率的名作，在随后的50年中被人们作为概率论的完全公理而接受。在1937年又出版《概率论的解析方法》一书，阐述了无后效的随机过程理论的原理，标志着概论论发展的一个新时期。
7、《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems，1931）
哥德尔（K.Godel，1906－1978），美籍奥地利数学家。
哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明，其内容是，要任何一个严格的数学系统中，必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题，因此，不能说算术的基本公理不会出现矛盾。这个证明成了20世纪数学的标志，至今仍有影响和争论。它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图。
8、《数学原理》（Elements Mathematique I-XXXIX，1939－）
本书的署名是布尔巴基（Bourbiaki），他不是一个人，而是对现代数学影响巨大的数学家集团。在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系，已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作，成为许多研究工作的出发点和参考指南，并成为蓬勃发展的数学科学的主流，这套巨著究竟何时算完，谁也说不清。但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献，在数学史上是独一无二的。
1、《几何原本》（Elements of Euclid）
欧几里德（Euclid，前300－前275？）古希腊数学家。
本书的印刷量仅次于《圣经》，是数学史上第一本成系统的著作，也是第一本译成中文的西文名著。原名《欧几里德几何学》，明朝徐光启译时改为《几何原本》。全书13卷，从5条公设和5条公理出发，构造了几何的一种演绎体系，这种不假于实体世界，仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法，是人类思想的一大进步。此书从写作的时代一直流传至今，对人类活动起着持续的重大影响，直到19世纪非欧几里德几何出现以前，一直是几何推理、定理和方法的主要来源。
2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical，1798）
高斯（C.F.Gauss，1774－1855），德国数学家。
“数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞辞。他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家。他的名言“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后”，贴切地表达了他对于数学在科学中的关键作用的观点。他24岁时发表了这本书，这是数学史上最出色的成果之一，系统而广泛地阐述了数论里有影响的概念和方法。由此推倒了18世界数学的理论和方法，以革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析学的严格化道路。高斯立论极端谨慎，有3个原则：“少些；但要成熟”：“不留下进一步要做的事情”。
3、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1854）
黎曼（B.Riemann，1826－1866），德国数学家。
黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一。虽然他没有活到40岁，著作也不多，但几乎每篇文章都开创了一个新的领域。本篇是黎曼在格丁根大学任大学讲师时的就职演讲，是数学史上最著名的演讲之一，题为“关于构成几何基础的假设”。在演讲中黎曼独立提出了非欧几里德几何，即“黎曼几何”，又称椭圆几何。他的这一关于空间几何的独具胆识的思想，对近代理论物理学发生深远的影响，成为爱因斯坦相对论的几何基础。
4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates，1883）
康托尔（G.Cantor，1845－1918），德国数学家。
康托尔创立的集合论，是19世纪最伟大的成就之一。本书是康托尔研究集合论的专著。他通过建立处理数学中无限的基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的发展，凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新的思想模式。
5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1899）
希耳伯特（D.Hilbert，1862－1943），德国数学家。
希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人。由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显赫著名。在本书中，希耳伯特用几何学的例子来阐述公理体系的集合理论的处理方法，它标志着几何学公理化处理的转折点。希耳伯特的名言：“我必须知道，我必将知道”，总结了他献身数学并以毕生业务使之发展到新水平的激情。
6、《测度的一般理论和概率论》（General Theoey of Measure and Probability Theory，1929）
柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov，1903－1993），苏联数学家。
柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家。他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论。此篇论文是研究概率的名作，在随后的50年中被人们作为概率论的完全公理而接受。在1937年又出版《概率论的解析方法》一书，阐述了无后效的随机过程理论的原理，标志着概论论发展的一个新时期。
7、《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems，1931）
哥德尔（K.Godel，1906－1978），美籍奥地利数学家。
哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明，其内容是，要任何一个严格的数学系统中，必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题，因此，不能说算术的基本公理不会出现矛盾。这个证明成了20世纪数学的标志，至今仍有影响和争论。它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图。
8、《数学原理》（Elements Mathematique I-XXXIX，1939－）
本书的署名是布尔巴基（Bourbiaki），他不是一个人，而是对现代数学影响巨大的数学家集团。在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系，已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作，成为许多研究工作的出发点和参考指南，并成为蓬勃发展的数学科学的主流，这套巨著究竟何时算完，谁也说不清。但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献，在数学史上是独一无二的。
哥德巴赫猜想
当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。
那么，什么是哥德巴赫猜想呢？
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：
■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；
■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。
■哥德巴赫相关
哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
【歌德巴赫猜想来源】
1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道：
"我的问题是这样的：
随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：
77=53+17+7；
再任取一个奇数，比如461，
461=449+7+5，
也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"
欧拉回信说，这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：
2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.
若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想
【哥德巴赫猜想小史】
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。
■哥德巴赫猜想证明进度相关
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。
■布朗筛法相关
布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n，这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等)，如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2都是素数，即得n=p1+p2，这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'。目前世界上谁都未能对这一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。
然而，因大偶数n（不小于6）等于其对应的奇数数列（首为3，尾为n-3）首尾挨次搭配相加的奇数之和。故根据该奇数之和以相关类型质数+质数（1+1）或质数+合数（1+2）（含合数+质数2+1或合数+合数2+2）（注：1+2 或 2+1 同属质数+合数类型）在参与无限次的"类别组合"时，所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现，1+1与1+2的交叉出现（不完全一致的出现），同2+1或2+2的"完全一致"，2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系，就可导出的"类别组合"为1+1，1+1与1+2和2+2，1+1与1+2，1+2与2+2，1+1与2+2，1+2等六种方式。因为其中的1+2与2+2，1+2 两种"类别组合"方式不含1+1。所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可将1+2与2+2，以及1+2两种方式的存在排除，则1+1得证，反之，则1+1不成立得证。然而事实却是：1+2 与2+2，以及1+2（或至少有一种）是陈氏定理中（任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和，或一个素数与两个素数乘积的和），所揭示的某些规律（如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况）存在的基础根据。所以1+2与2+2，以及1+2（或至少有一种）"类别组合"方式是确定的，客观的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1"。
