数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌。根据它本身发展的特点，可以分为五个时期：①中国古代数学的萌芽；②中国古代数学体系的形成；③中国古代数学的发展；④中国古代数学的繁荣；⑤中西方数学的融合。
中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有｜,,,等表示1，2，3,4的符号。《易·繫辞》中说:“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”这就是说，到原始公社末期，人们已开始用文字符号取代结绳记事了。西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形(见彩图)。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载。夏禹治水时已使用了这些工具。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期。在周代，又把以前用阴(--)、阳(-)符号构成的八卦表示8种事物发展为六十四卦,表示64种事物。公元前1世纪的《周髀算经》 提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法,他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练,作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用。筹算记数法已使用十进位值制。约公元前 4世纪的《墨经》描述这种记数法时说：“一少于二而多于五。说在建位。”这就是说，一在个位少于二，在十位就多于五，每个数字的大小除由它本身所表示的数值决定外，还要看它在整个数中所处的位置。根据后来约公元 4世纪的《孙子算经》的记载,任何数都是由九个纵排数字｜和九个横排数字－＝按个、百、万等用纵筹,十、千等用横筹来表示,零用空位表示。这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。在《考工记》中,已分别用矩、勾、倨、宣、、柯、磬析表示直角、锐角、钝角、45°、67°30┡、101°15┡、151°52.5┡（或135°）,还有用规(圆周)的部分(圆弧)来表示刀和弓的大小，例如“合六而成规”，“合九而成规”，“合七而成规”等等。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”（无穷大）定义为“至大无外”,“小一”（无穷小）定义为“至小无内”,还提出“轮不辗地”、“南方无穷而有穷”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如，圆：一中同长也（从中心到周界有相同长度）；方：柱隅四殻也（四边四角皆正）；平：同高也（高度相等）；直：参也（三点相齐）；次（相切）：无间而不相樱也（既无大小又不相合）；端(点)：体之无厚而最前者也(部分中没有大小并处于最前缘者)，等等。墨家提出“环俱抵”（圆环转动时每一点都与地面接触而形成一根直线）来反驳名家的“轮不辗地”，次的定义显然来源于此。他们认为，在区域的前缘连一根线也容纳不下（域不容尺）称为“有穷”；不论区域多大，在其前缘总能容下一线之宽(莫不容尺)，称为“无穷”。因此在墨家看来，一个具体的空间不能既是“有穷”，又是“无穷”的。墨家也不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点（非半弗则不动，说在端）。名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科以及《九章算术》为代表的数学著作的出现。《汉书·艺文志》载有《许商算术》2卷和《杜忠算术》16卷，但均已失传。1983年12月在湖北江陵张家山出土一本西汉初年的《算数书》，收有许多应用的数学问题。现有传本的著作是公元前1世纪的《周髀算经》和公元1世纪的《九章算术》(见彩图)。《周髀算经》是一部讲述盖天学说的天文著作，书中有较复杂的开方、分数运算和勾股定理的应用等数学问题。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算，今有术(西方称三率法)，开平方与开立方（包括二次方程数值解法），盈不足术（西方称双设法），各种面积和体积公式，线性方程组解法，正负数运算的加减法则，勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等,水平都是很高的,其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
《九章算术》有几个显著的特点：①采用按类分章的数学问题集的形式；②算式都是从筹算记数法发展起来的，这些算式表示法紧密地依赖于数字在图式上的位置；③以算术、代数为主,几何也是偏重于量的计算,很少涉及图形的性质;④重视应用,缺乏理论阐述。这些特点同当时社会条件与学术思想有关。秦汉时期，一切科学技术要求密切为当时确立和巩固封建制度以及发展社会生产服务。秦始皇为了推行中央集权制，重用荀派儒学和法家刑名之学，甚至不惜采取焚书坑儒的措施。汉武帝以后，为了巩固封建政权，接受董仲舒“罢黜百家，独尊儒术”的意见，把经董仲舒改造的儒家思想作为统治阶级的思想。西汉末年著名学者刘歆曾经谈到对数学的看法,他说:“夫推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量、探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失毫厘,量多少者不失圭撮,权轻重者不失黍絫。”刘歆这种强调数学应用的看法是具有代表性的。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。
《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。
中国古代数学的发展 魏、晋数学的发展 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，各抒己见，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能善于运用逻辑思维，分析义理。这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注 2卷（已失传）,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注10卷(263)、《九章重差图》1卷（已失传）都是出现在这个时期,赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的5个公式；在“日高图及注”中,他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。
刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行"析理"，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。例如，刘徽从率（后称为比）的定义出发论述了分数运算和今有术的道理，并推广今有术得到合比定理，他根据率、线性方程组和正负数的定义阐明方程组解法中消元的道理，指出方程式个数少于未知数个数时，方程组的解只能是一个比值；在一个方程式中，正与负可以同时变号；减法消元和加法消元可以统一为一种方法。刘徽指出，在开方求得整数后，还可以继续开方，“求其微数”。这不仅解决了求无理根的问题，而且提出了十进小数的方法。他创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式,并首次用理论的方法算得圆周率和。他提出用无穷分割的方法证明直角方锥与直角四面体的体积之比恒为2:1,解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽实际上应用了下列公理：等高的两立体，若其任意同高处的水平截面积成比例，则这两立体体积亦成同样的比例；并根据这个公理,指出球的体积与其外切“牟合方盖”(两个等半径的圆柱正交的共同部分,（见彩图)的体积之比为π:4，为彻底解决球的体积提出了正确的途径。
刘徽在数学理论上取得如此重大的成就，除和他那个时代重视理论探讨的学术风气有关外，作为个人，有两点是十分重要的。第一，反对今文经学中的阴阳奇偶学说。在《九章算术·少广》章开立圆术注中,刘徽批评张衡在推导球的体积时，为了附会阴阳奇偶的学说而不顾疏密是一种弊病。第二，反对古文经学的繁琐和守旧思想。在《九章算术·方田》章圆田术注和《九章算术·方程》章末题注中他批评当时学者的"踵古"思想和“胶柱调瑟”不知变通的思想,认为数学如“疱丁之理”,应该讲求技巧，见简即用。
南北朝数学的发展 东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。在北方，由于当时社会的需要，在《九章算术》的基础上，数学仍在继续发展。《孙子算经》、《夏侯阳算经》（已失传）、《张丘建算经》就是这个时期的著作。从留传下来的《孙子算经》与《张丘建算经》来看，它们仍依《九章算术》的体例，甚至有些题目也是为了解释《九章算术》的算法。也有一些难题和解法超出《九章算术》的范围，并对后来数学的发展有着相当的影响，例如一次同余式组解法，等差级数求和、求公差、求项数的方法和不定方程解法等。
祖冲之父子的工作则是经济文化南移以后南方数学发展的具有代表性的工作，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。根据史书的记载,祖冲之曾经注解《九章算术》,并与他的儿子祖暅共撰《缀术》六卷。这些著作均已失传。在《隋书·律历志》与李淳风《九章算术》注等零星记载中，他们的数学工作主要有下列几项。
① 圆周率 据推测, 祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积,从而得到 3.1415926< π <3.1415927。他又创造了新的方法，得到圆周率两个分数值,即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久。
② 祖暅公理和球体积 祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积必相等，这就是著名的祖暅公理。祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。
③ 二次与三次方程 《隋书· 律历志》在叙述祖冲之的圆周率以后说：“又设开差幂,开差立,兼以正负参之。指要精密，算氏之最者也。”中国古代称正系数的二次与三次方程解法为开带从平方和开带从立方，祖冲之用“差幂”取代带从平方，用“差立”取代带从立方,应指包括负系数在内的二次与三次方程的解法,因为只有负系数的方程在开方时才需“兼以正负参之”。这一数学工作确实是划时代的重大成就。
祖冲之父子这些成就也和他们的数学思想有关。和刘徽一样，祖冲之强烈反对踵古,他在大明六年(462)和戴法兴辩论历法时，提出对古代一切历法理论都要加以核验,决不“虚推古人”。他重视实践,为了制定一个准确的历法，他不辞劳苦，长期进行观测。他认为日、月、五星运行的速度“非出神怪,有形可验,有数可推”。祖暅也十分重视数学思维和数学推理，他提出，如果不能从已知条件直接导出结论时，可以假借相同的条件来进行分析（控远以演类，借况以折微）；在谈到球体积公式还没有解决时说：“夫岂难哉，抑末之思也。”言外之意是，他的球体积公式是经过逻辑思维推得的。
隋、唐数学的发展 隋炀帝好大喜功,大兴土木,客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》,主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学发展的情况。已知不等高的长方棱台体积和上底、下底、高、长的差，求上底、下底、高和长是一个三次方程问题。王孝通的主要贡献是在《九章算术》的基础上，在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要,也为后来天元术的建立打下基础。此外,对传统的勾股形解法，他也有所发展，已知勾股形的勾股积与勾股差（或股弦差），求勾股，这类问题王孝通也是用数字三次方程解决的（见王孝通）。
唐初封建统治者继承隋制,656年在国子监设立算学馆,设有算学博士和助教,学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本。明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的;他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解,对读者是有帮助的(见《算经十书》)。
隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。206年,为了确定合朔时刻，刘洪在《乾象历》中首次提出用一次内插公式来确定月球在n+s（n为正整数，s<1）日共行的度数。600年,隋代天文学家刘焯在《皇极历》中提出一个推算日、月、五星视行度数的等间距二次内插公式。727年一行（张燧,683～727）在他的《大衍历》中又提出一个不等间距的二次内插公式。唐代其他历法，都应用内插法进行计算。
计算技术的改革 算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。现传本《数术记遗》（题东汉徐岳撰,北周甄鸾注）载有“积算”、“太乙”、“两仪”、“三才”、“五行”、“八卦”、“九宫”、“运筹”、“了知”、“成数”、“把头”、“龟算”、“珠算”、“计数”等14种算法,反映了这种改革的情况。其中“太乙算”、“两仪算”、“三才算”和“珠算”都是用珠的槽算盘，在技术上是一项重要的改革。尤其是“珠算”,它继承了筹算五升十进与位值制的优点,又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。
唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，书目中提到的“一位算法”、“求一”、“得一”的内容就是用分解因数的方法；化多位乘除为个位乘除；或用折半、加倍、退位的方法把乘除数化为首位是1的数,从而变乘除为加减。现传本《夏侯阳算经》记有很多这样的例子，例如“九因五添”、“添四四”、“身外减二”、“隔位加二”、“损一位”等等，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。