由于素数本身的分布呈现无序性的变化，素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系，偶数值增大时素数对值忽高忽低。能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？不能！偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循。二百多年来，人们的努力证明了这一点，最后选择放弃，另找途径。于是出现了用别的方法来证明哥德巴赫猜想的人们，他们的努力，只使数学的某些领域得到进步，而对哥德巴赫猜想证明没有一点作用。
哥德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同一，量上对立。矛盾永远存在。哥德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。
【哥德巴赫猜想意义】
“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。
事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。
例如：一个很有意义的问题是：素数的公式。若这个问题解决，关于素数的问题应该说就不是什么问题了。
为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？
一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。
数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。
当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。
同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。
所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论。
【哥德巴赫猜想的证明】
哥德巴赫猜想困扰了人们两百多年，但始终没有被证明，看似越简单的越难证明，数学中也还有许多类似的猜想，表面看很简单，但证明确很困难。这是数学猜想的一个共性。
素数是整数的基础，也就是除了1和自身以外，不能被其他数所整除的数是素数，由素数相乘得到的是合数，每一个大于等于6的偶数可以分解成两个素数的和，这是1742年哥德巴赫首先提出，但两百多年过去了，至今还没有证明。其实哥德巴赫猜想比人们想象的要简单，其一是偶数分解为两个素数的和不是唯一的，一个偶数可以分解为多种两个素数的和，而且随着偶数的增大，可以有更多的解，当然证明的过程不是用普通筛选，也不是用随机概率。证明的过程是建立在一个新的简单的公式基础上，类似于数学归纳法。
首先素数是无限的，这个是已经被人所证明，这里只是提一下。偶数我们用2N表示，N+K和N-K的和等于2N，其中K＜N，K是任意的正整数，对于任意的2N，可以表示为两个数的和，由于我们通常认为1不是素数，所以这种组合的可能有N-1个，在这N-1种组合中，我们要找出N+K和N-K 都是素数的组合，对于比较小的数可以做到，对于无限的数来讲，我们要证明的是N+K和N-K都是素数的可能性随着N的增大而增大，这样就能证明任意的偶数都可以分解成两个素数的和。
求素数的个数的欧拉定理，从这个定理中可以得出大致的素数的个数，小于2N的素数的个数大于公式1，2N×1/2×(1-1/3)×(1-1/5)×…(1-1/P)其中P＜√2N＜P+M（P小于2N的平方根），这个公式包含素数，要用已知的素数来求出2N以内的素数，对于无穷大的素数来讲，这不是好的算法。但证明哥德巴赫猜想的方式却和这个公式相近。
对于N+K和N-K这两个数，一共有N-1种组合方式，在这其中两个数都是素数的个数A和上面的公式相似，由下面的公式2可以计算其最小值， A一定大于公式2的值，公式2，(N-1)×{1/2×1/3×3/5×5/7×…[(P-2)/P]},其中P＜√2N＜P+M（中间的数是2N的平方根），对于比P大的下一个素数我们记作P+M，比P大的第二个素数记作P+L，上面公式中大括号的数用F表示，对于P+M＜√2H＜P+L，在这个区间的偶数被分解为两个素数的概率是 （H-1）×F×[（P+M-2）/（P+M）]。
在P2（注Ｐ的平方）和（P+M）2中间的偶数，其中P2+1这个偶数可以被拆分为两个素数的极小值A最小，但这个数值A要大于1，这样至少会有一组数都是素数，在（P+M）2到（P+L）2之间的偶数，（P+M）2+1可以被拆分为两个素数的极小值也最小，将P2+1和（P+M）2+1代入公式2，经过简单计算，可以得知这个概率是增加的，因为M最小为2，比如我们去P等于11，P+M 则等于13，P+L等于17，在这172即289之内的偶数都可以分解为两个素数的和，由于P是任意的，N也是任意的，对于N越大，可以被分解为两个素数和的概率是增加的，所以哥德巴赫猜想得以成立。
120 是60的2倍，120 小于11的平方121，代入公式2；59×1/2×1/3×3/5×5/7≈4.2，但60能被3和5整除，上式实际为59×1/2×2/3×4/5×5/7≈11.2，实际120可以分解为12组素数的相加，如果一个数N可以被素数J所整除，那么N+K和N-K同时被J所整除的概率降为（J-1）/J，而不是（J-2）/J，另外，当N-K很小时，N-K 就可能成为素数，这时也使这两个数成为素数的概率增加，公式2是最低限度的数值，并不是求偶数分解成两个素数和的精确公式，122这个数用公式2得出3.5，而实际上122可以分解为4组素数的和，这个值和公式的计算结果相近，这是因为122除以2等于61，61是一个素数，所以不用调整公式，而对于N是和数，调整的结果只能是增大，这样对于任意的偶数2N，分解成两个素数的最小值是增加的，而已知的数是成立的，所以哥德巴赫猜想得以证实。
素数的分布是一个确定的数列，但又不是一个可以简单求出的数列，而随机分布的几率没有考虑这种确定分布，所以用随机的分布理论不能证明哥德巴赫猜想，而确定的素数分布也不能求出，这是哥德巴赫猜想的难点，证明哥德巴赫猜想要用到素数分布，又要用对称性来消除素数分布，本文正是巧妙的用到这一点，从证明2N 可以被分解为两个素数的可能性出发，证明这种可能性是随着2N的增加而增加，绕开了素数的具体分布。这是关键所在。
注：Ｐ２代表Ｐ的平方，因为电脑的原因，书写不方便，以下（Ｐ＋Ｍ）２代表也是平方．
著名报告文学
哥德巴赫猜想
徐迟
“……为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路”。
—— 一九七八年两报一刊元旦社论《光明的中国》
一
命Px（1，2）为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p1或x-p=p2p3 其中p1，p2，P3都是素数。[这是不好懂的；读不懂时 可以跳过这几行。用X表一充分大的偶数。
【报告文学：哥德巴赫猜想】
对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：p≤x,p+h=p1或h+p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。本文的目的在于证明并改进作者在文献[ 10] 内所提及的全部结果，现在详述如下。
二
以上引自一篇解析数论的论文。这一段引自它的“（一）引言”，提出了这道题。它后面是“（二）几个引理”，充满了各种公式和计算。最后是“（三）结果”，证明了一条定理。这篇论文，极不好懂。即使是著名数学家，如果不是专门研究这一个数学的分枝的，也不一定能读懂。但是这篇论文已经得到了国际数学界的公认，誉满天下。它所证明的那条定理，现在世界各国一致地把它命名为“陈氏定理”，因为它的作者姓陈，名景润。他现在是中国科学院数学研究所的研究员。
陈景润是福建人，生于一九三三年。当他降生到这个现实人间时，他的家庭和社会生活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去的。当年如果参加了国民党，就可以飞黄腾达，但是他父亲不肯参加。有的同事说他真是不识时务。他母亲是一个善良的操劳过甚的妇女，一共生了十二个孩子。只活了六个、其中陈景润排行老三。上有哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是双亲所疼爱的儿女了。他们越来越成为父母的累赘——多余的孩子，多余的人。从生下的那一天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人似的，来到了这人世间。
他甚至没有享受过多少童年的快乐。母亲劳苦终日，顾不上爱他。当他记事的时候，酷烈的战争爆发。日本鬼子打进福建省。他还这么小，就提心吊胆过生活。父亲到三元县的三明市一个邮政分局当局长。小小邮局，设在山区一座古寺庙里。这地方曾经是一个革命根据地。但那时候，茂郁山林已成为悲惨世界。所有男子汉都被国民党匪军疯狂屠杀，无一幸存者。连老年的男人也一个都不剩了。剩下的只有妇女。她们的生活特别凄凉。花纱布价钱又太贵了；穿不起衣服，大姑娘都还裸着上体。福州被敌人占领后，逃难进山来的人多起来。这里飞机不来轰炸，山区渐渐有点儿兴旺。却又迁来了一个集中营。深夜里，常有鞭声惨痛地回荡；不时还有杀害烈士的枪声。第二天，那些戴着镣铐出来劳动的人，神色就更阴森了。
陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。在家里并没有得到乐趣，在小学里他总是受人欺侮。他觉得自己是一只丑小鸭。不，是人，他还是觉得自己也是一个人。只是他瘦削、弱小。光是这付窝囊样子就不能讨人喜欢。习惯于挨打，从来不讨饶。这更使对方狠狠揍他，而他则更坚韧而有耐力了。他过分敏感，过早地感觉到了旧社会那些人吃人的现象。他被造成了一个内向的人，内向的性格。他独独爱上了数学。不是因为被压，他只是因为爱好数学，演算数学习题占去了他大部分的时间。
当他升入初中的时候，江苏学院从远方的沦陷区搬迁到这个山区来了。那学院里的教授和讲师也到本地初中里来兼点课，多少也能给他们流亡在异地的生活改善一些。这些老师很有学问。有个语文老师水平最高。大家都崇拜他。但陈景润不喜欢语文。他喜欢两个外地的数理老师。外地老师倒也喜欢他。这些老师经常吹什么科学救国一类的话。他不相信科学能救国。但是救国却不可以没有科学，尤其不可以没有数学。而且数学是什么事儿也少不了它的。人们对他歧视，拳打脚踢，只能使他更加更加爱上数学。枯燥无味的代数方程式却使他充满了幸福，成为唯一的乐趣。
十三岁那年，他母亲去世了。是死于肺结核的；从此，儿想亲娘在梦中，而父亲又结了婚，后娘对他就更不如亲娘了。抗战胜利了，他们回到福州。陈景润进了三一中学。毕业后又到英华书院去念高中。那里有个数学老师，曾经是国立清华大学的航空系主任。
三
老师知识渊博，又诲人不倦。他在数学课上，给同学们讲了许多有趣的数学知识。不爱数学的同学都能被他吸引住，爱数学的同学就更不用说了。
数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫“数论”。十七世纪法国大数学家费马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大的贡献的。五世纪的祖冲之算出来的圆周率，比德国人的奥托的，早出一千年多。约瑟夫（指斯大林）领导的科学家把月球的一个山谷命名为“祖冲之”。十三世纪下半纪更是中国古代数学的高潮了。南宋大数学家秦九韶著有《数书九章》。他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了五百多年。元代大数学家朱世杰，著有《四元玉鉴》。他的多元高次方程的解法，比法国大数学家毕朱，也早出了四百多年。明清以后，中国落后了。然而中国人对于数学好像是特具禀赋的。中国应当出大数学家。中国是数学的好温床。
有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得大帝建设彼得堡，聘请了一大批欧洲的大科学家。其中，有瑞士大数学家欧拉（他的著作共有八百余种）；还有德国的一位中学教师，名叫哥德巴赫，也是数学家。