中国古代数学的繁荣 960年,北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣,科学技术突飞猛进,火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》。1213年鲍澣之又进行翻刻。这些情况为数学发展创造了良好的条件。从11～14世纪约300年期间,出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪（11世纪中期）的《黄帝九章算法细草》(已失传)，刘益(12世纪中期)的《议古根源》（已失传），秦九韶的《数书九章》 (1247),李冶的《测圆海镜》 (1248)和《益古演段》 (1259)，杨辉的《详解九章算法》(1261)、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》(1274～1275)，朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》 (1303)等,很多领域都达到古代数学的高峰。其中一些成就也是当时世界数学的高峰。
增乘开方法与贾宪三角（二项系数表） 从开平方、开立方到4次以上的开方，在认识上是一个飞跃,实现这个飞跃的是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图（见彩图）“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开 4次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比巴斯卡三角形早600多年。
高次方程数值解法 把增乘开方法推广到数字高次方程（包括系数为负的情形）解法的是刘益（12世纪中期）。《杨辉算法》中《田亩比类乘除捷法》卷下介绍了原书中22个二次方程和1个四次方程,后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程（最高次数为10）的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，秦九韶把常数项规定为负数。他把高次方程解法分成各种类型,如：n次项系数不等于1的方程,奇次幂系数均为零的方程,进行x=y+с代换后常数项变号的方程与常数项符号不变而绝对值增大的方程等。方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母、常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第 2位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第 2位数的试除法。秦九韶的方法比霍纳方法早500多年。
高阶等差级数求和 高阶等差级数求和起源于沈括的"隙积术"。沈括在《梦溪笔谈》卷十八中提出,用棋子之类的东西堆成长方垛，棋子总数为
(αb)是第一层的个数，сd是第n层的个数)。杨辉在《详解九章算法》中讨论了上述垛积的 3个特例。即方亭垛(α＝b,с＝d)、方锥垛(α=b=1，с=d=n)和三角垛。朱世杰把高阶等差级数求和问题与二项系数表结合起来，得到三角形垛
和岚形垛
。
内插法 元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》(1280)中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法（他们称为招差术），朱世杰得到一个四次函数的内插公式。
一次同余式组解法 《孙子算经》“物不知数”题已提到一次同余式组解法的例子,秦九韶把它一般化。在这个方法中有一个必须解决的关键问题是求同余式kiGi呏1(mod αi)中的ki,式中。秦九韶在《数书九章》大衍类里，用更相减损的方法给出ki一个计算程序，完满地解决了这个问题，此外，秦九韶还讨论了模数αi是收数(小数)、通数(分数)、元数（一般正整数）、复数（10n的倍数）非两两互素的情形,并分别给出变上述4种数为两两互素的模数的方法。
高次方程立法 用天元（相当于现在的 x）作为未知数符号,立出高次方程,古代称为天元术。这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。李冶在一次项系数右旁记一“元”字（或在常数项右旁记一“太”字）。元以上的系数分别表示各正次幂，元以下的系数表示常数和各负次幂（在《益古演段》中又把这个次序倒转过来）。建立方程的具体方法是，根据问题的已知条件,列出两个相等的多项式p1(x)和p2(x)，令二者相减，即得一个数字高次方程。若其中一个多项式是分式多项式，如
,李冶则变另一多项式p2(x)为,使二者相减时消去分式多项式的分母，得 。这是刘徽关于率的概念在多项式运算中的应用与发展。
高次联立方程组 从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。祖颐在《四元玉鉴》后序中提到，平阳李德载《两仪群英集臻》有天、地二元，霍山刘大鉴《乾坤括囊》有天、地、人三元。燕山朱汉卿“按天、地、人、物立成四元”。前二书已失传，留传至今并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。朱世杰的四元高次联立方程组表示法无疑是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央。四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法。其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，得到一个一元高次方程。最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展。朱世杰的方法比西方同类方法早400多年。
勾股形解法 勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法, 补充了《九章算术》的不足。 李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到一系列的结果。他把容圆勾股形分成14个相似的勾股形，除按传统的方法给出这些勾股形的名称外，还用文字作符号来表示，与现今用字母A，B，C,…表示几何图形相似。从14个勾股形中，李冶得到692条“识别杂记”,阐明各勾股形的线段之间与线段的和、差、积之间的关系。除原有的勾股容圆外，李冶得到勾上容圆、股上容圆、弦上容圆、勾股上容圆、勾外容圆、股外容圆、弦外容圆、勾外容圆半、股外容圆半等9个容圆公式,大大丰富了中国古代几何学的内容。
弧矢割圆术 已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧,求赤经余弧和赤纬度数,是一个解球面直角三角形的问题。传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括的会圆术(已知弦、矢、半径求弧长的近似公式)和天元术解决了这个问题。由于王恂、郭守敬求直径时用圆周率3以及沈括的公式是一个近似公式,因此结果不够精确。除此以外，整个推算步骤是正确无误的。从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。
纵横图 纵横图又称幻方，根据《乾凿度》和东汉郑玄注,至迟在汉代已有一个三行纵横图。宋元时期,纵横图研究有了很大发展，杨辉在《续古摘奇算法》中记录了这方面的成就。杨辉指出,九宫图是一个从1～32的9个自然数排成三行三列,其行、列或对角线之和均为15的三行纵横图。这种图可以推广到从 1到n2的情形，它的行、列或对角线之和为n(1+n2)/2。他还列出四行、五行、六行、七行、八行、九行、十行8个纵横图,并指出三行和四行纵横图的构造方法。杨辉的这一工作为这个领域的研究开辟了道路。
小数 现传本《夏侯阳算经》已有化名数为十进小数的例子。宋元时代，这种十进小数有了广泛应用和发展，秦九韶用名数作为小数的符号,例如18.56寸表示如图1;李冶则依靠算式的位置表示,例如－8.25x2+2.673=0表示如图2。杨辉和朱世杰的化斤价为两价的歌诀，是小数的具体应用。
珠算的出现 中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多。改革的主要内容仍是乘除法。“留头乘”最早见于朱世杰《算学启蒙》。“九归”最早出现在沈括的《梦溪笔谈》，杨辉在《乘除通变本末》(1274)、朱世杰在《算学启蒙》中进一步把它完善。“归除”最早见于《算学启蒙》，“撞归”、“起一”是朱世杰首先提出来的，丁巨（著有《丁巨算法》，1355）、何平予（著有《详明算法》，1373）和贾亨（著有《算法全能集》）把它具体化。“留头乘”与“归除”的出现，使乘除法不需任何变通便可在一个横列里进行，与现今珠算的方法完全一样。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋已可能出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘,又有一套完善的算法和口诀,那么应该说它最后完成于元代。
宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。李冶曾批评朱熹著作，说它不通的地方很多。他指出，说数学难认识是可以的，但说数学不能认识就不对；他认为数学来源于自然界，“苟能推自然之理”就可以“明自然之数”。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来也认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学。莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了朱世杰高度抽象思维的思想方法，杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。
中、西方数学的融合 明代进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面。鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期,直到19世纪末与20世纪初,近代数学研究才真正开始。
珠算的普及 从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》(1371)和《鲁班木经》(15世纪上半叶)的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。随后，珠算著作也陆续出现。如吴敬《九章详注比类算法大全》（1450）、王文素《古今算学宝鉴》(1524)、徐心鲁《盘珠算法》(1573)、柯尚迁《数学通轨》(1578)、朱载堉的《算学新说》（1584）、程大位《直指算法统宗》(1592)等。随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载堉和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。
早期传入的西方数学 1582年意大利传教士利玛窦到中国,1607年以后,先后与徐光启翻译《几何原本》前6卷(1607)、《测量法义》1卷(1607～1608)，与李之藻编译《圜容较义》(1608)和《同文算指》(1613)。1629年，徐光启被礼部任命在历局督修历法,在他主持下,编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说，作为这一学说的数学基础，希腊的几何学,欧洲玉山若干的三角学以及纳皮尔算筹,伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。
在传入的数学中,影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是现传的中国第一部数学翻译著作。绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”,“不必改”,“举世无一人不当学”。他所著的《测量异同》和《勾股义》，就是应用《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。他主编的《崇祯历书》,天文学和数学基本理论占全书30％,充分说明他对理论的重视。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作也颇有影响。其次，应用最广的是三角学。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》2卷(1631)、《割圆八线表》6卷和罗雅谷的《测量全义》10卷（1631）。《大测》主要说明三角八线（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢）的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角（直角三角形的弧与角的关系式和一般三角形的正弦定理和余弦定理）。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。
中西数学的会通 1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤祚、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤祚据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有《比例对数表》1卷（1653）、《比例四线新表》1卷和《三角算法》1卷(1653)。前两书是介绍英国数学家 J.纳皮尔和H.布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式（Delambres analogies）、 纳氏比例式(Nepiers analogies)等。方中通所著《数度衍》(1641)，对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。
清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》1卷,梅文鼎《梅氏丛书辑要》60卷(其中数学著作13种共40卷)，年希尧《视学》2卷等。王锡阐的工作主要是证明两角和、差的正弦和余弦公式。为了证明上述公式，他对涉及的名词概念都逐一加以定义,引入“折”的概念取代角;由于缺乏直角坐标系的概念，在证明时他还把两弧和两弧的和差分为小于象限或大于象限的各种情形，方法是独具一格的。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机，在介绍西方数学中有校正、证明和补充。例如：校正了罗雅谷关于比例规叙述中的错误，证明三角学中没有证明的公式和定理等。梅文鼎认为传统的勾股形解法就是西方的几何学和三角学，他用勾股形解法的公式证明《几何原本》前6卷的15个定理,用勾股方法证明球面直角三角形的边角关系公式。他创造一种直角射影的方法证明球面三角学的余弦定理。对《测量全义》介绍的 5种多面体公式,他证明了其中4种,其中关于二十面体的计算,他纠正了《测量全义》和罗雅谷的错误等。梅文鼎肯定数学来源于实际；对西方数学，他认为“技取其长而理唯其是”，“法有可采何论东西,理所当明何分新旧”,应该“去中西之见,以平心观理”,态度是比较正确的。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。
清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。1712年康熙皇帝命梅瑴成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷,以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》53卷主要由梅瑴成负责，分上下2编，上编包括《几何原本》3卷、《算法原本》1卷,均译自法文著作；下编40卷，包括算术、代数、平面几何、平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。《数理精蕴》的基本内容除传统数学和早期传入的西方数学外，新传入的数学有借根方比例、“连比例”方法，椭圆面积和椭球体积以及计算尺、素数表等。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书,并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究是具有一定影响的。
1701年法国人杜德美带来J.格雷果里的"弧求正弦"、“弧求正矢”和I.牛顿的“圆径求周”三个无穷级数的公式，但没有证明。1800年前后，明安图、董祐诚、项名达各自依据《数理精蕴》提出的“连比例”方法，对这些级数进行研究，获得一些创造性结果。明安图著有《割圆密率捷法》4卷 (1774年由他的学生陈际新定稿)，他除了证明杜德美传入的 3个公式外，还创造“弧求通弦”、“弧求正矢”、“通弦求弧”、“正矢求弧”、“正弦求弧”、“正矢求弧” 6个新的公式。董祐诚著有《割圜连比例图解》2卷(1819)，他把明安图9个公式概括为“分弧通弦求全弧通弦”、“分弧中矢求全弧中矢”、“分弧通弦求通弧通弦”、“分弧中矢求通弦中矢”4个公式。1837年项名达又把董祐诚的4个公式概括为“分弧通弦求全弧通弦”、“分弧中矢求全弧中矢”两个公式。他著有《象数一原》6卷(1837,由戴煦续成)。著作后面附有《椭圆求周术》，正确地解决了椭圆求周长的问题。
戴煦对三角函数的幂级数公式和椭圆求周的问题也有研究，著有《外切密率》4卷(1852),补充正切、余切、正割、余割四个幂级数公式。为了简化对数的计算,他创立了指数为任何有理数的二项式定理展开式，从而也得到对数函数的幂级数公式。这些成果记载在他著的《对数简法》2卷(1845)和《续对数简法》1卷(1846)中。
与戴煦同时,李善兰在1845年著有《方圆阐幽》1卷，《弧矢启秘》2卷与《对数探源》2卷。他创造尖锥术，并用它来论证二项平方根的幂级数公式，π的幂级数公式，“正弦求弧”、“正切求弧”、“弧求正弦”、“弧求正切”、“弧求正矢”、“弧求正割”等三角函数幂级数公式以及对数函数幂级数公式。所谓尖锥术是指对一切自然数n的乘方数 xn都可用线段长表示，它们可以积迭成 n乘尖锥面。这种尖锥面由相互垂直的底线、高(h)和凹向的尖锥曲线组成。其面积为。这种尖锥面表示法已具有解析几何的坐标表示的思想，求积法相当于幂函数的定积分公式。
综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较，则明显落后了。
传统数学的整理和研究 雍正即位(1723)以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内对汉族士大夫实行高压政策。在这种情况下，一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。1773年开设四库全书馆，辑录《永乐大典》保存佚书和征集私家藏书，于1781年编成《四库全书》，先后收集到《算经十书》和宋元时期的数学著作。纂修兼分校官戴震（1724～1777）对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五经算术》 4部著作详加校勘，改正许多误文夺字,对学者是有帮助的。随后,李潢(?～1811)著的《九章算术细草图说》9卷，《海岛算经细草图说》1卷和《辑古算经考注》2卷，李锐注的《数书九章》、《测圆海镜》和《益古演段》，沈钦裴著的《四元玉鉴细草》2 卷（1829）和罗士琳撰的《四元玉鉴细草》24卷(1834)都很有参考价值。
随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。焦循在《加减乘除释》（1798）中，用甲、乙、丙、丁……等天干字表示具体的数，列出加、减、乘、除的几个基本定律，用这些符号和定律来说明古代算法原理，这在中国数学史上是一个创造。汪莱著有《衡斋算学》 7册(1796～1805)。在第五册(1801)中，他讨论了二次、三次方程有多少正根以及正根和系数的关系问题，得到与韦达定理相当的结果。在第七册(1805)中专门讨论三项方程xn-pxm+q=0（n>m 都是正整数，p、q都是正数），他用归纳法得到上述方程有正根的条件相当于
1802年李锐见到汪莱的《衡斋算学》第五册算书后，写了“第五册算书跋”，提出 n次高次方程只有一个正根与多于一个正根和方程系数的符号有关，和得到一个正根后的(n-1)次方程的系数符号有关,他的结论基本上是正确的。在《开方说》(1817)中李锐进一步指出：高次方程系数符号变化一次的有1正根，变化二次的有2正根，变化三次的有3正根或1正根，变化四次的有4正根或2正根，所缺正根称为“无数”，“凡无数必两，无一无数者”。这些与笛卡儿的符号规则基本相同。他还指出：二次方程有2根，三次方程有3根或1根，四次方程有4根或2根（以上均包括负根）；若方程有正、负根,将方程系数的正负号隔位易之，则正负根互换符号；方程的重根与“无数”不同等等。汪莱、李锐的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但他们的成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。
对朱世杰的垛积术进行研究并有重大成果的是李善兰，在《垛积比类》（约1859）中，李善兰创造了一个著名的恒等式：
式中为朱世杰三角垛的一般项，是二项式定理系数。利用三角垛求和公式就得出一个中外驰名的三角自乘垛求和公式：
他还得到三角变垛、三角再变垛和三角三变垛的公式。
与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记──《畴人传》(1795～1810)。《畴人传》收集从黄帝时期到嘉庆四年(1799)已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)和明末以来介绍西方天文数学的传教士 41人。这部著作全由“掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。
近代数学的传入 鸦片战争（1840）以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争(1860)后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学。1864年美国长老会教士狄考文于山东登州设立文会馆。1866年恭亲王奕建议在同文馆内添设算学，1868年曾国藩、李鸿章于上海江南制造局内添设翻译馆，中国数学工作者在上述部门和外国人一起翻译了一批近代数学著作。其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《几何原本》后 9卷（1857）、《代数学》13卷(1859)、《代微积拾级》18卷(1859)；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》25卷 (1872)、《微积溯源》8卷（1874）、《决疑数学》10卷(1880)；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》10卷(1885)、《代数备旨》13卷(1891)；《笔算数学》3册 (1892)；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》3卷(1893)，《八线备旨》4卷(1894)等等。《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本，《代数学》是英国数学家A.德·摩根所著，是一部重要的符号代数学译本，《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法(1898)以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。在翻译西方数学著作的同时,中国学者也进行一些研究,写出一些著作,较重要的有李善兰的《尖锥变法解》1卷、《考数根法》1卷(1872);夏鸾翔(1823～1864)的《洞方术图解》2卷(1857)、《致曲术》1卷、《致曲图解》1卷等等，都是会通中西学术思想的研究成果。
由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后近代数学的研究才真正开始。
2008年12月10日星期三
阿兰·图灵
阿兰·麦席森·图灵（Alan Mathison Turing，1912.6.23—1954.6.7），英国数学家、逻辑学家，他被视为计算机之父。 1931年图灵进入剑桥大学国王学院，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士学位，二战爆发后回到剑桥，后曾协助军方破解德国的著名密码系统Enigma，帮助盟军取得了二战的胜利。
◆故事从谜开始 英国现代计算机的起步是从德国的密码电报机——Enigma(谜)开始的，而解开这个谜的不是别人，正是阿兰·图灵，一个在计算机界响当当的人物，可与美国的冯·诺依曼相媲美的电脑天才。在他短暂的生涯中，图灵在量子力学、数理逻辑、生物学、化学方面都有深入的研究，在晚年还开创了一门新学科—— 非线性力学。
图灵英年早逝。在他42年的人生历程中，他的创造力是丰富多彩的，他是天才的数学家和计算机理论专家。24岁提出图灵机理论，31岁参与COLOSSUS的研制，33岁设想仿真系统，35岁提出自动程序设计概念，38岁设计“图灵测验”。这一朵朵灵感浪花无不闪耀着他在计算机发展史上的预见性。特别是在60年代后当然，图灵最高的成就还是在电脑和人工智能方面，他是这一领域开天辟地的大师。为表彰他的贡献，专门设有一个一年一度的“图灵奖”，颁发给最优秀的电脑科学家。这枚奖章就像“诺贝尔奖”一样，为计算机界的获奖者带来至高无上的荣誉。而阿兰·图灵本人，更被人们推崇为人工智能之父，在计算机业十倍速变化的历史画卷中永远占有一席之地。他的惊世才华和盛年夭折，也给他的个人生活涂上了谜一样的传奇色彩。
其祖父曾获得剑桥大学数学荣誉学位，但他父亲的数学才能平平。因此，图灵的家庭教育，对他以后在数学及计算机方面的成就并没有多少帮助。小时候的图灵生性活泼好动，很早就表现出对科学的探索精神。据他母亲回忆，3岁时，小图灵就进行了他的首次实验，尝试把一个玩具木头人的小胳膊、小腿掰下来栽到花园里，等待长出更多的木头人。到了8岁，他更开始尝试写一部科学著作，题目为《关于一种显微镜》。在这部很短的书中，天才儿童图灵拼错了很多单词，句法也有些问题，但写得还能让人看懂，很像那么一回事儿。在书的开头和结尾，他都用同一句话“首先你必须知道光是直的”作前后呼应， 但中间的内容却很短，短得破了科学著作的记录。图灵曾说 ：“我似乎总想从最普通的东西中弄出些名堂。”就连和小朋友们玩足球，他也能放弃当前锋进球这样出风头的事，只喜欢在场外巡边，因为这样能有机会去计算球飞出边界的角度。他的老师认为 ：“图灵的头脑思维可以像袋鼠一样进行跳跃。”图灵是个天才。他16岁就开始研究爱因斯坦的相对论。1931年，图灵考入剑桥大学国王学院，开始他的数学生涯，研究量子力学、概率论和逻辑学。在校期间，图灵还是现代语言哲学大师维特根斯坦班上最出色的学生。他对由剑桥大学的罗素和怀特海创立的数理逻辑很感兴趣。数理逻辑的创建，主要源于古希腊克里特岛上有个叫爱皮梅尼特的“智者”，他说 ：“所有的克里特岛人都说谎”。我们可以把它简化为：“我说的这句话是假话”。这就出现一种两面都无法自圆的怪圈：如果他没有说谎，那他这句话是错的，他是在说谎；如果他真的在说谎，那他说自己在说谎是对的，所以他又没有说谎。罗素和怀特海把它从逻辑、集合论以及数论中驱逐出去，最后又想尽办法归入《数学原理》之中。
图灵一上大学，就迷上了《数学原理》。在1931年，著名的“哥德尔定理”出现后(该定理认为没有一种公理系统可以导出数论中所有的真实命题，除非这种系统本身就有悖论)，天才的图灵在数理逻辑大本营的剑桥大学提出一个设想 ：能否有这样一台机器，通过某种一般的机械步骤，能在原则上一个接一个地解决所有的数学问题。大学毕业后，图灵去美国普林斯顿大学攻读博士学位，还顺手发明过一个解码器。在那里，他遇见了冯·诺依曼，后者对他的论文击节赞赏，并随后由此提出了“存储程序”概念。图灵学成后又回到他的母校任教。在短短的时间里，图灵就发表了几篇很有份量的数学论文，为他赢得了很大的声誉。
◆故事以谜结束
1951年，图灵以他杰出的贡献被当选为英国皇家学会会员。就在他事业步入辉煌之际，灾难降临了。1952年，图灵遭到警方拘捕，原因是他是一个同性恋者。与其他一些智慧超群的人物一样，图灵在个人生活方式上也“与众不同”。当时，人们对同性恋还没有像现在这样宽容，而是把这种行为当作一桩伤风败俗的罪孽。事情的败露是这样的，当时有一位叫琼·克拉克(Joan Clarke)的姑娘爱上了图灵，图灵也对对方很有好感，并向对方求婚，琼欣然接受。但不久，图灵自己退缩了，告诉琼，他是同性恋者。在1948年，图灵就由于同性恋倾向，离开了当时属于高度保密的英国国家物理实验室(NPL)。但也有人说，图灵是被英国军事情报部门“开除”出去的，对于这位天才的离去，许多人怅惜不已。
1952年3月31日，图灵更因为和曼彻斯特当地一位青年有染，被警方逮捕。在法庭上，图灵既不否认，也不为自己辨解。在庄严的法庭上，他郑重其事地告诉人们：他的行为没有错，结果被判有罪。在入狱和治疗两者中间，图灵选择了注射激素，来治疗所谓的“性欲倒错”。此后图灵开始研究生物学、化学，还和一位心理医生有很深的交往。那时，他的脾气已变得躁怒不安，性格更为阴沉怪僻。1953年3月，他因为接待过一位被英国警方注意的挪威客人，成为警方的目标，甚至去希腊度假时也被跟踪。