一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教那赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。
说到这里，教室里成了开了锅的水。那些像初放的花朵一样的青年学生叽叽喳喳地议论起来了。
老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。
同学们都惊讶地瞪大了眼睛。
老师说，你们都知道偶数和奇数。也都知道素数和合数。我们小学三年级就教这些了。这不是最容易的吗？不，这道难题是最难的呢。这道题很难很难。要有谁能够做了出来，不得了，那可不得了呵！
青年人又吵起来了。这有什么不得了。我们来做。我们做得出来。他们夸下了海口。
老师也笑了。他说，“真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我梦见你们中间的有一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。”
高中生们轰的一声大笑了。
但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他笑了，还会有同学用白眼瞪他的。自从升入高中以后，他越发孤独了。同学们嫌他古怪，嫌他脏，嫌他多病的样子，都不理睬他。他们用蔑视的和讥讽的眼神瞅着他。他成了一个踽踽独行，形单影只，自言自语，孤苦伶仃的畸零人。长空里，一只孤雁。
第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。可以多方面地证明它呢。没有什么了不起的。哈！哈！
“你们算了！”老师笑着说，“算了！算了！”
“我们算了，算了。我们算出来了！”
“你们算啦！好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么？你们这些卷子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗？你们是想骑着自行车到月球上去。”
教室里又爆发出一阵哄堂大笑。那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。唯独陈景润没有笑。他紧结着眉头。他被排除在这一切欢乐之外。
第二年，老师又回清华去了。他现在是北京航空学院副院长，全国航空学会理事长沈元。他早该忘记这两堂数学课了。他怎能知道他被多么深刻地铭刻在学生陈景润的记忆中。老师因为同学多，容易忘记，学生却常常记着自己青年时代的老师。
四
福州解放！那年他高中三年级。因为交不起学费，一九五○年上半年，他没有上学，在家自学了一个学期。高中没有毕业，但以同等学历报考，他考进了厦门大学。那年，大学里只有数学物理系。读大学二年级时，才有了一个数学组，但只四个学生。到三年级时，有数学系了，系里还是这四个人。因为成绩特别优异，国家又急需培养人才，四个人提前毕了业；而且，立即分配了工作，得到的优待，羡慕煞人。一九五三年秋季，陈景润被分配到了北京！在第Ｘ中学当数学老师。这该是多么的幸福了呵！
然而，不然！在厦门大学的时候，他的日子是好过的。同组同系就只四个大学生，倒有四个教授和一个助教指导学习。他是多么饥渴而且贪馋地吸饮于百花丛中，以酿制芬芳馥郁的数学蜜糖呵！学习的成效非常之高。他在抽象的领域里驰骋得多么自由自在！大家有共同的dx和dy等等之类的数学语言。心心相印，息息相通。三年中间，没有人歧视他，也不受骂挨打了。他很少和人来往，过的是黄金岁月；全身心沉浸在数学的海洋里面。真想不到，那么快，他就毕业了。一想到他将要当老师，在讲台上站立，被几十对锐利而机灵，有时难免要恶作剧的眼睛盯视，他禁不住吓得打颤！
他的猜想立刻就得到了证明。他是完全不适合于当老师的。他那么瘦小和病弱，他的学生却都是高大而且健壮的。他最不善于说话，说多几句就嗓子发痛了。他多么羡慕那些循循善诱的好老师。下了课回到房间里，他叫自己笨蛋。辱骂自己比别人的还厉害得多。他一向不会照顾自己，又不注意营养。积忧成疾，发烧到摄氏三十八度。送进医院一检查，他患有肺结核和腹膜结核症。
这一年内，他住医院六次，做了三次手术。当然他没有能够好好的教书。但他并没有放弃了他的专业。中国科学院不久前出版了华罗庚的名著《堆垒素数论》。刚摆上书店的书架，陈景润就买到了。他一头扎进去了。非常深刻的著作，非常之艰难！可是他钻研了它。住进医院，他还偷偷地避开了医生和护士的耳目，研究它。他那时也认为，这样下去，学校没有理由欢迎他。
他想他也许会失业？又有什么办法呢？好在他节衣缩食，一只牙刷也不买。他从来不随便花一分钱，他积蓄了几乎他的全部收入。他横下心来，失业就回家，还继续搞他的数学研究。积蓄这几个钱是他搞数学的保证。这保证他失了业也还能研究数学的几个钱，就是他的生命：他的生命就是数学。至于积蓄一旦用光了，以后呢？他不知道，那时又该怎么办？这也是难题；也是尚未得到解答的猜想。而这个猜想后来也证明是猜对了的。他的病好不了，中学里后来无法续聘他了。
厦门大学校长来到了北京，在教育部开会。那中学的一位领导遇见了他，谈起来，很不满意，提出了一大堆的意见：你们怎么培养了这样的高材生？
王亚南，厦门大学校长，就是马克思的《资本论》的翻译者，听到意见之后，非常吃惊。他一直认为陈景润是他们学校里最好的学生。他不同意他所听到的意见。他认为这是分配学生的工作时，分配不得当。他同意让陈景润回到厦门大学。
听说他可以回厦门大学数学系了，说也奇怪，陈景润的病也就好转了。而王亚南却安排他在厦大图书馆当管理员。又不让管理图书，只让他专心致意的研究数学。王亚南不愧为政治经济学的批判家，他懂得价值论，懂得人的价值。陈景润也没有辜负了老校长的培养。他果然精深地钻研了华罗庚的《堆垒素数论》和大厚本儿的《数论导引》。陈景润都把它们吃透了。他的这种经历却也并不是没有先例的。
当初，我国老一辈的大数学家、大教育家熊庆来，我国现代数学的引进者，在北京的清华大学执教。三十年代之初，有一个在初中毕业以后就失了学，失了学就完全自学的青年人，寄出了一篇代数方程解法的文章，给了熊庆来。熊庆来一看，就看出了这篇文章中的英姿勃发和奇光异采。他立刻把它的作者，姓华名罗庚的，请进了清华园来。他安排华罗庚在清华数学系当文书，可以一面自学，一面大量地听课。尔后，派遣华罗庚出国，留学英国剑桥。学成回国，已担任在昆明的云南大学校长的熊庆来又介绍他当联大教授。华罗庚后来再次出国，在美国普林斯顿和依利诺的大学教书。中华人民共和国成立以后，华罗庚马上回国来了，他主持了中国科学院数学研究所的工作。
陈景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，文章寄给了中国科学院数学研究所。华罗庚一看文章，就看出了文章中的英姿勃发和奇光异采，也提出了建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗庚睿目识景润。
一九五六年年底，陈景润再次从南方海滨来到了首都北京。
一九五七年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返祖国首都。
这时少长咸集，群贤毕至。当时著名的数学家有熊庆来、华罗庚、张宗燧、闵嗣鹤、吴文俊等等许多明星灿灿；还有新起的一代俊彦，陆启铿、万哲先、王元、越民义、吴方等等，如朝霞烂熳；还有后起之秀，陆汝钤、杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在解析数论、代数数论、涵数论、泛涵分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济，又加上了一个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条件具备了，华罗庚作出了部署。侧重于应用数学，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺进！
五
要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小学三年级里就学到过的数学再来温习一下。那些1 2 3 4 5，个十百千万的数字，叫做正整数。那些可以被2整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11，13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数。除了1和它本数以外，还能被别的整数整除的，这种数如4，6，8，9，10，12等等就叫做合数。一个整数，如能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如6，就有2和3两个素因子。如30，就有2，3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。
一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：每个不小于6的偶数都是二个素数之和。例如，6＝3＋3。又如，24＝11＋13等等。有人对一个一个的偶数都进行了这样的验算，一直验算到了三亿三千万之数，都表明这是对的。但是更大的数目，更大更大的数目呢？猜想起来也该是对的。猜想应当证明。要证明它却很难很难。
整个十八世纪没有人能证明它。
整个十九世纪也没有能证明它。
到了二十世纪的二十年代，问题才开始有了点儿进展。
很早以前，人们就想证明，每一个大偶数是二个“素因子不太多的”数之和。他们想这样子来设置包围圈，想由此来逐步、逐步证明哥德巴赫这个命题一个素数加一个素数（1＋1）是正确的。
一九二○年，挪威数学家布朗，用一种古老的筛法（这是研究数论的一种方法）证明了：每一个大偶数是二个“素因子都不超九个的”数之和。布朗证明了：九个素因子之积加九个素因子之积，（9＋9），是正确的。这是用了筛法取得的成果。但这样的包围圈还很大，要逐步缩小之。果然，包围圈逐步地缩小了。
一九二四年，数学家拉德马哈尔证明了（7＋7）；一九三二年，数学家爱斯斯尔曼证明了（6＋6）；一九三八年，数学家布赫斯塔勃证明了（5＋5）；一九四○年，他又证明了（4＋4）。一九五六年，数学家维诺格拉多夫证明了（3＋3）。一九五八年，我国数学家王元又证明了（2＋3）。包围圈越来越小，越接近于（1＋1）了。但是，以上所有证明都有一个弱点，就是其中的二个数没有一个是可以肯定为素数的。
早在一九四八年，匈牙利数学家兰恩易另外设置了一个包围圈。开辟了另一战场，想来证明：每个大偶数都是一个素数和一个“素因子都不超过六个的”数之和。他果然证明了（1＋6）。
但是，以后又是十年没有进展。
一九六二年，我国数学家、山东大学讲师潘承洞证明了（1＋5），前进了一步；同年，王元、潘承洞又证明了（1＋4）。一九六五年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了（1＋3）。
一九六六年五月，一颗璀璨的讯号弹升上了数学的天空，陈景润在中国科学院的刊物《科学通报》第十七期上宣布他已经证明了（1＋2）。
自从陈景润被选调到数学研究所以来，他的才智的蓓蕾一朵朵地烂熳开放了。在圆内整点问题，球内整点问题，华林问题，三维除数问题等等之上，他都改进了中外数学家的结果。单是这一些成果，他那贡献就已经很大了。
但当他已具备了充分依据，他就以惊人的顽强毅力，来向哥德巴赫猜想挺进了。他废寝忘食，昼夜不舍，潜心思考，探测精蕴，进行了大量的运算。一心一意地搞数学，搞得他发呆了。有一次，自己撞在树上，还问是谁撞了他？他把全部心智和理性统通奉献给这道难题的解题上了，他为此而付出了很高的代价。他的两眼深深凹陷了。他的面颊带上了肺结核的红晕。喉头炎严重，他咳嗽不停。腹胀、腹痛，难以忍受。有时已人事不知了，却还记挂着数字和符号。他跋涉在数学的崎岖山路，吃力地迈动步伐。在抽象思维的高原，他向陡峭的巉岩升登，降下又升登！善意的误会飞入了他的眼帘。无知的嘲讽钻进了他的耳道。他不屑一顾；他未予理睬。他没有时间来分辩；他宁可含垢忍辱。餐霜饮雪，走上去一步就是一步！他气喘不已；汗如雨下。时常感到他支持不下去了。但他还是攀登。用四肢，用指爪。真是艰苦卓绝！多少次上去了摔下来。就是铁鞋，也早该踏破了。人们嘲笑他穿的鞋是破了的：硬是通风透气不会得脚气病的一双鞋子。不知多少次发生了可怕的滑坠！几乎粉身碎骨。他无法统计他失败了多少次。他毫不气馁。他总结失败的教训，把失败接起来，焊上去，作登山用的尼龙绳子和金属梯子。吃一堑，长一智。失败一次，前进一步。失败是成功之母；功由失败堆垒而成。他越过了雪线，到达雪峰和现代冰川，更感缺氧的严重了。多少次坚冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些征服珠穆朗玛峰的英雄登山运动员，爬呵，爬呵，爬呵！而恶毒的诽谤，恶意的污蔑像变天的乌云和九级狂风。然而热情的支持为他拨开云雾；爱护的阳光又温暖了他。他向着目标，不屈不挠；继续前进，继续攀登。战胜了第一台阶的难以登上的峻峭；出现在难上加难的第二台阶绝壁之前。他只知攀登，在千仞深渊之上；他只管攀登，在无限风光之间。一张又一张的运算稿纸，像漫天大雪似的飞舞，铺满了大地。数字、符号、引理、公式、逻辑、推理，积在楼板上，有三尺深。忽然化为膝下群山，雪莲万千。他终于登上了攀登顶峰的必由之路，登上了（1＋2）的台阶。