1954年6月8日，图灵42岁，正逢进入他生命中最辉煌的创造顶峰。一天早晨，女管家走进他的卧室，发现台灯还亮着，床头上还有个苹果，只咬了一小半，图灵沉睡在床上，一切都和往常一样。但这一次，图灵是永远地睡着了，不会再醒来……经过解剖，法医断定是剧毒氰化物致死，那个苹果是在氰化物溶液中浸泡过的。图灵的母亲则说他是在做化学实验时，不小心沾上的，她的"艾伦"从小就有咬指甲的习惯。但外界的说法是服毒自杀，一代天才就这样走完了人生。
◆故事从谜开始 英国现代计算机的起步是从德国的密码电报机——Enigma(谜)开始的，而解开这个谜的不是别人，正是阿兰·图灵，一个在计算机界响当当的人物，可与美国的冯·诺依曼相媲美的电脑天才。在他短暂的生涯中，图灵在量子力学、数理逻辑、生物学、化学方面都有深入的研究，在晚年还开创了一门新学科—— 非线性力学。
图灵英年早逝。在他42年的人生历程中，他的创造力是丰富多彩的，他是天才的数学家和计算机理论专家。24岁提出图灵机理论，31岁参与COLOSSUS的研制，33岁设想仿真系统，35岁提出自动程序设计概念，38岁设计“图灵测验”。这一朵朵灵感浪花无不闪耀着他在计算机发展史上的预见性。特别是在60年代后当然，图灵最高的成就还是在电脑和人工智能方面，他是这一领域开天辟地的大师。为表彰他的贡献，专门设有一个一年一度的“图灵奖”，颁发给最优秀的电脑科学家。这枚奖章就像“诺贝尔奖”一样，为计算机界的获奖者带来至高无上的荣誉。而阿兰·图灵本人，更被人们推崇为人工智能之父，在计算机业十倍速变化的历史画卷中永远占有一席之地。他的惊世才华和盛年夭折，也给他的个人生活涂上了谜一样的传奇色彩。
其祖父曾获得剑桥大学数学荣誉学位，但他父亲的数学才能平平。因此，图灵的家庭教育，对他以后在数学及计算机方面的成就并没有多少帮助。小时候的图灵生性活泼好动，很早就表现出对科学的探索精神。据他母亲回忆，3岁时，小图灵就进行了他的首次实验，尝试把一个玩具木头人的小胳膊、小腿掰下来栽到花园里，等待长出更多的木头人。到了8岁，他更开始尝试写一部科学著作，题目为《关于一种显微镜》。在这部很短的书中，天才儿童图灵拼错了很多单词，句法也有些问题，但写得还能让人看懂，很像那么一回事儿。在书的开头和结尾，他都用同一句话“首先你必须知道光是直的”作前后呼应， 但中间的内容却很短，短得破了科学著作的记录。图灵曾说 ：“我似乎总想从最普通的东西中弄出些名堂。”就连和小朋友们玩足球，他也能放弃当前锋进球这样出风头的事，只喜欢在场外巡边，因为这样能有机会去计算球飞出边界的角度。他的老师认为 ：“图灵的头脑思维可以像袋鼠一样进行跳跃。”图灵是个天才。他16岁就开始研究爱因斯坦的相对论。1931年，图灵考入剑桥大学国王学院，开始他的数学生涯，研究量子力学、概率论和逻辑学。在校期间，图灵还是现代语言哲学大师维特根斯坦班上最出色的学生。他对由剑桥大学的罗素和怀特海创立的数理逻辑很感兴趣。数理逻辑的创建，主要源于古希腊克里特岛上有个叫爱皮梅尼特的“智者”，他说 ：“所有的克里特岛人都说谎”。我们可以把它简化为：“我说的这句话是假话”。这就出现一种两面都无法自圆的怪圈：如果他没有说谎，那他这句话是错的，他是在说谎；如果他真的在说谎，那他说自己在说谎是对的，所以他又没有说谎。罗素和怀特海把它从逻辑、集合论以及数论中驱逐出去，最后又想尽办法归入《数学原理》之中。
图灵一上大学，就迷上了《数学原理》。在1931年，著名的“哥德尔定理”出现后(该定理认为没有一种公理系统可以导出数论中所有的真实命题，除非这种系统本身就有悖论)，天才的图灵在数理逻辑大本营的剑桥大学提出一个设想 ：能否有这样一台机器，通过某种一般的机械步骤，能在原则上一个接一个地解决所有的数学问题。大学毕业后，图灵去美国普林斯顿大学攻读博士学位，还顺手发明过一个解码器。在那里，他遇见了冯·诺依曼，后者对他的论文击节赞赏，并随后由此提出了“存储程序”概念。图灵学成后又回到他的母校任教。在短短的时间里，图灵就发表了几篇很有份量的数学论文，为他赢得了很大的声誉。
◆故事以谜结束
1951年，图灵以他杰出的贡献被当选为英国皇家学会会员。就在他事业步入辉煌之际，灾难降临了。1952年，图灵遭到警方拘捕，原因是他是一个同性恋者。与其他一些智慧超群的人物一样，图灵在个人生活方式上也“与众不同”。当时，人们对同性恋还没有像现在这样宽容，而是把这种行为当作一桩伤风败俗的罪孽。事情的败露是这样的，当时有一位叫琼·克拉克(Joan Clarke)的姑娘爱上了图灵，图灵也对对方很有好感，并向对方求婚，琼欣然接受。但不久，图灵自己退缩了，告诉琼，他是同性恋者。在1948年，图灵就由于同性恋倾向，离开了当时属于高度保密的英国国家物理实验室(NPL)。但也有人说，图灵是被英国军事情报部门“开除”出去的，对于这位天才的离去，许多人怅惜不已。
1952年3月31日，图灵更因为和曼彻斯特当地一位青年有染，被警方逮捕。在法庭上，图灵既不否认，也不为自己辨解。在庄严的法庭上，他郑重其事地告诉人们：他的行为没有错，结果被判有罪。在入狱和治疗两者中间，图灵选择了注射激素，来治疗所谓的“性欲倒错”。此后图灵开始研究生物学、化学，还和一位心理医生有很深的交往。那时，他的脾气已变得躁怒不安，性格更为阴沉怪僻。1953年3月，他因为接待过一位被英国警方注意的挪威客人，成为警方的目标，甚至去希腊度假时也被跟踪。
1954年6月8日，图灵42岁，正逢进入他生命中最辉煌的创造顶峰。一天早晨，女管家走进他的卧室，发现台灯还亮着，床头上还有个苹果，只咬了一小半，图灵沉睡在床上，一切都和往常一样。但这一次，图灵是永远地睡着了，不会再醒来……经过解剖，法医断定是剧毒氰化物致死，那个苹果是在氰化物溶液中浸泡过的。图灵的母亲则说他是在做化学实验时，不小心沾上的，她的"艾伦"从小就有咬指甲的习惯。但外界的说法是服毒自杀，一代天才就这样走完了人生。
2008年11月8日星期六
西方数学史上的8本名著
人类本身有一种不可弥补的缺憾，即知识无法遗传。面对人类的文明所创造的一切，每个人都必须从头再学，硕大的知识之果使人不胜重负。本文想以最简洁的文字向读者提供其精髓，包括作者、书名、发表年月、主要内容以及在学科史上的地位与价值，有一个对数学领域重大成果总体式的鸟瞰与把握。
1、《几何原本》（Elements of Euclid）
欧几里德（Euclid，前300－前275？）古希腊数学家。
本书的印刷量仅次于《圣经》，是数学史上第一本成系统的著作，也是第一本译成中文的西文名著。原名《欧几里德几何学》，明朝徐光启译时改为《几何原本》。全书13卷，从5条公设和5条公理出发，构造了几何的一种演绎体系，这种不假于实体世界，仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法，是人类思想的一大进步。此书从写作的时代一直流传至今，对人类活动起着持续的重大影响，直到19世纪非欧几里德几何出现以前，一直是几何推理、定理和方法的主要来源。
2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical，1798）
高斯（C.F.Gauss，1774－1855），德国数学家。
“数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞辞。他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家。他的名言“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后”，贴切地表达了他对于数学在科学中的关键作用的观点。他24岁时发表了这本书，这是数学史上最出色的成果之一，系统而广泛地阐述了数论里有影响的概念和方法。由此推倒了18世界数学的理论和方法，以革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析学的严格化道路。高斯立论极端谨慎，有3个原则：“少些；但要成熟”：“不留下进一步要做的事情”。
3、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1854）
黎曼（B.Riemann，1826－1866），德国数学家。
黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一。虽然他没有活到40岁，著作也不多，但几乎每篇文章都开创了一个新的领域。本篇是黎曼在格丁根大学任大学讲师时的就职演讲，是数学史上最著名的演讲之一，题为“关于构成几何基础的假设”。在演讲中黎曼独立提出了非欧几里德几何，即“黎曼几何”，又称椭圆几何。他的这一关于空间几何的独具胆识的思想，对近代理论物理学发生深远的影响，成为爱因斯坦相对论的几何基础。
4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates，1883）
康托尔（G.Cantor，1845－1918），德国数学家。
康托尔创立的集合论，是19世纪最伟大的成就之一。本书是康托尔研究集合论的专著。他通过建立处理数学中无限的基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的发展，凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新的思想模式。
5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1899）
希耳伯特（D.Hilbert，1862－1943），德国数学家。
希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人。由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显赫著名。在本书中，希耳伯特用几何学的例子来阐述公理体系的集合理论的处理方法，它标志着几何学公理化处理的转折点。希耳伯特的名言：“我必须知道，我必将知道”，总结了他献身数学并以毕生业务使之发展到新水平的激情。
6、《测度的一般理论和概率论》（General Theoey of Measure and Probability Theory，1929）
柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov，1903－1993），苏联数学家。
柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家。他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论。此篇论文是研究概率的名作，在随后的50年中被人们作为概率论的完全公理而接受。在1937年又出版《概率论的解析方法》一书，阐述了无后效的随机过程理论的原理，标志着概论论发展的一个新时期。
7、《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems，1931）
哥德尔（K.Godel，1906－1978），美籍奥地利数学家。
哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明，其内容是，要任何一个严格的数学系统中，必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题，因此，不能说算术的基本公理不会出现矛盾。这个证明成了20世纪数学的标志，至今仍有影响和争论。它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图。
8、《数学原理》（Elements Mathematique I-XXXIX，1939－）
本书的署名是布尔巴基（Bourbiaki），他不是一个人，而是对现代数学影响巨大的数学家集团。在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系，已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作，成为许多研究工作的出发点和参考指南，并成为蓬勃发展的数学科学的主流，这套巨著究竟何时算完，谁也说不清。但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献，在数学史上是独一无二的。
1、《几何原本》（Elements of Euclid）
欧几里德（Euclid，前300－前275？）古希腊数学家。
本书的印刷量仅次于《圣经》，是数学史上第一本成系统的著作，也是第一本译成中文的西文名著。原名《欧几里德几何学》，明朝徐光启译时改为《几何原本》。全书13卷，从5条公设和5条公理出发，构造了几何的一种演绎体系，这种不假于实体世界，仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法，是人类思想的一大进步。此书从写作的时代一直流传至今，对人类活动起着持续的重大影响，直到19世纪非欧几里德几何出现以前，一直是几何推理、定理和方法的主要来源。
2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical，1798）
高斯（C.F.Gauss，1774－1855），德国数学家。
“数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞辞。他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家。他的名言“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后”，贴切地表达了他对于数学在科学中的关键作用的观点。他24岁时发表了这本书，这是数学史上最出色的成果之一，系统而广泛地阐述了数论里有影响的概念和方法。由此推倒了18世界数学的理论和方法，以革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析学的严格化道路。高斯立论极端谨慎，有3个原则：“少些；但要成熟”：“不留下进一步要做的事情”。
3、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1854）
黎曼（B.Riemann，1826－1866），德国数学家。
黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一。虽然他没有活到40岁，著作也不多，但几乎每篇文章都开创了一个新的领域。本篇是黎曼在格丁根大学任大学讲师时的就职演讲，是数学史上最著名的演讲之一，题为“关于构成几何基础的假设”。在演讲中黎曼独立提出了非欧几里德几何，即“黎曼几何”，又称椭圆几何。他的这一关于空间几何的独具胆识的思想，对近代理论物理学发生深远的影响，成为爱因斯坦相对论的几何基础。
4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates，1883）
康托尔（G.Cantor，1845－1918），德国数学家。
康托尔创立的集合论，是19世纪最伟大的成就之一。本书是康托尔研究集合论的专著。他通过建立处理数学中无限的基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的发展，凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新的思想模式。
5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1899）
希耳伯特（D.Hilbert，1862－1943），德国数学家。
希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人。由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显赫著名。在本书中，希耳伯特用几何学的例子来阐述公理体系的集合理论的处理方法，它标志着几何学公理化处理的转折点。希耳伯特的名言：“我必须知道，我必将知道”，总结了他献身数学并以毕生业务使之发展到新水平的激情。
6、《测度的一般理论和概率论》（General Theoey of Measure and Probability Theory，1929）
柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov，1903－1993），苏联数学家。
柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家。他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论。此篇论文是研究概率的名作，在随后的50年中被人们作为概率论的完全公理而接受。在1937年又出版《概率论的解析方法》一书，阐述了无后效的随机过程理论的原理，标志着概论论发展的一个新时期。
7、《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems，1931）
哥德尔（K.Godel，1906－1978），美籍奥地利数学家。
哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明，其内容是，要任何一个严格的数学系统中，必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题，因此，不能说算术的基本公理不会出现矛盾。这个证明成了20世纪数学的标志，至今仍有影响和争论。它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图。
8、《数学原理》（Elements Mathematique I-XXXIX，1939－）
本书的署名是布尔巴基（Bourbiaki），他不是一个人，而是对现代数学影响巨大的数学家集团。在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系，已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作，成为许多研究工作的出发点和参考指南，并成为蓬勃发展的数学科学的主流，这套巨著究竟何时算完，谁也说不清。但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献，在数学史上是独一无二的。
2008年10月1日星期三
华罗庚
中文名称: 华罗庚
性别: 男
生卒年: 1910-1985
省: 江苏1925年，金坛县初级中学毕业，考取由黄炎培等主办的上海中华职业学校商科。1929年，任金坛县初级中学会计兼庶务。1931年，任清华大学算学系助理。1933年,任清华大学算学系助教。1934年，任中华文化教育基金会董事会乙种研究员。1935年,任清华大学算学系教员。1936年,得中华文化教育基金会乙种补助在英国剑桥大学数学系进修。1938年，任西南联合大学数学系教授。1946年,任美国普林斯顿高等研究院研究员。1948年，任美国依利诺大学数学系教授。1950年，任清华大学数学系教授。1951年，任中国科学院数学研究所所长和中国数学会理事长。1955年，当选为中国科学院数理化学部委员，任数理化学部副主任。1958年，任中国科学院技术大学副校长兼数学系主任。1978年，任中国科学院副院长。1980年，任中国科学院应用数学研究所所长，当选为中国科学技术协会副主席。
研究领域：
数学家。从事指数和的估计及其应用的研究，并完成重要专著《堆垒素数论》；后转向有限群、典型群、自守函数、矩阵几何、多复变函数论与数值计算等领域的研究，均取得卓越成就。并在我国工业部门从事数学普及工作。
作品：
主要著作有《数论导引》、《多复变数函数论中的典型域的调和分析》、《指数和估计及其在数论中的应用》、《典型群》、《数论在近似分析中的应用》、《从单位圆谈起》、《优选学》、《华罗庚论文选集》、《堆垒素数论》、《华罗庚科普著作选》、《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》、《从孙子的“神奇妙算”谈起》、《高等数学引论》、《优选学》等。
奖项：
1956年，获第一届国家自然科学一等奖。1979年，获法国南锡大学荣誉博士称号。1982年，被选为美国科学院国外院士。1982年，获香港中文大学荣誉博士称号，被选为第三世界科学院院士。1984年，获美国伊利诺大学荣誉博士称号。1985年，被选为德国巴伐利亚科学院院士。
性别: 男
生卒年: 1910-1985
省: 江苏1925年，金坛县初级中学毕业，考取由黄炎培等主办的上海中华职业学校商科。1929年，任金坛县初级中学会计兼庶务。1931年，任清华大学算学系助理。1933年,任清华大学算学系助教。1934年，任中华文化教育基金会董事会乙种研究员。1935年,任清华大学算学系教员。1936年,得中华文化教育基金会乙种补助在英国剑桥大学数学系进修。1938年，任西南联合大学数学系教授。1946年,任美国普林斯顿高等研究院研究员。1948年，任美国依利诺大学数学系教授。1950年，任清华大学数学系教授。1951年，任中国科学院数学研究所所长和中国数学会理事长。1955年，当选为中国科学院数理化学部委员，任数理化学部副主任。1958年，任中国科学院技术大学副校长兼数学系主任。1978年，任中国科学院副院长。1980年，任中国科学院应用数学研究所所长，当选为中国科学技术协会副主席。
研究领域：
数学家。从事指数和的估计及其应用的研究，并完成重要专著《堆垒素数论》；后转向有限群、典型群、自守函数、矩阵几何、多复变函数论与数值计算等领域的研究，均取得卓越成就。并在我国工业部门从事数学普及工作。
作品：
主要著作有《数论导引》、《多复变数函数论中的典型域的调和分析》、《指数和估计及其在数论中的应用》、《典型群》、《数论在近似分析中的应用》、《从单位圆谈起》、《优选学》、《华罗庚论文选集》、《堆垒素数论》、《华罗庚科普著作选》、《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》、《从孙子的“神奇妙算”谈起》、《高等数学引论》、《优选学》等。
奖项：
1956年，获第一届国家自然科学一等奖。1979年，获法国南锡大学荣誉博士称号。1982年，被选为美国科学院国外院士。1982年，获香港中文大学荣誉博士称号，被选为第三世界科学院院士。1984年，获美国伊利诺大学荣誉博士称号。1985年，被选为德国巴伐利亚科学院院士。
从笛卡尔到庞加莱
在德国数学家高斯的一部传记中，作者引用了下面这段话：
有一个异乡人在巴黎问当地人，“为什么贵国历史上出了那么多伟大的数学家？”巴黎人回答，“我们最优秀的人学习数学。”又去问法国数学家，“为什么贵国的数学一直享誉世界呢？”数学家回答，“数学是我们传统文化中最优秀的部分。”
笛卡尔以前的法国数学
在中世纪以前，数学的成就主要是在一些文明古国取得的，例如埃及、美索不达米亚、中国、印度和阿拉伯，当然还有希腊。可以肯定的是，如果没有希腊人的贡献，数学就不会像现在这样丰富多彩。而在长达一千多年的中世纪里，整个欧洲似乎只有一个堪称伟大的数学家——菲波那契，以他名字命名的兔子序列至今仍在数学王国里发出光辉。欧洲之外，最有名的数学家当数巴格达的花拉子密，正是他命名了代数学，在阿拉伯语里，al-jabr 意为还原移项，译成拉丁文后就成了 algebra，这也是今天英文里的代数学。
14世纪是欧洲黑死病流行的时期，毁灭了将近四分之一的人口，数学上取得的成绩也非常可怜。但疾病和战争有时候会改变文明的格局，法兰西开始崭露头角，逐渐走在世界文明的前列。这个世纪最重要的数学家被认为是法国人奥雷斯姆，他写过五部数学书，和他的译文一样文笔优美，为科学修辞和法国散文作出了贡献。奥雷斯姆第一个使用了分数指数，第一个用坐标确定了点的位置，这预示了现代坐标几何学，影响了包括笛卡尔在内的诸多数学家。
15世纪开始了欧洲的文艺复兴，可是数学进展仍然不大，其时最杰出的数学家是法国人丘凯，16世纪最伟大的数学家也是法国人。他的名字叫韦达。法国人的数学在文艺复兴之初已达到世界先进水平，正是在那个时期，(现今的)初等数学基本上羽翼丰满了。同时，这也为近代数学和科学的全面发展奠定了相对坚实的基础。
笛卡尔和天才的世纪
在笛卡尔出生以前，意大利人在世界文明的进程中走在最前列，他们在数学和科学领域也处于领先地位，塔尔塔里亚(口吃者)与卡尔达诺在三次和四次方程的解法研究上取得了突破，他们两人的成就合起来不低于同时代的法国人韦达。可是，这两位同胞数学家却相互控告对方剽窃，结果弄得两败俱伤。1564年出生的伽利略一直在意大利的两所大学任数学教授，他发明的扇形圆规通用了两个世纪，同时对抛物线性质和无限集的等价概念有了正确的理解，他的数学天才和直觉帮助其建立起了自由落体的力学定律。他用自制望远镜观察宇宙，证实了哥白尼的太阳系理论，却不幸遭到罗马教会的迫害，含冤而死。
和大多数天才人物一样，笛卡尔也出生在小地方。他小时母亲病故，身体羸弱，已另娶妻的父亲把他交给外婆抚养，后来又送他进拉弗莱什的一所教会学校。幸亏校长极有人文修养，看出这个孩子心智和身体上的差异，要他先增强体质。校长告诉小笛卡尔，除非想去教室和别的同学们在一起，否则不必离开自己的房间。从那以后，笛卡尔终身保持了晚起的习惯，包括他在部队当兵时，当他需要思考问题时，就躺在床上冥思苦想。尽管笛卡尔身体虚弱并爱睡懒觉，却是个勇敢的军人，并曾被授予中将军衔，但被他拒绝。
笛卡尔在数学上的主要成就是创立了一门数学分支——解析几何，同时他又被黑根尔赞誉为“近代哲学之父”。作为一个二元论者，笛卡尔明确地把心灵和肉体区分开来，其中心灵的作用如同其著名的哲学命题所表达的——“我思，故我在”。而在方法论上，笛卡尔则是一个彻头彻尾的怀疑主义者，对他来说，怀疑是一种必要的手段，是哲学和心理学方法中的一个工具。笛卡尔认为，我们从童年时代起就接受了许多偏见，如果得不到及时纠正，会持续到成年，他进一步指出，“怀疑是一门艺术，它使我们脱离感觉的影响获得解放。”
在笛卡尔时代，他在数学上有好几位竞争对手。例如，毕生居住在法国南方山区小城图卢兹的法官费尔马，他有着“业余数学家之王”的美号。今天我们大家都知道“费尔马大定理”，它是毕达哥拉斯定理(即勾股定理)的推广和提升，虽然结论截然相反。直到上个世纪末，这个定理才被英国数学家怀尔斯最后证明了。据说在笛卡尔生前，他经常接到费尔马的挑战，例如宣布发现某某数学规律却不告之证明方法，这些挑战有的是以书面的形式提出，有的是通过一位叫梅森的神甫传达。说起这个梅森神甫，虽然算不上是伟大的数学家(仅以梅森素数命名)，却是17世纪法国数学不可或缺的人物。还有一位是帕斯卡尔，据说帕斯卡尔12岁那年，从未受过相关训练的他独自推导出了几何学中的一条定理，即三角形的三个内角和等于两个直角之和。从那以后，父亲才开始教授儿子欧几里德几何，不久父子俩一同参加了梅森神甫组织的数学沙龙。帕斯卡尔的主要数学成就包括概率论的创立(与费尔马合作)、二项式系数和射影几何学中的帕斯卡尔定理(圆锥曲线的内接六边形三组对边的交点共线)。
除了数学上的成就以外，帕斯卡尔还发明了计算机(初衷是为了帮助父亲进行税务方面的计算)、流体压力定律(水压机便是这个定律的一个应用)，计算机中的帕斯卡尔语言和天气预报中的大气压强单位帕均取自他的姓名。而在人文和哲学领域，帕斯卡尔取得了同样非凡的成就。他的散文作品《思想录》被公认为是所有法国文学中的珍品，在宗教方面，他宣扬可以通过心灵而不是通过理性来体验上帝的教义，他建立的直觉主义原理对于后来卢梭、实用主义和存在主义哲学家都有影响。
在达到盛名之后，帕斯卡尔和笛卡尔不约而同地选择了隐居生活。笛卡尔说过，“ 我只要求安宁和平静”相比笛卡尔和帕斯卡尔的多才多艺，费尔马把自己的聪明才智全部奉献给了数论。这当然与费尔马有着自己的职业、需要养家糊口有关，但我认为更重要的是，费尔马与高斯、欧拉这三个对数论有杰出贡献的数学家，他们已经从数论之美中获得了满足，因此不怎么需要寻求诸如艺术、哲学或宗教的滋养。从毕达哥拉斯时代人们就沉湎于发现数的神秘关系，优美、简洁、智慧是这门科学的特点。记得希尔伯特的传记作者在谈到大师放下代数不变量理论转向数论研究时写到，“数学中没有一个领域能够像数论那样，以它的美——一种不可抗拒的力量——吸引着数学家中的精华。”画家康定斯基也认为：“数是各类艺术最终的抽象表现。”
从费尔马到庞加莱
自从费尔马于1665年去世后，法国数学界有半个世纪的沉寂，之后从17世纪20年代开始，接连诞生了一批数学大师，几乎每隔七八年就有一位，他们中的每一个都成就非凡，如果放在其他国家里，都可能成为该国历史上最伟大的数学家。而法国人也是以此为傲，其中的七位数学家，分别是达兰贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、蓬斯莱、柯西和伽罗瓦。
“在天才的伽罗瓦去世二十多年以后，法国又诞生了一位大数学家，他就是新近因为以其名字命名的猜想获得解决而重新引起全球公众瞩目的庞加莱，他的才华和成就横跨了科学与人文两大领域。庞加莱被认为是通晓全部数学与应用数学知识的最后一个人，他涉足的研究领域惊人地广泛，并不断使之丰富。
庞加莱出生在法国东北部小城南锡，父亲是一位著名的医生。庞加莱的超常智力不仅使他接受知识极为迅速，同时拥有一副流利的口才，并从小得到才华出众的母亲的教导，却不幸在五岁时患上白喉症，从此变得体弱多病，不能顺利地用口语表达思想。但他依然喜欢各种游戏，尤其是跳舞，他读书的速度也十分惊人，且能准确持久地记住读过的内容。小庞加莱擅长的科目包括文学、历史、地理、自然史和博物学，他对数学的兴趣来得比较晚，大约开始于15岁，不过很快显露出非凡的才华。不久，他被保送到巴黎综合工科学校(就是伽罗瓦两次报考未被录取的大学)，开始了他的数学生涯。
庞加莱的哲学著作包括《科学与假设》、《科学的价值》和《科学方法论》，他是唯心主义约定论哲学的代表人物，认为公理可以在一切可能的约定中进行选择，但需以实验事实为依据，避开一切矛盾。正是由于这些成就的取得才使他既当选为法兰西科学院的院士(后成为院长)，又当选为法兰西学院的院士，他同时处身于科学和人文两座金字塔的塔尖。庞加莱相信艺术家和科学家之间创造力的共性，相信“只有通过科学与艺术，文明才体现出价值”。