他证明了这个命题，写出了厚达二百多页的长篇论文。
闵嗣鹤老师给他细心地阅读了论文原稿。检查了又检查，核对了又核对。肯定了，他的证明是正确的，靠得住的。他给陈景润说，去年人家证明（1＋3）是用了大型的，高速的电子计算机。而你证明（1＋2）却完全靠你自己运算。难怪论文写得长了。太长了，建议他加以简化。
本文第一段最后一句说到的“文献[10]”就是这时他以简报形式，在《科学通报》上宣布的，但只提到了结果，尚未公布他的证明。他当时正修改他的长篇论文。就是在这个当口，突然陈景润被卷入了政治革命的万丈波澜。
六
“文化大革命”开始了。中国发生了一场内战，到处是有组织的激动，有领导的对战，有秩序的混乱，只见一个一个的场景，闪来闪去，风驰电掣，惊天动地。一台一台的戏剧，排演出来，喜怒哀乐，淋漓尽致；悲欢离合，动人心扉。一个一个的人物，登上场了。有的折戟沉沙，死有余辜；四大家族，红楼一梦；有的昙花一现，萎谢得好快呵。乃有青松翠柏，虽死犹生，重于泰山，浩气长存！有的是国杰豪英，人杰地灵；干将莫邪，斤锤百炼；拂钟无声，削铁如泥。一页一页的历史写出来了，大是大非，终于有了无私的公论。肯定——否定——否定之否定。化妆不经久要剥落；被诬的终究要昭雪。种子播下去，就有收获的一天。播什么，收什么。 天文地理要审查；物理化学要审查。生物要审查；数学也要审查。陈景润在“无产阶级文化大革命”中受到了最严峻的考验。老一辈的数学家受到了冲击，连中年和年轻的也跑不了。庄严的科学院被骚扰了；热腾腾的实验室冷清清了。日夜的辩论；剧烈的争吵。行动胜于语言；拳头代替舌头。“无产阶级文化大革命”像一个筛子。什么都要在这筛子上过滤一下。它用的也是筛法。该筛掉的最后都要筛掉；不该筛掉的怎么也筛不掉。
曾经有人强调了科学工作者要安心工作，钻研学问，迷于专业。陈景润又被认为是这种所谓资产阶级科研路线的“安钻迷”典型。确实他成天钻研学问。不关心政治，是的，但也参加了历次的政治运动。共产党好，国民党坏，这个朴素的道理他非常之分明。数学家的逻辑像钢铁一样坚硬；他的立场站得稳。他没有犯过什么错误。在政治历史上，陈景润一身清白。他白得像一只仙鹤。鹤羽上，污点沾不上去。而鹤顶鲜红；两眼也是鲜红的，这大约是他熬夜熬出来的。他曾下厂劳动，也曾用数学来为生产服务，尽管他是从事于数论这一基础理论科学的。但不关心政治，最后政治要来关心他。但是，能不能一推就把他推过敌我界线？能不能将他推进“专政队”里去？尽量摆脱外界的干扰，以专心搞科研又有何罪？
善意的误会，是容易纠正的。无知的嘲讽，也可以谅解的。批判一个数学家，多少总应该知道一些数学的特点。否则，说出了糊涂话来自己还不知道。陈景润被批判了。他被帽子工厂看中了：修正主义苗子，安钻迷，白专道路典型，白痴，寄生虫，剥削者。就有这样的糊涂话：这个人，研究（1＋2）的问题。他搞的是一套人们莫名其妙的数学。让哥德巴赫猜想见鬼去吧！（1＋2）有什么了不起！1＋2不等于3吗？此人混进数学研究所，领了国家的工资，吃了人民的小米，研究什么1＋2＝3，什么玩艺儿？！伪科学！
说这话的人才像白痴呢！
并不懂得数学的人说出这样的话，那是可以理解的，可是说这些话的人中间，有的明明是懂得数学，而且是知道哥德巴赫猜想这道世界名题的。那么，这就是恶意的诽谤了。权力使人昏迷了；派性叫人发狂了。
理解一个人是很难的。理解一个数学家也不容易。至于理解一个恶意的诽谤者却很容易，并不困难。只是陈景润发病了，他病重了。钢铁工厂也来光顾了。陈景润听着那些厌恶与侮辱他的，唾沫横飞的，听不清楚的言语。他茫然直视。他两眼发黑，看不到什么了。他像发寒热一样颤抖。一阵阵刺痛的怀疑在他脑中旋转。血痕印上他惨白的面颊。一块青一块黑，一种猝发的疾病临到他的身上。他眩晕，他休克，一个倒栽葱，从上空摔到地上。“资产阶级认为最革命的事件，实际上却是最反革命的事件。果实落到了资产阶级脚下，但它不是从生命树上落下来，而是从知善恶树上落下来的。”（马克思：《雾月十八日》——二）
七
台风的中心是安静的。
过了一段时间，不知是多少天多少月？“专政队”的生活反倒平静无事了。而旋卷在台风里面的人却焦灼着、奔忙着、谋划着、叫嚷着、战斗着，不吃不睡，狂热地保护自己的派性，疯狂地攻击对方的派性。他们忙着打派仗，竟没有时间来顾及他们的那些“专政”对象了。这时有一个老红军，主动出来担当了看守他们的任务。实际是一个热情的支持者，他保护了科学家们，还允许他们偷偷地看书。
待到工人宣传队进驻科学院各所以后，陈景润被释放了，可以回到他自己的小房间里去住了。不但可以读书，也可以运算了。但是总有一些人不肯放过了他。每天，他们来敲敲门，来查查户口，弄得他心惊肉跳，不得安身。有一次，带来了克丝钳子；存心不让他看书，把他房间里的电灯铰了下来，拿走了。还不够，把开关拉线也剪断了。
于是黑暗降临他的心房。
但是他还得在黑暗中活下去呵，他买了一只煤油灯。又深怕煤油灯光外露，就在窗子上糊了报纸。他挣扎着生活，简直不成样子。对搞工作的，扣他们工资；搞打砸抢的，反而有补贴。过了这样久心惊肉跳的生活，动辄得咎，他的神经极度衰弱了。工作不能做，书又不敢读。工宣队来问：为什么要搞1＋1＝2以及1＋2＝3呢？他哭笑不得，张皇失措了。他语无伦次，不知道怎样对师傅们解说才能解释清楚。工人同志觉得这个人奇怪。但是他还是给他们解释清楚了。这（1＋1）（1＋2）只是一个通俗化的说法，并不是日常所说的1＋1和1＋2。好像我们说一个人是纸老虎，并不就是老虎了。弄清楚了之后，工人师傅也生气地说：那些人为什么要胡说？他们也热情支持他，并保护他了。
“九一三”事件之后，大野心家已经演完了他的角色，下场遗臭万年去了。陈景润听到这个传达之后，吃惊得说不出话来。这时，情况渐渐地好转。可是他却越加成了惊弓之鸟。激烈的阶级斗争使他无所适从。唯一的心灵安慰从来就是数学。他只好到数论的大高原上去隐居起来。现在也允许他这样做，继续向数学求爱了。图书馆的研究员出身的管理员也是他的热情支持者。事实证明，热情的支持者，人数众多。他们对他好，保护他。他被藏在一个小书库的深深的角落里看书。由于这些研究员的坚持，数学研究所继续订购世界各国的文献资料。这样几年，也没有中断过；这是有功劳的。他阅读，他演算，他思考。情绪逐步地振作起来。但是健康状况却越加严重了。他从不说；他也不顾。他又投身于工作。白天在图书馆的小书库一角，夜晚在煤油灯底下，他又在攀登，攀登，攀登了，他要找寻一条一步也不错的最近的登山之途，又是最好走的路程。
敬爱的周总理，一直关心着科学院的工作，腾出手来排除帮派的干扰。半个月之前，有一位周大姐被任命为数学研究所的政治部主任。由解析数论、化数数论等学科组成的五学科室恢复了上下班的制度。还任命了支部书记，是个工农出身的基层老干部，当过第二野战军政治部的政治干事。
到职以后，书记就到处找陈景润。周大姐已经把她所了解的情况告诉了他。但他找不到陈景润。他不在办公室里，办公室里还没有他的办公桌。他已经被人忘记掉了。可是他们会了面，会面在图书馆小书库的一个安静的角上。
刚过国庆，十月的阳光普照。书记还只穿一件衬衣，衰弱的陈景润已经穿上棉袄。
“李书记，谢谢你，”陈景润说，他见人就谢。“很高兴，”他说了一连串的很高兴。他一见面就感到李书记可亲。“很高兴，李书记，我很高兴，李书记，很高兴。”
李书记问他，“下班以后，下午五点半好不好？我到你屋去看看你。”
陈景润想了一想就答应了，“好，那好，那我下午就在楼门口等你，要不你会找不到的。”
“不，你不要等我，”李书记说。“怎么会找不到呢？找得到的。完全用不到等的。”
但是陈景润固执地说，“我要等你，我在宿舍大楼门口等你。不然你找不到。你找不到我就不好了。”
果然下午他是在宿舍大楼门口等着的。他把李书记等到了，带着他上了三楼，请进了一个小房间。小小房间，只有六平方米大小。这房间还缺了一只角。原来下面二楼是个锅炉房。长方形的大烟囱从他的三楼房间中通过，切去了房间的六分之一。房间是刀把形的。显然它的主人刚刚打扫过清理过这间房了。但还是不太整洁。窗子三槅，糊了报纸，糊得很严实。尽管秋天的阳光非常明丽，屋内光线暗淡得很。纱窗之上，是羊尾巴似的卷起来的窗纱。窗上缠着绳子，关不严。虫子可以飞出飞进。李书记没有想到他住处这样不好。他坐到床上，说：“你床上还挺干净！”
“新买了床单。刚买来的床单，”陈景润说。“你要来看看我。我特地去买了床单，”指着光亮雪白的兰格子花纹的床单。“谢谢你，李书记，我很高兴，很久很久了，没有人来看望……看望过我了。”他说，声音颤抖起来。这里面带着泪音。霎时间李书记感到他被这声音震撼起来。满腔怒火燃烧。这个党的工作者从来没有这样激动过。不象话；太不象话了！这房间里还没有桌子。六平方米的小屋，竟然空如旷野。一捆捆的稿纸从屋角两只麻袋中探头探脑地露出脸来。只有四叶暖气片的暖气上放着一只饭盒。一堆药瓶，两只暖瓶。连一只矮凳子也没有。怎么还有一只煤油灯？他发现了，原来房间里没有电灯。“怎么？”他问，“没有电灯？”
“不要灯，”他回答，“要灯不好。要灯麻烦。这栋大楼里，用电炉的人家很多。电线负荷太重，常常要检查线路，一家家的都要查到。但是他们从来不查我。我没有灯，也没有电线。要灯不好，要灯添麻烦了，”说着他凄然一笑。
“可是你要做工作。没有灯，你怎么做工作？说是你工作得很好。”
“哪里哪里。我就在煤油灯下工作；那，一样工作。”
“桌子呢？你怎么没有桌子？”
陈景润随手把新床单连同褥子一起翻了起来，露出了床板，指着说，“这不是？这样也就可以工作了。”
李书记皱起了眉头，咬牙切齿了。他心中想着：“唔，竟有这样的事！在中关村，在科学院呢。糟蹋人呵，糟蹋科学！被糟蹋成了这个状态。”一边这样想，一边又指着羊尾巴似的窗纱问道，“你不用蚊帐？不怕蚊虫咬？”
“晚上不开灯，蚊子不会进来。夏天我尽量不在房间里耽着。现在蚊子少了。”
“给你灯，”李书记加重了语气说，“接上线，再给你桌子，书架，好不好？”
“不好不好，不要不要，那不好，我不要，不……不……”
李书记回到机关。他找到了比他自己早到了才一个星期的办公室老张主任。主任听他说话后，认为这一切不可能，“瞎说！怎么会没有灯呢？”李书记给他描绘了小房间的寂寞风光。那些身上长刺头上长角的人把科学院搅得这样！立刻找来了电工。电工马上去装灯。灯装上了，开关线也接上了，一拉，灯亮了。陈景润已经俯伏在一张桌子之上，写起来了。
光明回到陈景润的心房。
那么，什么是哥德巴赫猜想呢？
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：
■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；
■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。
■哥德巴赫相关
哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
【歌德巴赫猜想来源】
1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道：
"我的问题是这样的：
随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：
77=53+17+7；
再任取一个奇数，比如461，
461=449+7+5，
也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"
欧拉回信说，这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：
2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.