中国有望成为
真正的数学大国
需要指出的是，本文提到的半数法国数学家与巴黎综合工科学校结缘，而另一座同样诞生于法国大革命期间、校名也同样谦逊的巴黎高等师范学校则在上个世纪培养了八位菲尔兹奖得主。可以说，正是笛卡尔以降法国数学家拥有的人文素养，使得数学在法国长盛不衰。值得一提的是，这一良好的氛围也熏陶了滞留巴黎的德国人莱布尼茨，他从一个肩负外交使命的秘密使臣一跃成为大数学家和大哲学家，他那轰动一时的微积分学便是在巴黎期间发明的。莱布尼茨的出现标志着德意志民族在世界文明史上的真正崛起，同时也使得法国数学又多了一个强有力的竞争者。而布尔巴基学派的诞生，便是迫于德国数学后来居上的压力和形势之下。
反观中国，虽说西汉时期有了《周髀算经》和《九章算术》，南朝时祖冲之对圆周率的估算领先世界一千多年，却限于实用性的计算而忽视公理化建设和理论推导。近代以来，由于缺乏对外交流，中国和整个东方数学未跟上时代的脚步。等到国门重开，终于意识到自己的落后，摆在我们面前的困难重重。这里面当然有机制和学风的因素，不过我相信，如果我们的数学工作者年轻时多一些人文修养，盛年之后能把一部分精力转向哲学思考或研究，及时探讨数学的未来和外延。如同本文引言所说的，把数学看成是传统文化的一部分，而不是作为敲门砖或谋取名利的手段，我们的数学事业就会兴旺发达，数学研究和人才培养就会成为一种有序的制度，中国也有望成为真正的数学大国。
有一个异乡人在巴黎问当地人，“为什么贵国历史上出了那么多伟大的数学家？”巴黎人回答，“我们最优秀的人学习数学。”又去问法国数学家，“为什么贵国的数学一直享誉世界呢？”数学家回答，“数学是我们传统文化中最优秀的部分。”
笛卡尔以前的法国数学
在中世纪以前，数学的成就主要是在一些文明古国取得的，例如埃及、美索不达米亚、中国、印度和阿拉伯，当然还有希腊。可以肯定的是，如果没有希腊人的贡献，数学就不会像现在这样丰富多彩。而在长达一千多年的中世纪里，整个欧洲似乎只有一个堪称伟大的数学家——菲波那契，以他名字命名的兔子序列至今仍在数学王国里发出光辉。欧洲之外，最有名的数学家当数巴格达的花拉子密，正是他命名了代数学，在阿拉伯语里，al-jabr 意为还原移项，译成拉丁文后就成了 algebra，这也是今天英文里的代数学。
14世纪是欧洲黑死病流行的时期，毁灭了将近四分之一的人口，数学上取得的成绩也非常可怜。但疾病和战争有时候会改变文明的格局，法兰西开始崭露头角，逐渐走在世界文明的前列。这个世纪最重要的数学家被认为是法国人奥雷斯姆，他写过五部数学书，和他的译文一样文笔优美，为科学修辞和法国散文作出了贡献。奥雷斯姆第一个使用了分数指数，第一个用坐标确定了点的位置，这预示了现代坐标几何学，影响了包括笛卡尔在内的诸多数学家。
15世纪开始了欧洲的文艺复兴，可是数学进展仍然不大，其时最杰出的数学家是法国人丘凯，16世纪最伟大的数学家也是法国人。他的名字叫韦达。法国人的数学在文艺复兴之初已达到世界先进水平，正是在那个时期，(现今的)初等数学基本上羽翼丰满了。同时，这也为近代数学和科学的全面发展奠定了相对坚实的基础。
笛卡尔和天才的世纪
在笛卡尔出生以前，意大利人在世界文明的进程中走在最前列，他们在数学和科学领域也处于领先地位，塔尔塔里亚(口吃者)与卡尔达诺在三次和四次方程的解法研究上取得了突破，他们两人的成就合起来不低于同时代的法国人韦达。可是，这两位同胞数学家却相互控告对方剽窃，结果弄得两败俱伤。1564年出生的伽利略一直在意大利的两所大学任数学教授，他发明的扇形圆规通用了两个世纪，同时对抛物线性质和无限集的等价概念有了正确的理解，他的数学天才和直觉帮助其建立起了自由落体的力学定律。他用自制望远镜观察宇宙，证实了哥白尼的太阳系理论，却不幸遭到罗马教会的迫害，含冤而死。
和大多数天才人物一样，笛卡尔也出生在小地方。他小时母亲病故，身体羸弱，已另娶妻的父亲把他交给外婆抚养，后来又送他进拉弗莱什的一所教会学校。幸亏校长极有人文修养，看出这个孩子心智和身体上的差异，要他先增强体质。校长告诉小笛卡尔，除非想去教室和别的同学们在一起，否则不必离开自己的房间。从那以后，笛卡尔终身保持了晚起的习惯，包括他在部队当兵时，当他需要思考问题时，就躺在床上冥思苦想。尽管笛卡尔身体虚弱并爱睡懒觉，却是个勇敢的军人，并曾被授予中将军衔，但被他拒绝。
笛卡尔在数学上的主要成就是创立了一门数学分支——解析几何，同时他又被黑根尔赞誉为“近代哲学之父”。作为一个二元论者，笛卡尔明确地把心灵和肉体区分开来，其中心灵的作用如同其著名的哲学命题所表达的——“我思，故我在”。而在方法论上，笛卡尔则是一个彻头彻尾的怀疑主义者，对他来说，怀疑是一种必要的手段，是哲学和心理学方法中的一个工具。笛卡尔认为，我们从童年时代起就接受了许多偏见，如果得不到及时纠正，会持续到成年，他进一步指出，“怀疑是一门艺术，它使我们脱离感觉的影响获得解放。”
在笛卡尔时代，他在数学上有好几位竞争对手。例如，毕生居住在法国南方山区小城图卢兹的法官费尔马，他有着“业余数学家之王”的美号。今天我们大家都知道“费尔马大定理”，它是毕达哥拉斯定理(即勾股定理)的推广和提升，虽然结论截然相反。直到上个世纪末，这个定理才被英国数学家怀尔斯最后证明了。据说在笛卡尔生前，他经常接到费尔马的挑战，例如宣布发现某某数学规律却不告之证明方法，这些挑战有的是以书面的形式提出，有的是通过一位叫梅森的神甫传达。说起这个梅森神甫，虽然算不上是伟大的数学家(仅以梅森素数命名)，却是17世纪法国数学不可或缺的人物。还有一位是帕斯卡尔，据说帕斯卡尔12岁那年，从未受过相关训练的他独自推导出了几何学中的一条定理，即三角形的三个内角和等于两个直角之和。从那以后，父亲才开始教授儿子欧几里德几何，不久父子俩一同参加了梅森神甫组织的数学沙龙。帕斯卡尔的主要数学成就包括概率论的创立(与费尔马合作)、二项式系数和射影几何学中的帕斯卡尔定理(圆锥曲线的内接六边形三组对边的交点共线)。
除了数学上的成就以外，帕斯卡尔还发明了计算机(初衷是为了帮助父亲进行税务方面的计算)、流体压力定律(水压机便是这个定律的一个应用)，计算机中的帕斯卡尔语言和天气预报中的大气压强单位帕均取自他的姓名。而在人文和哲学领域，帕斯卡尔取得了同样非凡的成就。他的散文作品《思想录》被公认为是所有法国文学中的珍品，在宗教方面，他宣扬可以通过心灵而不是通过理性来体验上帝的教义，他建立的直觉主义原理对于后来卢梭、实用主义和存在主义哲学家都有影响。
在达到盛名之后，帕斯卡尔和笛卡尔不约而同地选择了隐居生活。笛卡尔说过，“ 我只要求安宁和平静”相比笛卡尔和帕斯卡尔的多才多艺，费尔马把自己的聪明才智全部奉献给了数论。这当然与费尔马有着自己的职业、需要养家糊口有关，但我认为更重要的是，费尔马与高斯、欧拉这三个对数论有杰出贡献的数学家，他们已经从数论之美中获得了满足，因此不怎么需要寻求诸如艺术、哲学或宗教的滋养。从毕达哥拉斯时代人们就沉湎于发现数的神秘关系，优美、简洁、智慧是这门科学的特点。记得希尔伯特的传记作者在谈到大师放下代数不变量理论转向数论研究时写到，“数学中没有一个领域能够像数论那样，以它的美——一种不可抗拒的力量——吸引着数学家中的精华。”画家康定斯基也认为：“数是各类艺术最终的抽象表现。”
从费尔马到庞加莱
自从费尔马于1665年去世后，法国数学界有半个世纪的沉寂，之后从17世纪20年代开始，接连诞生了一批数学大师，几乎每隔七八年就有一位，他们中的每一个都成就非凡，如果放在其他国家里，都可能成为该国历史上最伟大的数学家。而法国人也是以此为傲，其中的七位数学家，分别是达兰贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、蓬斯莱、柯西和伽罗瓦。
“在天才的伽罗瓦去世二十多年以后，法国又诞生了一位大数学家，他就是新近因为以其名字命名的猜想获得解决而重新引起全球公众瞩目的庞加莱，他的才华和成就横跨了科学与人文两大领域。庞加莱被认为是通晓全部数学与应用数学知识的最后一个人，他涉足的研究领域惊人地广泛，并不断使之丰富。
庞加莱出生在法国东北部小城南锡，父亲是一位著名的医生。庞加莱的超常智力不仅使他接受知识极为迅速，同时拥有一副流利的口才，并从小得到才华出众的母亲的教导，却不幸在五岁时患上白喉症，从此变得体弱多病，不能顺利地用口语表达思想。但他依然喜欢各种游戏，尤其是跳舞，他读书的速度也十分惊人，且能准确持久地记住读过的内容。小庞加莱擅长的科目包括文学、历史、地理、自然史和博物学，他对数学的兴趣来得比较晚，大约开始于15岁，不过很快显露出非凡的才华。不久，他被保送到巴黎综合工科学校(就是伽罗瓦两次报考未被录取的大学)，开始了他的数学生涯。
庞加莱的哲学著作包括《科学与假设》、《科学的价值》和《科学方法论》，他是唯心主义约定论哲学的代表人物，认为公理可以在一切可能的约定中进行选择，但需以实验事实为依据，避开一切矛盾。正是由于这些成就的取得才使他既当选为法兰西科学院的院士(后成为院长)，又当选为法兰西学院的院士，他同时处身于科学和人文两座金字塔的塔尖。庞加莱相信艺术家和科学家之间创造力的共性，相信“只有通过科学与艺术，文明才体现出价值”。
中国有望成为
真正的数学大国
需要指出的是，本文提到的半数法国数学家与巴黎综合工科学校结缘，而另一座同样诞生于法国大革命期间、校名也同样谦逊的巴黎高等师范学校则在上个世纪培养了八位菲尔兹奖得主。可以说，正是笛卡尔以降法国数学家拥有的人文素养，使得数学在法国长盛不衰。值得一提的是，这一良好的氛围也熏陶了滞留巴黎的德国人莱布尼茨，他从一个肩负外交使命的秘密使臣一跃成为大数学家和大哲学家，他那轰动一时的微积分学便是在巴黎期间发明的。莱布尼茨的出现标志着德意志民族在世界文明史上的真正崛起，同时也使得法国数学又多了一个强有力的竞争者。而布尔巴基学派的诞生，便是迫于德国数学后来居上的压力和形势之下。
反观中国，虽说西汉时期有了《周髀算经》和《九章算术》，南朝时祖冲之对圆周率的估算领先世界一千多年，却限于实用性的计算而忽视公理化建设和理论推导。近代以来，由于缺乏对外交流，中国和整个东方数学未跟上时代的脚步。等到国门重开，终于意识到自己的落后，摆在我们面前的困难重重。这里面当然有机制和学风的因素，不过我相信，如果我们的数学工作者年轻时多一些人文修养，盛年之后能把一部分精力转向哲学思考或研究，及时探讨数学的未来和外延。如同本文引言所说的，把数学看成是传统文化的一部分，而不是作为敲门砖或谋取名利的手段，我们的数学事业就会兴旺发达，数学研究和人才培养就会成为一种有序的制度，中国也有望成为真正的数学大国。
数论
数论概述
人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（注：现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0）
对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。
人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。
数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
数论的发展简况
自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。
自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。
在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。
到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。
在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。
编辑本段数论的基本内容
数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。
初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。
解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。比如，对于“质数有无限多个”这个命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”，这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。
代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。
几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。
数论是一门高度抽象的数学学科，长期以来，它的发展处于纯理论的研究状态，它对数学理论的发展起到了积极的作用。但对于大多数人来讲并不清楚它的实际意义。
由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。
数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。下面简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题……
在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。
特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。
人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们和起来叫做整数。
对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。
人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。
数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
数学分支学科
算术、初等代数、高等代数、数论、欧式几何、非欧几何、解析几何、微分几何、代数几何学、射影几何学、拓扑学、分形几何、微积分学、实变函数论、概率和数理统计、复变函数论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、模糊数学、运筹学、计算数学、突变理论、数学物理学等等。
·初等数论
意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同馀。重要的结论包括中国馀数定理、费马小定理、二次互逆律等等。
·解析数论
借助微积分及复分析的技术来研究关於整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。
·代数数论
引申代数数的话题，关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。
·几何数论