若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想
【哥德巴赫猜想小史】
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。
■哥德巴赫猜想证明进度相关
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。
■布朗筛法相关
布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n，这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等)，如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2都是素数，即得n=p1+p2，这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'。目前世界上谁都未能对这一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。
然而，因大偶数n（不小于6）等于其对应的奇数数列（首为3，尾为n-3）首尾挨次搭配相加的奇数之和。故根据该奇数之和以相关类型质数+质数（1+1）或质数+合数（1+2）（含合数+质数2+1或合数+合数2+2）（注：1+2 或 2+1 同属质数+合数类型）在参与无限次的"类别组合"时，所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现，1+1与1+2的交叉出现（不完全一致的出现），同2+1或2+2的"完全一致"，2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系，就可导出的"类别组合"为1+1，1+1与1+2和2+2，1+1与1+2，1+2与2+2，1+1与2+2，1+2等六种方式。因为其中的1+2与2+2，1+2 两种"类别组合"方式不含1+1。所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可将1+2与2+2，以及1+2两种方式的存在排除，则1+1得证，反之，则1+1不成立得证。然而事实却是：1+2 与2+2，以及1+2（或至少有一种）是陈氏定理中（任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和，或一个素数与两个素数乘积的和），所揭示的某些规律（如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况）存在的基础根据。所以1+2与2+2，以及1+2（或至少有一种）"类别组合"方式是确定的，客观的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1"。
由于素数本身的分布呈现无序性的变化，素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系，偶数值增大时素数对值忽高忽低。能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？不能！偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循。二百多年来，人们的努力证明了这一点，最后选择放弃，另找途径。于是出现了用别的方法来证明哥德巴赫猜想的人们，他们的努力，只使数学的某些领域得到进步，而对哥德巴赫猜想证明没有一点作用。
哥德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同一，量上对立。矛盾永远存在。哥德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。
【哥德巴赫猜想意义】
“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。
事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。
例如：一个很有意义的问题是：素数的公式。若这个问题解决，关于素数的问题应该说就不是什么问题了。
为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？
一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。
数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。
当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。
同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。
所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论。
【哥德巴赫猜想的证明】
哥德巴赫猜想困扰了人们两百多年，但始终没有被证明，看似越简单的越难证明，数学中也还有许多类似的猜想，表面看很简单，但证明确很困难。这是数学猜想的一个共性。
素数是整数的基础，也就是除了1和自身以外，不能被其他数所整除的数是素数，由素数相乘得到的是合数，每一个大于等于6的偶数可以分解成两个素数的和，这是1742年哥德巴赫首先提出，但两百多年过去了，至今还没有证明。其实哥德巴赫猜想比人们想象的要简单，其一是偶数分解为两个素数的和不是唯一的，一个偶数可以分解为多种两个素数的和，而且随着偶数的增大，可以有更多的解，当然证明的过程不是用普通筛选，也不是用随机概率。证明的过程是建立在一个新的简单的公式基础上，类似于数学归纳法。
首先素数是无限的，这个是已经被人所证明，这里只是提一下。偶数我们用2N表示，N+K和N-K的和等于2N，其中K＜N，K是任意的正整数，对于任意的2N，可以表示为两个数的和，由于我们通常认为1不是素数，所以这种组合的可能有N-1个，在这N-1种组合中，我们要找出N+K和N-K 都是素数的组合，对于比较小的数可以做到，对于无限的数来讲，我们要证明的是N+K和N-K都是素数的可能性随着N的增大而增大，这样就能证明任意的偶数都可以分解成两个素数的和。
求素数的个数的欧拉定理，从这个定理中可以得出大致的素数的个数，小于2N的素数的个数大于公式1，2N×1/2×(1-1/3)×(1-1/5)×…(1-1/P)其中P＜√2N＜P+M（P小于2N的平方根），这个公式包含素数，要用已知的素数来求出2N以内的素数，对于无穷大的素数来讲，这不是好的算法。但证明哥德巴赫猜想的方式却和这个公式相近。
对于N+K和N-K这两个数，一共有N-1种组合方式，在这其中两个数都是素数的个数A和上面的公式相似，由下面的公式2可以计算其最小值， A一定大于公式2的值，公式2，(N-1)×{1/2×1/3×3/5×5/7×…[(P-2)/P]},其中P＜√2N＜P+M（中间的数是2N的平方根），对于比P大的下一个素数我们记作P+M，比P大的第二个素数记作P+L，上面公式中大括号的数用F表示，对于P+M＜√2H＜P+L，在这个区间的偶数被分解为两个素数的概率是 （H-1）×F×[（P+M-2）/（P+M）]。
在P2（注Ｐ的平方）和（P+M）2中间的偶数，其中P2+1这个偶数可以被拆分为两个素数的极小值A最小，但这个数值A要大于1，这样至少会有一组数都是素数，在（P+M）2到（P+L）2之间的偶数，（P+M）2+1可以被拆分为两个素数的极小值也最小，将P2+1和（P+M）2+1代入公式2，经过简单计算，可以得知这个概率是增加的，因为M最小为2，比如我们去P等于11，P+M 则等于13，P+L等于17，在这172即289之内的偶数都可以分解为两个素数的和，由于P是任意的，N也是任意的，对于N越大，可以被分解为两个素数和的概率是增加的，所以哥德巴赫猜想得以成立。
120 是60的2倍，120 小于11的平方121，代入公式2；59×1/2×1/3×3/5×5/7≈4.2，但60能被3和5整除，上式实际为59×1/2×2/3×4/5×5/7≈11.2，实际120可以分解为12组素数的相加，如果一个数N可以被素数J所整除，那么N+K和N-K同时被J所整除的概率降为（J-1）/J，而不是（J-2）/J，另外，当N-K很小时，N-K 就可能成为素数，这时也使这两个数成为素数的概率增加，公式2是最低限度的数值，并不是求偶数分解成两个素数和的精确公式，122这个数用公式2得出3.5，而实际上122可以分解为4组素数的和，这个值和公式的计算结果相近，这是因为122除以2等于61，61是一个素数，所以不用调整公式，而对于N是和数，调整的结果只能是增大，这样对于任意的偶数2N，分解成两个素数的最小值是增加的，而已知的数是成立的，所以哥德巴赫猜想得以证实。
素数的分布是一个确定的数列，但又不是一个可以简单求出的数列，而随机分布的几率没有考虑这种确定分布，所以用随机的分布理论不能证明哥德巴赫猜想，而确定的素数分布也不能求出，这是哥德巴赫猜想的难点，证明哥德巴赫猜想要用到素数分布，又要用对称性来消除素数分布，本文正是巧妙的用到这一点，从证明2N 可以被分解为两个素数的可能性出发，证明这种可能性是随着2N的增加而增加，绕开了素数的具体分布。这是关键所在。
注：Ｐ２代表Ｐ的平方，因为电脑的原因，书写不方便，以下（Ｐ＋Ｍ）２代表也是平方．
著名报告文学
哥德巴赫猜想
徐迟
“……为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路”。
—— 一九七八年两报一刊元旦社论《光明的中国》
一
命Px（1，2）为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p1或x-p=p2p3 其中p1，p2，P3都是素数。[这是不好懂的；读不懂时 可以跳过这几行。用X表一充分大的偶数。
【报告文学：哥德巴赫猜想】
对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：p≤x,p+h=p1或h+p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。本文的目的在于证明并改进作者在文献[ 10] 内所提及的全部结果，现在详述如下。
二
以上引自一篇解析数论的论文。这一段引自它的“（一）引言”，提出了这道题。它后面是“（二）几个引理”，充满了各种公式和计算。最后是“（三）结果”，证明了一条定理。这篇论文，极不好懂。即使是著名数学家，如果不是专门研究这一个数学的分枝的，也不一定能读懂。但是这篇论文已经得到了国际数学界的公认，誉满天下。它所证明的那条定理，现在世界各国一致地把它命名为“陈氏定理”，因为它的作者姓陈，名景润。他现在是中国科学院数学研究所的研究员。
陈景润是福建人，生于一九三三年。当他降生到这个现实人间时，他的家庭和社会生活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去的。当年如果参加了国民党，就可以飞黄腾达，但是他父亲不肯参加。有的同事说他真是不识时务。他母亲是一个善良的操劳过甚的妇女，一共生了十二个孩子。只活了六个、其中陈景润排行老三。上有哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是双亲所疼爱的儿女了。他们越来越成为父母的累赘——多余的孩子，多余的人。从生下的那一天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人似的，来到了这人世间。
他甚至没有享受过多少童年的快乐。母亲劳苦终日，顾不上爱他。当他记事的时候，酷烈的战争爆发。日本鬼子打进福建省。他还这么小，就提心吊胆过生活。父亲到三元县的三明市一个邮政分局当局长。小小邮局，设在山区一座古寺庙里。这地方曾经是一个革命根据地。但那时候，茂郁山林已成为悲惨世界。所有男子汉都被国民党匪军疯狂屠杀，无一幸存者。连老年的男人也一个都不剩了。剩下的只有妇女。她们的生活特别凄凉。花纱布价钱又太贵了；穿不起衣服，大姑娘都还裸着上体。福州被敌人占领后，逃难进山来的人多起来。这里飞机不来轰炸，山区渐渐有点儿兴旺。却又迁来了一个集中营。深夜里，常有鞭声惨痛地回荡；不时还有杀害烈士的枪声。第二天，那些戴着镣铐出来劳动的人，神色就更阴森了。
陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。在家里并没有得到乐趣，在小学里他总是受人欺侮。他觉得自己是一只丑小鸭。不，是人，他还是觉得自己也是一个人。只是他瘦削、弱小。光是这付窝囊样子就不能讨人喜欢。习惯于挨打，从来不讨饶。这更使对方狠狠揍他，而他则更坚韧而有耐力了。他过分敏感，过早地感觉到了旧社会那些人吃人的现象。他被造成了一个内向的人，内向的性格。他独独爱上了数学。不是因为被压，他只是因为爱好数学，演算数学习题占去了他大部分的时间。
当他升入初中的时候，江苏学院从远方的沦陷区搬迁到这个山区来了。那学院里的教授和讲师也到本地初中里来兼点课，多少也能给他们流亡在异地的生活改善一些。这些老师很有学问。有个语文老师水平最高。大家都崇拜他。但陈景润不喜欢语文。他喜欢两个外地的数理老师。外地老师倒也喜欢他。这些老师经常吹什么科学救国一类的话。他不相信科学能救国。但是救国却不可以没有科学，尤其不可以没有数学。而且数学是什么事儿也少不了它的。人们对他歧视，拳打脚踢，只能使他更加更加爱上数学。枯燥无味的代数方程式却使他充满了幸福，成为唯一的乐趣。
十三岁那年，他母亲去世了。是死于肺结核的；从此，儿想亲娘在梦中，而父亲又结了婚，后娘对他就更不如亲娘了。抗战胜利了，他们回到福州。陈景润进了三一中学。毕业后又到英华书院去念高中。那里有个数学老师，曾经是国立清华大学的航空系主任。
三
老师知识渊博，又诲人不倦。他在数学课上，给同学们讲了许多有趣的数学知识。不爱数学的同学都能被他吸引住，爱数学的同学就更不用说了。
数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫“数论”。十七世纪法国大数学家费马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大的贡献的。五世纪的祖冲之算出来的圆周率，比德国人的奥托的，早出一千年多。约瑟夫（指斯大林）领导的科学家把月球的一个山谷命名为“祖冲之”。十三世纪下半纪更是中国古代数学的高潮了。南宋大数学家秦九韶著有《数书九章》。他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了五百多年。元代大数学家朱世杰，著有《四元玉鉴》。他的多元高次方程的解法，比法国大数学家毕朱，也早出了四百多年。明清以后，中国落后了。然而中国人对于数学好像是特具禀赋的。中国应当出大数学家。中国是数学的好温床。
有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得大帝建设彼得堡，聘请了一大批欧洲的大科学家。其中，有瑞士大数学家欧拉（他的著作共有八百余种）；还有德国的一位中学教师，名叫哥德巴赫，也是数学家。
一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教那赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。
说到这里，教室里成了开了锅的水。那些像初放的花朵一样的青年学生叽叽喳喳地议论起来了。
老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。
同学们都惊讶地瞪大了眼睛。
老师说，你们都知道偶数和奇数。也都知道素数和合数。我们小学三年级就教这些了。这不是最容易的吗？不，这道难题是最难的呢。这道题很难很难。要有谁能够做了出来，不得了，那可不得了呵！
青年人又吵起来了。这有什么不得了。我们来做。我们做得出来。他们夸下了海口。
老师也笑了。他说，“真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我梦见你们中间的有一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。”
高中生们轰的一声大笑了。
但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他笑了，还会有同学用白眼瞪他的。自从升入高中以后，他越发孤独了。同学们嫌他古怪，嫌他脏，嫌他多病的样子，都不理睬他。他们用蔑视的和讥讽的眼神瞅着他。他成了一个踽踽独行，形单影只，自言自语，孤苦伶仃的畸零人。长空里，一只孤雁。
第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。可以多方面地证明它呢。没有什么了不起的。哈！哈！
“你们算了！”老师笑着说，“算了！算了！”
“我们算了，算了。我们算出来了！”
“你们算啦！好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么？你们这些卷子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗？你们是想骑着自行车到月球上去。”
教室里又爆发出一阵哄堂大笑。那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。唯独陈景润没有笑。他紧结着眉头。他被排除在这一切欢乐之外。
第二年，老师又回清华去了。他现在是北京航空学院副院长，全国航空学会理事长沈元。他早该忘记这两堂数学课了。他怎能知道他被多么深刻地铭刻在学生陈景润的记忆中。老师因为同学多，容易忘记，学生却常常记着自己青年时代的老师。
四
福州解放！那年他高中三年级。因为交不起学费，一九五○年上半年，他没有上学，在家自学了一个学期。高中没有毕业，但以同等学历报考，他考进了厦门大学。那年，大学里只有数学物理系。读大学二年级时，才有了一个数学组，但只四个学生。到三年级时，有数学系了，系里还是这四个人。因为成绩特别优异，国家又急需培养人才，四个人提前毕了业；而且，立即分配了工作，得到的优待，羡慕煞人。一九五三年秋季，陈景润被分配到了北京！在第Ｘ中学当数学老师。这该是多么的幸福了呵！
然而，不然！在厦门大学的时候，他的日子是好过的。同组同系就只四个大学生，倒有四个教授和一个助教指导学习。他是多么饥渴而且贪馋地吸饮于百花丛中，以酿制芬芳馥郁的数学蜜糖呵！学习的成效非常之高。他在抽象的领域里驰骋得多么自由自在！大家有共同的dx和dy等等之类的数学语言。心心相印，息息相通。三年中间，没有人歧视他，也不受骂挨打了。他很少和人来往，过的是黄金岁月；全身心沉浸在数学的海洋里面。真想不到，那么快，他就毕业了。一想到他将要当老师，在讲台上站立，被几十对锐利而机灵，有时难免要恶作剧的眼睛盯视，他禁不住吓得打颤！
他的猜想立刻就得到了证明。他是完全不适合于当老师的。他那么瘦小和病弱，他的学生却都是高大而且健壮的。他最不善于说话，说多几句就嗓子发痛了。他多么羡慕那些循循善诱的好老师。下了课回到房间里，他叫自己笨蛋。辱骂自己比别人的还厉害得多。他一向不会照顾自己，又不注意营养。积忧成疾，发烧到摄氏三十八度。送进医院一检查，他患有肺结核和腹膜结核症。