主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。最著名的定理为Minkowski 定理。
·计算数论
借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。
·超越数论
研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。
·组合数论
利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。
人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（注：现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0）
对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。
人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。
数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
数论的发展简况
自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。
自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。
在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。
到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。
在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。
编辑本段数论的基本内容
数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。
初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。
解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。比如，对于“质数有无限多个”这个命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”，这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。
代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。
几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。
数论是一门高度抽象的数学学科，长期以来，它的发展处于纯理论的研究状态，它对数学理论的发展起到了积极的作用。但对于大多数人来讲并不清楚它的实际意义。
由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。
数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。下面简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题……
在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。
特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。
人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们和起来叫做整数。
对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。
人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。
数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
数学分支学科
算术、初等代数、高等代数、数论、欧式几何、非欧几何、解析几何、微分几何、代数几何学、射影几何学、拓扑学、分形几何、微积分学、实变函数论、概率和数理统计、复变函数论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、模糊数学、运筹学、计算数学、突变理论、数学物理学等等。
·初等数论
意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同馀。重要的结论包括中国馀数定理、费马小定理、二次互逆律等等。
·解析数论
借助微积分及复分析的技术来研究关於整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。
·代数数论
引申代数数的话题，关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。
·几何数论
主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。最著名的定理为Minkowski 定理。
·计算数论
借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。
·超越数论
研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。
·组合数论
利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。
2008年8月28日星期四
法伯相交数猜想
1992年,瑞典数学家法伯提出了关于曲线模空间万有环结构的系列猜想,过去十几年里,法伯猜想是曲线模空间领域的核心问题之一,出现在许多重要著作和文献中,斯坦福、普林斯顿等数学家研究过这个问题。
其中,法伯相交数猜想是法伯猜想中非常重要的组成部分,因为它决定了万有环的结构。
1998年,两位美国数学家证明法伯相交数猜想可以从关于格罗莫夫—威滕不变量的Virasoro猜想得到。但是这涉及到一个庞大的体系,掩盖了模空间本身的性质。对于法伯相交数的组合本质,仍然是一个未解的谜。
正是为了揭示法伯相交数的组合本质,美国斯坦福大学教授瓦开与两位著名的加拿大组合学家,在他们2006年的文章中,利用局部化技巧,部分证明了法伯相交数猜想对应于标示点个数小于等于4的情形。
2008年8月15日从浙江大学获悉,世界著名数学难题“法伯相交数猜想”被浙江大学数学中心刘克峰教授和他的博士生徐浩成功证明,著名华裔数学家丘成桐日前在浙大向他们表示祝贺。
“浙大数学中心解决了这个著名世界难题,我非常兴奋,祝贺你们!浙大的学生是世界一流的!这个难题哈佛没能证明,你们却证明了!”2008年8月13日,丘成桐在向自己的学生刘克峰表示祝贺时高兴地说。
在证明该猜想的过程中，刘克峰和徐浩用了完全不同的方法,借助计算机,推导出相交数的新递归关系,并由此给出了法伯相交数猜想最为直接和简洁的完整证明。
著名青年数学家刘克峰是美国洛杉矶大学的终身教授,他曾成功地证明了世界数学难题超弦中的“镜猜想”、微分几何中的丘成桐几何度量等价性猜想、拓扑量子场论中著名的威腾刚性定理等世界著名数学难题。他在微分几何、拓扑、数学物理等方向取得大量国际一流的原始创新成就。因此,他获得了华人数学界的最高奖——晨兴数学金奖,还获得过谷庚海默奖、斯隆奖、特曼奖等国际大奖。
浙大数学中心是在丘成桐的倡导下于2003年成立,丘成桐教授亲任主任。应丘成桐推荐,刘克峰作为浙江大学光彪特聘教授兼任浙大数学中心执行主任。
浙大数学中心成立后成果迭出,刘克峰于2004年证明了世界著名数学难题马里诺—瓦发猜想;他和丘成桐联手证明了丘本人20多年前提出的关于几何度量等价性的世界著名猜想。加上此次的成果,浙大数学中心已成功证明了3项世界性数学难题,这在国内大学中是罕见的。
2008年3月中旬,因悬赏世界7大数学难题出名的美国克莱数学研究所和加拿大国家数学研究所——班福数学研究所联合邀请全世界40多位著名数学家,举行“曲线模空间的最新进展”讨论班,围绕“法伯相交数猜想”开展专题讨论。就在研讨班举行的前一天,瓦开教授收到浙大数学中心证明“法伯猜想”的预印本。瓦开教授兴奋地评价:这个证明简洁极了,漂亮极了!他在这次研讨会期间的报告中,专门介绍了这项证明。
结果,为期一周的讨论班上,许多参会学者纷纷研读浙大的这一成果。数学家们认为,这个证明独辟蹊径,非常成功。
其中,法伯相交数猜想是法伯猜想中非常重要的组成部分,因为它决定了万有环的结构。
1998年,两位美国数学家证明法伯相交数猜想可以从关于格罗莫夫—威滕不变量的Virasoro猜想得到。但是这涉及到一个庞大的体系,掩盖了模空间本身的性质。对于法伯相交数的组合本质,仍然是一个未解的谜。
正是为了揭示法伯相交数的组合本质,美国斯坦福大学教授瓦开与两位著名的加拿大组合学家,在他们2006年的文章中,利用局部化技巧,部分证明了法伯相交数猜想对应于标示点个数小于等于4的情形。
2008年8月15日从浙江大学获悉,世界著名数学难题“法伯相交数猜想”被浙江大学数学中心刘克峰教授和他的博士生徐浩成功证明,著名华裔数学家丘成桐日前在浙大向他们表示祝贺。
“浙大数学中心解决了这个著名世界难题,我非常兴奋,祝贺你们!浙大的学生是世界一流的!这个难题哈佛没能证明,你们却证明了!”2008年8月13日,丘成桐在向自己的学生刘克峰表示祝贺时高兴地说。
在证明该猜想的过程中，刘克峰和徐浩用了完全不同的方法,借助计算机,推导出相交数的新递归关系,并由此给出了法伯相交数猜想最为直接和简洁的完整证明。
著名青年数学家刘克峰是美国洛杉矶大学的终身教授,他曾成功地证明了世界数学难题超弦中的“镜猜想”、微分几何中的丘成桐几何度量等价性猜想、拓扑量子场论中著名的威腾刚性定理等世界著名数学难题。他在微分几何、拓扑、数学物理等方向取得大量国际一流的原始创新成就。因此,他获得了华人数学界的最高奖——晨兴数学金奖,还获得过谷庚海默奖、斯隆奖、特曼奖等国际大奖。
浙大数学中心是在丘成桐的倡导下于2003年成立,丘成桐教授亲任主任。应丘成桐推荐,刘克峰作为浙江大学光彪特聘教授兼任浙大数学中心执行主任。
浙大数学中心成立后成果迭出,刘克峰于2004年证明了世界著名数学难题马里诺—瓦发猜想;他和丘成桐联手证明了丘本人20多年前提出的关于几何度量等价性的世界著名猜想。加上此次的成果,浙大数学中心已成功证明了3项世界性数学难题,这在国内大学中是罕见的。
2008年3月中旬,因悬赏世界7大数学难题出名的美国克莱数学研究所和加拿大国家数学研究所——班福数学研究所联合邀请全世界40多位著名数学家,举行“曲线模空间的最新进展”讨论班,围绕“法伯相交数猜想”开展专题讨论。就在研讨班举行的前一天,瓦开教授收到浙大数学中心证明“法伯猜想”的预印本。瓦开教授兴奋地评价:这个证明简洁极了,漂亮极了!他在这次研讨会期间的报告中,专门介绍了这项证明。
结果,为期一周的讨论班上,许多参会学者纷纷研读浙大的这一成果。数学家们认为,这个证明独辟蹊径,非常成功。
2008年7月29日星期二
UNIX发展简史
UNIX系统自 1969 年 Ken ThompsonKen Thompson 与 Dennis RitchieDennis Ritchie 在美国贝尔电话实验室（Bell Telephone Laboratories ）发展出雏形至今，已历经近 30 来年。而 "UNIX" 这个字典上查不到其原意的怪字，其实是戏谑 MULTICS（MULTiplexed Information and Computing System）操作系统的大而无当所产生的谐音字。
在 1957 年 10 月，前苏联发射了第一枚人造卫星，此举让当时的美国总统艾森豪威尔决定投下巨额的经费用以支持及发展科学，美国高等研究计划署（ARPA，Advanced Research Projects Agency ）便是在这个时空下设立了，该单位负责推动系统发展等相关计划，成为当时美国电子计算器发展的重要推手。
1960年代是大型计算机的发展年代，当时的麻省理工学院因最先实现了兼容分时系统（CTSS， Compatible Time-Sharing System），在电子计算器领域享有相当崇高的地位。
1963年，麻省理工的里克莱德（J. C. R. Licklider，1915~1990 ）
推动了 MAC计划，MAC 以 IBM的大型计算机做为主体，连接了将近 160台终端机，这些终端机就四散在学区以及教职员的家中，可以让 30 位使用者同时共享计算机资源。这项计划到了 1965 年便不堪负荷，于是麻省理工便决定开发更大型的分时计算机系统。新的计划便是—— MULTICS. 一个计算机
史上最为庞大的分时计算机系统，企图连接 1000 部终端机，支持 300位使用者同时上线的分时计算机系统。她面临的是，操作系统的分时观念还在各学术与研究机构探索成形中，计算机硬件亦需重新设计的双重挑战。
当时，麻省理工原本找 IBM来配合这项计划，但 IBM正忙着应付自己的问题而无意配合MULTICS 计划。此时，通用电子公司（General Electric Company）
也就是奇异公司正好在发展自己的大型主机，见机不可失，便极力邀请麻省理工参予她们的 GE 645 大型主机的规格制定。有了奇异热心主动的计算机硬件配合，麻省理工找上的不能贩售计算机却人才济济的贝尔电话实验室来负责承包软件工程。于是乎，MULTICS 的计划便在 1965 年由麻省理工学院、奇异公司及贝尔电话实验室这三个成员开始共同发展。
1969年，MULTICS 计划在历经四年的奋战后，仍旧未达到原先规划设计的理想，贝尔电话实验室决定退出计划。功能未达原始设计理想的 MULTICS还是安装在奇异公司的 GE 645 大型计算机上供麻省理工使用。奇异公司在该计划草草结束后不到一年便完全淡出大型计算机市场。日后，MULTICS 计划被嘲解为Many Unnecessarily Large Table In Core Simultaneously.
农夫我个人认为， MULTICS计划诞生在大型计算机将开始鼎沸的 1965 年，夭折于大型计算机最为辉煌的 1969 年。她如果适时在 1960 年代末期成功的话，绝对可以助长当时已经普遍被计算机权威人士视为理想的「计算机公用事业」，至少可以让大型计算机的发展与资源集中的应用模式就不至于会在 1970 年代初期就迅速萎缩。因为 MULTICS计划如果成功，至少能让当时的大型计算机的应用规模大上 10 倍左右。然而，MULTICS 计划失败了。她严重地打击了当时依赖大型计算机主机的计算机公用事业业者在发展上的信心。更由于没有相似的计划后继进行，使得集中式的大型计算机主机没有明显的使用效能提升，而加速催化计算器工业的转变，以寻找新的道路。另一方面，MULTICS 计划失败的经验亦让当时参与该计划的软件工程师们得到相当宝贵的经验与正面的影响。
几年后，就在 AT&T ，MULTICS 计划这个不同凡响的失败换来的一个不同凡响的成功。
一个戏谑她的名字诞生了…… UNIX.