这一年内，他住医院六次，做了三次手术。当然他没有能够好好的教书。但他并没有放弃了他的专业。中国科学院不久前出版了华罗庚的名著《堆垒素数论》。刚摆上书店的书架，陈景润就买到了。他一头扎进去了。非常深刻的著作，非常之艰难！可是他钻研了它。住进医院，他还偷偷地避开了医生和护士的耳目，研究它。他那时也认为，这样下去，学校没有理由欢迎他。
他想他也许会失业？又有什么办法呢？好在他节衣缩食，一只牙刷也不买。他从来不随便花一分钱，他积蓄了几乎他的全部收入。他横下心来，失业就回家，还继续搞他的数学研究。积蓄这几个钱是他搞数学的保证。这保证他失了业也还能研究数学的几个钱，就是他的生命：他的生命就是数学。至于积蓄一旦用光了，以后呢？他不知道，那时又该怎么办？这也是难题；也是尚未得到解答的猜想。而这个猜想后来也证明是猜对了的。他的病好不了，中学里后来无法续聘他了。
厦门大学校长来到了北京，在教育部开会。那中学的一位领导遇见了他，谈起来，很不满意，提出了一大堆的意见：你们怎么培养了这样的高材生？
王亚南，厦门大学校长，就是马克思的《资本论》的翻译者，听到意见之后，非常吃惊。他一直认为陈景润是他们学校里最好的学生。他不同意他所听到的意见。他认为这是分配学生的工作时，分配不得当。他同意让陈景润回到厦门大学。
听说他可以回厦门大学数学系了，说也奇怪，陈景润的病也就好转了。而王亚南却安排他在厦大图书馆当管理员。又不让管理图书，只让他专心致意的研究数学。王亚南不愧为政治经济学的批判家，他懂得价值论，懂得人的价值。陈景润也没有辜负了老校长的培养。他果然精深地钻研了华罗庚的《堆垒素数论》和大厚本儿的《数论导引》。陈景润都把它们吃透了。他的这种经历却也并不是没有先例的。
当初，我国老一辈的大数学家、大教育家熊庆来，我国现代数学的引进者，在北京的清华大学执教。三十年代之初，有一个在初中毕业以后就失了学，失了学就完全自学的青年人，寄出了一篇代数方程解法的文章，给了熊庆来。熊庆来一看，就看出了这篇文章中的英姿勃发和奇光异采。他立刻把它的作者，姓华名罗庚的，请进了清华园来。他安排华罗庚在清华数学系当文书，可以一面自学，一面大量地听课。尔后，派遣华罗庚出国，留学英国剑桥。学成回国，已担任在昆明的云南大学校长的熊庆来又介绍他当联大教授。华罗庚后来再次出国，在美国普林斯顿和依利诺的大学教书。中华人民共和国成立以后，华罗庚马上回国来了，他主持了中国科学院数学研究所的工作。
陈景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，文章寄给了中国科学院数学研究所。华罗庚一看文章，就看出了文章中的英姿勃发和奇光异采，也提出了建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗庚睿目识景润。
一九五六年年底，陈景润再次从南方海滨来到了首都北京。
一九五七年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返祖国首都。
这时少长咸集，群贤毕至。当时著名的数学家有熊庆来、华罗庚、张宗燧、闵嗣鹤、吴文俊等等许多明星灿灿；还有新起的一代俊彦，陆启铿、万哲先、王元、越民义、吴方等等，如朝霞烂熳；还有后起之秀，陆汝钤、杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在解析数论、代数数论、涵数论、泛涵分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济，又加上了一个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条件具备了，华罗庚作出了部署。侧重于应用数学，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺进！
五
要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小学三年级里就学到过的数学再来温习一下。那些1 2 3 4 5，个十百千万的数字，叫做正整数。那些可以被2整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11，13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数。除了1和它本数以外，还能被别的整数整除的，这种数如4，6，8，9，10，12等等就叫做合数。一个整数，如能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如6，就有2和3两个素因子。如30，就有2，3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。
一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：每个不小于6的偶数都是二个素数之和。例如，6＝3＋3。又如，24＝11＋13等等。有人对一个一个的偶数都进行了这样的验算，一直验算到了三亿三千万之数，都表明这是对的。但是更大的数目，更大更大的数目呢？猜想起来也该是对的。猜想应当证明。要证明它却很难很难。
整个十八世纪没有人能证明它。
整个十九世纪也没有能证明它。
到了二十世纪的二十年代，问题才开始有了点儿进展。
很早以前，人们就想证明，每一个大偶数是二个“素因子不太多的”数之和。他们想这样子来设置包围圈，想由此来逐步、逐步证明哥德巴赫这个命题一个素数加一个素数（1＋1）是正确的。
一九二○年，挪威数学家布朗，用一种古老的筛法（这是研究数论的一种方法）证明了：每一个大偶数是二个“素因子都不超九个的”数之和。布朗证明了：九个素因子之积加九个素因子之积，（9＋9），是正确的。这是用了筛法取得的成果。但这样的包围圈还很大，要逐步缩小之。果然，包围圈逐步地缩小了。
一九二四年，数学家拉德马哈尔证明了（7＋7）；一九三二年，数学家爱斯斯尔曼证明了（6＋6）；一九三八年，数学家布赫斯塔勃证明了（5＋5）；一九四○年，他又证明了（4＋4）。一九五六年，数学家维诺格拉多夫证明了（3＋3）。一九五八年，我国数学家王元又证明了（2＋3）。包围圈越来越小，越接近于（1＋1）了。但是，以上所有证明都有一个弱点，就是其中的二个数没有一个是可以肯定为素数的。
早在一九四八年，匈牙利数学家兰恩易另外设置了一个包围圈。开辟了另一战场，想来证明：每个大偶数都是一个素数和一个“素因子都不超过六个的”数之和。他果然证明了（1＋6）。
但是，以后又是十年没有进展。
一九六二年，我国数学家、山东大学讲师潘承洞证明了（1＋5），前进了一步；同年，王元、潘承洞又证明了（1＋4）。一九六五年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了（1＋3）。
一九六六年五月，一颗璀璨的讯号弹升上了数学的天空，陈景润在中国科学院的刊物《科学通报》第十七期上宣布他已经证明了（1＋2）。
自从陈景润被选调到数学研究所以来，他的才智的蓓蕾一朵朵地烂熳开放了。在圆内整点问题，球内整点问题，华林问题，三维除数问题等等之上，他都改进了中外数学家的结果。单是这一些成果，他那贡献就已经很大了。
但当他已具备了充分依据，他就以惊人的顽强毅力，来向哥德巴赫猜想挺进了。他废寝忘食，昼夜不舍，潜心思考，探测精蕴，进行了大量的运算。一心一意地搞数学，搞得他发呆了。有一次，自己撞在树上，还问是谁撞了他？他把全部心智和理性统通奉献给这道难题的解题上了，他为此而付出了很高的代价。他的两眼深深凹陷了。他的面颊带上了肺结核的红晕。喉头炎严重，他咳嗽不停。腹胀、腹痛，难以忍受。有时已人事不知了，却还记挂着数字和符号。他跋涉在数学的崎岖山路，吃力地迈动步伐。在抽象思维的高原，他向陡峭的巉岩升登，降下又升登！善意的误会飞入了他的眼帘。无知的嘲讽钻进了他的耳道。他不屑一顾；他未予理睬。他没有时间来分辩；他宁可含垢忍辱。餐霜饮雪，走上去一步就是一步！他气喘不已；汗如雨下。时常感到他支持不下去了。但他还是攀登。用四肢，用指爪。真是艰苦卓绝！多少次上去了摔下来。就是铁鞋，也早该踏破了。人们嘲笑他穿的鞋是破了的：硬是通风透气不会得脚气病的一双鞋子。不知多少次发生了可怕的滑坠！几乎粉身碎骨。他无法统计他失败了多少次。他毫不气馁。他总结失败的教训，把失败接起来，焊上去，作登山用的尼龙绳子和金属梯子。吃一堑，长一智。失败一次，前进一步。失败是成功之母；功由失败堆垒而成。他越过了雪线，到达雪峰和现代冰川，更感缺氧的严重了。多少次坚冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些征服珠穆朗玛峰的英雄登山运动员，爬呵，爬呵，爬呵！而恶毒的诽谤，恶意的污蔑像变天的乌云和九级狂风。然而热情的支持为他拨开云雾；爱护的阳光又温暖了他。他向着目标，不屈不挠；继续前进，继续攀登。战胜了第一台阶的难以登上的峻峭；出现在难上加难的第二台阶绝壁之前。他只知攀登，在千仞深渊之上；他只管攀登，在无限风光之间。一张又一张的运算稿纸，像漫天大雪似的飞舞，铺满了大地。数字、符号、引理、公式、逻辑、推理，积在楼板上，有三尺深。忽然化为膝下群山，雪莲万千。他终于登上了攀登顶峰的必由之路，登上了（1＋2）的台阶。
他证明了这个命题，写出了厚达二百多页的长篇论文。
闵嗣鹤老师给他细心地阅读了论文原稿。检查了又检查，核对了又核对。肯定了，他的证明是正确的，靠得住的。他给陈景润说，去年人家证明（1＋3）是用了大型的，高速的电子计算机。而你证明（1＋2）却完全靠你自己运算。难怪论文写得长了。太长了，建议他加以简化。
本文第一段最后一句说到的“文献[10]”就是这时他以简报形式，在《科学通报》上宣布的，但只提到了结果，尚未公布他的证明。他当时正修改他的长篇论文。就是在这个当口，突然陈景润被卷入了政治革命的万丈波澜。
六
“文化大革命”开始了。中国发生了一场内战，到处是有组织的激动，有领导的对战，有秩序的混乱，只见一个一个的场景，闪来闪去，风驰电掣，惊天动地。一台一台的戏剧，排演出来，喜怒哀乐，淋漓尽致；悲欢离合，动人心扉。一个一个的人物，登上场了。有的折戟沉沙，死有余辜；四大家族，红楼一梦；有的昙花一现，萎谢得好快呵。乃有青松翠柏，虽死犹生，重于泰山，浩气长存！有的是国杰豪英，人杰地灵；干将莫邪，斤锤百炼；拂钟无声，削铁如泥。一页一页的历史写出来了，大是大非，终于有了无私的公论。肯定——否定——否定之否定。化妆不经久要剥落；被诬的终究要昭雪。种子播下去，就有收获的一天。播什么，收什么。 天文地理要审查；物理化学要审查。生物要审查；数学也要审查。陈景润在“无产阶级文化大革命”中受到了最严峻的考验。老一辈的数学家受到了冲击，连中年和年轻的也跑不了。庄严的科学院被骚扰了；热腾腾的实验室冷清清了。日夜的辩论；剧烈的争吵。行动胜于语言；拳头代替舌头。“无产阶级文化大革命”像一个筛子。什么都要在这筛子上过滤一下。它用的也是筛法。该筛掉的最后都要筛掉；不该筛掉的怎么也筛不掉。
曾经有人强调了科学工作者要安心工作，钻研学问，迷于专业。陈景润又被认为是这种所谓资产阶级科研路线的“安钻迷”典型。确实他成天钻研学问。不关心政治，是的，但也参加了历次的政治运动。共产党好，国民党坏，这个朴素的道理他非常之分明。数学家的逻辑像钢铁一样坚硬；他的立场站得稳。他没有犯过什么错误。在政治历史上，陈景润一身清白。他白得像一只仙鹤。鹤羽上，污点沾不上去。而鹤顶鲜红；两眼也是鲜红的，这大约是他熬夜熬出来的。他曾下厂劳动，也曾用数学来为生产服务，尽管他是从事于数论这一基础理论科学的。但不关心政治，最后政治要来关心他。但是，能不能一推就把他推过敌我界线？能不能将他推进“专政队”里去？尽量摆脱外界的干扰，以专心搞科研又有何罪？
善意的误会，是容易纠正的。无知的嘲讽，也可以谅解的。批判一个数学家，多少总应该知道一些数学的特点。否则，说出了糊涂话来自己还不知道。陈景润被批判了。他被帽子工厂看中了：修正主义苗子，安钻迷，白专道路典型，白痴，寄生虫，剥削者。就有这样的糊涂话：这个人，研究（1＋2）的问题。他搞的是一套人们莫名其妙的数学。让哥德巴赫猜想见鬼去吧！（1＋2）有什么了不起！1＋2不等于3吗？此人混进数学研究所，领了国家的工资，吃了人民的小米，研究什么1＋2＝3，什么玩艺儿？！伪科学！
说这话的人才像白痴呢！
并不懂得数学的人说出这样的话，那是可以理解的，可是说这些话的人中间，有的明明是懂得数学，而且是知道哥德巴赫猜想这道世界名题的。那么，这就是恶意的诽谤了。权力使人昏迷了；派性叫人发狂了。
理解一个人是很难的。理解一个数学家也不容易。至于理解一个恶意的诽谤者却很容易，并不困难。只是陈景润发病了，他病重了。钢铁工厂也来光顾了。陈景润听着那些厌恶与侮辱他的，唾沫横飞的，听不清楚的言语。他茫然直视。他两眼发黑，看不到什么了。他像发寒热一样颤抖。一阵阵刺痛的怀疑在他脑中旋转。血痕印上他惨白的面颊。一块青一块黑，一种猝发的疾病临到他的身上。他眩晕，他休克，一个倒栽葱，从上空摔到地上。“资产阶级认为最革命的事件，实际上却是最反革命的事件。果实落到了资产阶级脚下，但它不是从生命树上落下来，而是从知善恶树上落下来的。”（马克思：《雾月十八日》——二）
七
台风的中心是安静的。
过了一段时间，不知是多少天多少月？“专政队”的生活反倒平静无事了。而旋卷在台风里面的人却焦灼着、奔忙着、谋划着、叫嚷着、战斗着，不吃不睡，狂热地保护自己的派性，疯狂地攻击对方的派性。他们忙着打派仗，竟没有时间来顾及他们的那些“专政”对象了。这时有一个老红军，主动出来担当了看守他们的任务。实际是一个热情的支持者，他保护了科学家们，还允许他们偷偷地看书。
待到工人宣传队进驻科学院各所以后，陈景润被释放了，可以回到他自己的小房间里去住了。不但可以读书，也可以运算了。但是总有一些人不肯放过了他。每天，他们来敲敲门，来查查户口，弄得他心惊肉跳，不得安身。有一次，带来了克丝钳子；存心不让他看书，把他房间里的电灯铰了下来，拿走了。还不够，把开关拉线也剪断了。
于是黑暗降临他的心房。
但是他还得在黑暗中活下去呵，他买了一只煤油灯。又深怕煤油灯光外露，就在窗子上糊了报纸。他挣扎着生活，简直不成样子。对搞工作的，扣他们工资；搞打砸抢的，反而有补贴。过了这样久心惊肉跳的生活，动辄得咎，他的神经极度衰弱了。工作不能做，书又不敢读。工宣队来问：为什么要搞1＋1＝2以及1＋2＝3呢？他哭笑不得，张皇失措了。他语无伦次，不知道怎样对师傅们解说才能解释清楚。工人同志觉得这个人奇怪。但是他还是给他们解释清楚了。这（1＋1）（1＋2）只是一个通俗化的说法，并不是日常所说的1＋1和1＋2。好像我们说一个人是纸老虎，并不就是老虎了。弄清楚了之后，工人师傅也生气地说：那些人为什么要胡说？他们也热情支持他，并保护他了。
“九一三”事件之后，大野心家已经演完了他的角色，下场遗臭万年去了。陈景润听到这个传达之后，吃惊得说不出话来。这时，情况渐渐地好转。可是他却越加成了惊弓之鸟。激烈的阶级斗争使他无所适从。唯一的心灵安慰从来就是数学。他只好到数论的大高原上去隐居起来。现在也允许他这样做，继续向数学求爱了。图书馆的研究员出身的管理员也是他的热情支持者。事实证明，热情的支持者，人数众多。他们对他好，保护他。他被藏在一个小书库的深深的角落里看书。由于这些研究员的坚持，数学研究所继续订购世界各国的文献资料。这样几年，也没有中断过；这是有功劳的。他阅读，他演算，他思考。情绪逐步地振作起来。但是健康状况却越加严重了。他从不说；他也不顾。他又投身于工作。白天在图书馆的小书库一角，夜晚在煤油灯底下，他又在攀登，攀登，攀登了，他要找寻一条一步也不错的最近的登山之途，又是最好走的路程。
敬爱的周总理，一直关心着科学院的工作，腾出手来排除帮派的干扰。半个月之前，有一位周大姐被任命为数学研究所的政治部主任。由解析数论、化数数论等学科组成的五学科室恢复了上下班的制度。还任命了支部书记，是个工农出身的基层老干部，当过第二野战军政治部的政治干事。
到职以后，书记就到处找陈景润。周大姐已经把她所了解的情况告诉了他。但他找不到陈景润。他不在办公室里，办公室里还没有他的办公桌。他已经被人忘记掉了。可是他们会了面，会面在图书馆小书库的一个安静的角上。
刚过国庆，十月的阳光普照。书记还只穿一件衬衣，衰弱的陈景润已经穿上棉袄。
“李书记，谢谢你，”陈景润说，他见人就谢。“很高兴，”他说了一连串的很高兴。他一见面就感到李书记可亲。“很高兴，李书记，我很高兴，李书记，很高兴。”
李书记问他，“下班以后，下午五点半好不好？我到你屋去看看你。”
陈景润想了一想就答应了，“好，那好，那我下午就在楼门口等你，要不你会找不到的。”
“不，你不要等我，”李书记说。“怎么会找不到呢？找得到的。完全用不到等的。”
但是陈景润固执地说，“我要等你，我在宿舍大楼门口等你。不然你找不到。你找不到我就不好了。”
果然下午他是在宿舍大楼门口等着的。他把李书记等到了，带着他上了三楼，请进了一个小房间。小小房间，只有六平方米大小。这房间还缺了一只角。原来下面二楼是个锅炉房。长方形的大烟囱从他的三楼房间中通过，切去了房间的六分之一。房间是刀把形的。显然它的主人刚刚打扫过清理过这间房了。但还是不太整洁。窗子三槅，糊了报纸，糊得很严实。尽管秋天的阳光非常明丽，屋内光线暗淡得很。纱窗之上，是羊尾巴似的卷起来的窗纱。窗上缠着绳子，关不严。虫子可以飞出飞进。李书记没有想到他住处这样不好。他坐到床上，说：“你床上还挺干净！”
“新买了床单。刚买来的床单，”陈景润说。“你要来看看我。我特地去买了床单，”指着光亮雪白的兰格子花纹的床单。“谢谢你，李书记，我很高兴，很久很久了，没有人来看望……看望过我了。”他说，声音颤抖起来。这里面带着泪音。霎时间李书记感到他被这声音震撼起来。满腔怒火燃烧。这个党的工作者从来没有这样激动过。不象话；太不象话了！这房间里还没有桌子。六平方米的小屋，竟然空如旷野。一捆捆的稿纸从屋角两只麻袋中探头探脑地露出脸来。只有四叶暖气片的暖气上放着一只饭盒。一堆药瓶，两只暖瓶。连一只矮凳子也没有。怎么还有一只煤油灯？他发现了，原来房间里没有电灯。“怎么？”他问，“没有电灯？”
“不要灯，”他回答，“要灯不好。要灯麻烦。这栋大楼里，用电炉的人家很多。电线负荷太重，常常要检查线路，一家家的都要查到。但是他们从来不查我。我没有灯，也没有电线。要灯不好，要灯添麻烦了，”说着他凄然一笑。
“可是你要做工作。没有灯，你怎么做工作？说是你工作得很好。”
“哪里哪里。我就在煤油灯下工作；那，一样工作。”
“桌子呢？你怎么没有桌子？”
陈景润随手把新床单连同褥子一起翻了起来，露出了床板，指着说，“这不是？这样也就可以工作了。”
李书记皱起了眉头，咬牙切齿了。他心中想着：“唔，竟有这样的事！在中关村，在科学院呢。糟蹋人呵，糟蹋科学！被糟蹋成了这个状态。”一边这样想，一边又指着羊尾巴似的窗纱问道，“你不用蚊帐？不怕蚊虫咬？”
“晚上不开灯，蚊子不会进来。夏天我尽量不在房间里耽着。现在蚊子少了。”
“给你灯，”李书记加重了语气说，“接上线，再给你桌子，书架，好不好？”
“不好不好，不要不要，那不好，我不要，不……不……”
李书记回到机关。他找到了比他自己早到了才一个星期的办公室老张主任。主任听他说话后，认为这一切不可能，“瞎说！怎么会没有灯呢？”李书记给他描绘了小房间的寂寞风光。那些身上长刺头上长角的人把科学院搅得这样！立刻找来了电工。电工马上去装灯。灯装上了，开关线也接上了，一拉，灯亮了。陈景润已经俯伏在一张桌子之上，写起来了。
光明回到陈景润的心房。
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