Ken_Thompso
Dennis_Ritchie
一个游戏的开始
1969年贝尔实验室的计算器科学研究中心（Computing Science Research Center ）
成员退出 MULTICS计划的同时，贝尔实验室本身其实也没有一套完善便利的交谈式计算器服务环境。在其中不少工程师们也正为了改善程序设计环境努力着， Ken Thompson 、Dennis Ritchie和其同事们在当时草拟一个新的档案系统架构，这个档案系统也就是早期的 UNIX 操作系统的档案系统的前身。当时的 Ken Thompson 忙着使用 Fortran语言将原本在 Multics系统中开发的game叫 "Space Travel" （太空旅游）转移到 GECOS System 上开发。 当时 GECOS System大型计算机的CPU Time相当昂贵（一秒要 75 块美金），同时控制 "spaceship"（宇宙飞船） 的效果不甚理想，于是 Ken Thompson 不得不寻找替代的开发环境。Thompson看上了一台很少被人使用的 Digital Equipment Corporation PDP-7 迷你计算机，当时 PDP-7使用的是 Graphic-II 显示器，具有不错的图形处理能力。 Brian kernighan 于是 Ken Thompson 便与 Dennis Ritchie 连手将程序设计转移到 PDP-7型计算机上。
Ken Thompson在移转工作环境的同时为了得到较好的发展环境，便与Dennis Ritchie共同动手设计一套包含 File System、Process Subsystem 及一小组 Utility的操作系统，当时这套系统仅能支持 2个使用者使用。由于贝尔实验室对于 MULTICS计划失败的阴霾还未消散， Brian Kernighan这位仁兄开玩笑地戏称这套新的操作系统为 UNiplexed Information and Computing System，缩写为 UNICS，之后大家取谐音便叫她为 "UNIX" ，没想到这个开玩笑的名字会被人叫到今天。
初期的自由发展
事实上该套 "UNIX" 系统在当时仅是私下的被使用，也并没有得到多大的重视，一直到1971年的一个正式的计划，UNIX才正式被搬上台面。
PDP-11/201970 年，当时贝尔实验室的专利部门（Patent department ）缺乏一套文书处理系统，为了设计开发的需要，于是买了一台 PDP-11 计算机。当时 PDP-11 计算机的交机过程并不顺利，处理器先到，硬盘则多等了好几个月。
当 PDP-11 一切准备妥当后，他们便将 UNIX 移植到拥有 512K bytes 硬盘的PDP-11/20 型计算机上，并在此系统之下开发了一套文书处理工具。而这套工具便是后来 nroff / troff的前身。那时的 UNIX 提供 16K bytes给系统、8K bytes给使用程序，档案最大的极限是 64K bytes. 而此套含有文书处理工具的系统，也正式获得贝尔实验室的专利部门采用，系统名称并被编为 "First Edition". 在 UNIX 移植成功后 Thompson 用 B语言为它添加了 Fortran Compiler，但因为 B语言属于一种解译语言（interpretive language ），执行成效并不是很好，于是 Ritchie又将它—— Compiler 发展成可产生机器码、允许定义数据形态及结构，Ritchie 称它为 C语言。1973年并以 C语言改写全部UNIX原始程序，UNIX于是首度出现正式版本——V5（第五版）。
此时的 UNIX 慢慢地在贝尔实验室内部蔓延开来，装机数也变成了 25 部之多。
由于当时的贝尔实验室实际上是掌控在美国电信电话公司（AT&T）及其子公司西方电器公司的手上，实验室主要是负责研究改进西方电器公司制造的和美国电信电话公司在贝尔系统中使用的电信设备。同时根据军方合同，从事与国防有关的研究与改进的工作。而 AT&T 本身由于有反托拉斯法的限制并不能从事于任何有关计算机方面的销售，所以 AT&T 的主管阶层们对于当时 UNIX 的发展并没有太多的支持，因而当时贝尔实验室内部对于 UNIX 的发展并不是相当在意也无意于将之推广。不过为了应付实验室内各部门日益增加的 UNIX 使用者与相关技术支持需求，还是成立了 UNIX ystem Group （简称 USG）。但该组织也仅只是提供技术上的支持，并未赋予继续发展的任务。所以当时的 UNIX 发展，全靠AT&T的工程师们的努力。这段期间 UNIX 的发展完全没有组织及系统性可言，而玩家尽是一些工程师们，于是乎种下了 UNIX 日后较难以被一般人所接受的命运。
走出贝尔实验室
1974年 Thompson 与 Ritchie共同在 Communications of the ACM发表了一篇 UNIX 论文 "UNIX Time-Sharing System" 得到相当大的回响。 1975 年 UNIX 发表第六版（V6）﹐其提供的强大功能更胜过当时昂贵大计算机的操作系统，其最大特点是以高级语言写成，仅需要做少部份程序的修改便可移植到不同的计算机平台上。 UNIX V6版本并附有完整的程序原始码在 1976 年正式从贝尔实验室内部传播到各大学及研究机构，UC Berkeley 也就是依据这个版本开始研究并加以发展，并在 1977 年发表 1 BSD（1st Berkeley Software Distribution）版本的 UNIX OS，其后续的发展更为 UNIX OS贡献良多且影响深远，此点稍后再为你说明。
同年 UNIX 因它提供良好程序发展环境、网络传输服务与及时服务（Real-Time Services），而广得各电话公司采用。Interactive System Corporation更因 Value Added Reseller （VAR ）运用 UNIX 来强化办公室自动化环境，成为第一家应用UNIX操作系统的公司。此年UNIX亦被修改并第一次装到 Interdata 8/32 型计算机上。这也是 UNIX 操作系统首次安装在非 PDP型的计算机上。自此 UNIX 系统开始被移植改装到各型微处理机及新计算机上
一个稳定的基石
1978年 UNIX 发表对今日影响最重大的 UNIX 第七版（UNIX Time-Sharing System，Seventh Edition ）也就是 V7.此版本包含 Fortran 77 compiler、Shell （只有Bourne Shell）、文件处理工具（nroff/troff 、roff、 MS mocro等）、UNIX-to-UNIX-file-Copy（用来支持两台 UNIX 机器间的档案传输）、数据处理工具（AWK 、SED 等强悍的工具）、除错工具（ADB ）、程序发展工具（MAKE）、Lexical analyzer generator（LEX 、YACC等）、简单的绘图工具、并支持 C语言及 LINT verifier，主要执行于 PDP-11 及Interdata 8/32型计算机上。在当时那个年代来说其系统的架构与功能已经是相当的完备的了。Bourne Shell的原作者称她为 "improvement over all preceding and following Unices" ，在今日也有人称这个版本是 "last true Unix".由此可见 V7 在 UNIX 发展里程上的扮演了相当重要的盘石角色。
在当时 DEC公司推出了一款 32-bit supermini 主机—— VAX，搭配的 VAX的操作系统叫做 VMS. 这款迷你级计算机的硬件无可挑剔〈直到今日她的稳定度仍是被诸多老一辈的系统管理者所赞许的〉，但 DEC对 VMS操作系统的支持性却让贝尔实验室的工程师们宁愿使用UNIX OS . 而这项工作则是由 John Reiser和Tom London所共同完成。他们以 V7 为基础转移 UNIX OS到 VAX计算机上使用。
这个版本被称为 UNIX V32.同时为了转移的方便性，他们把 32-bit 的 VAX当成是大一点的 PDP-11 （因为 DEC 的 PDF-11 型计算机是 16-bit ），同时为了执行的效率，V32 放弃使用 VAX硬件提供的一项 paging 功能（DEC 的 VMS OS 有支持 paging 功能，也由于 V32舍弃这项功能，所以 V32没有虚拟内存的功能）。
即使是如此，V32 支持的地址已高达 4Gb. 就这样没有支持paging功能的 V32开始被广泛的安装在 VAX的机器上运作。
DEC 则是在 1984 年左右推出来自己的 UNIX OS，叫做 ULTRIX.
一个重要的延续及发展—— BSD UNIX
时间回到 1973 年 11 月， Ken Thompson 和 Dennis Ritchie 在印第安纳Purdue大学的一场操作系统原理的座谈会。会场上、坐着一位柏克莱大学（U.C. Berkeley ）教授，名字叫 Bob Fabry. 当天的 K&R所发表的 UNIX 立刻引发 Bob Fabry的极度兴趣。当时的柏克莱还是处在使用大型计算机主机、批次执行程序的阶段，并没有像 UNIX 这样的交谈式作业环境。会后，他便决定将UNIX带回柏克莱。
于是柏克莱的计算器科学、数学与统计三个系所合买的一台 PDP-11/45，准备用来迎接UNIX.1974 年 1月，Bell Labs寄来了一卷 V4 的磁带，学生 Keith Standiford 便开始进行安装 V4 的工作。安装时 Standiford 碰到了问题，便转向 Bell Labs求援。人在新泽西州的 Thompson 便透过柏克莱这端速度只有300-baud的调制解调器在在线进行侦错。
在 UNIX 的发展史上，这是 Bell Labs与柏克莱的第一次接触。
完成除错后，V4便顺利地在柏克莱这台新买的 PDP-11/45计算机上工作了。
当时这台是三个系所合买的，计算器科学好不容易装上了 UNIX ，却碰到数学与统计系所要使用 DEC's RSTS system，所以在一阵协调后，UNIX与 DEC's RSTS system以 8：16小时的比例分配，供三个系所轮流使用。一段时日后，具交谈式功能的 UNIX 在效能上的表现得到绝多数学生们喜爱，纷纷将自己的计划转向UNIX的时段。而一天占了 16 个小时的批处理时段却乏人问津。
当时 Eugene Wong与 Michael Stonebraker教授，看上了 UNIX 提供的便利性，便打算将他们的 INGRES 数据库计划重原先批处理的计算机环境转移到UNIX系统上面。在 1974 年，他们为这执行计划添购了一台新的 PDP-11/40 计算机，上面安装了 V5.这个计划也就是柏克莱的第一个将作业环境转移到UNIX的案子。
UNIX作业环境的需求，在柏克莱迅速地成长。为了应付需求，Michael Stonebraker 与Bob Fabry 教授决定再申请购买两台 PDP-11/45. 1975年初，DEC 推出 PDP-11/70，价格差不多等于两台 PDP-11/45，但功能强过 PDP-11/45 所以他们便决定改购买一台 PDP-11/70.
这台机器引来了 Ken Thompson 、碰上 Bill Joy 以及日后产生了 1BSD.她就宛如是一块 UNIX 史上的地标，沿袭自 Bell Labs，竖立在柏克莱，承先启后并开创新局。农夫个人认为，她应该被供在博物馆。
当这台机器在 1975 年终运达柏克莱时；同一时间，Thompson受邀回母校（柏克莱）当客座教授，科目就是 NIX.Thompson 在校期间与 Jeff Schriebman和 Bob Kridle 一起动手将新版的 V6 安装在 PDP-11/70.
Bill Joy1975年，一位密执安州大学的毕业生来到了柏克莱，他的名字就是Bill Joy. 当时 Joy和同学 Chuck Haley （tar 就是他写的）喜欢一起泡在计算机房里面，Thompson也时常插上一脚。他们成功地改善了 Pascal 的解译与侦错的能力，同时还提升了解译与执行的速度。另外换装上 ADM-3的屏幕后，他们觉得ed文字编辑指令并不合用；于是根据另外一个相似的 em 指令，发展了自己的觉得满意的文字编辑工具，也就是指令 ex.
1976年夏天，Thompson结束了他的休假回到 Bell Labs. 此时的 Joy和Haley 已经开始着手探索 UNIX kernal，甚至还做了一些修改。1977年初，Joy 制作了一卷磁带，上头写着"Berkeley Software Distribution." ，这就是 1BSD. 其中包含新的 Pascal compiler与 ex 编辑器。
次年，来了几台新屏幕—— ADM-3a ，这种屏幕支持光标地址显示，Joy 在这种屏幕上完成了有人爱不释手；有人恨之入骨的文字编辑器—— vi.接着不久，Joy 便发现一个问题，老旧的屏幕装备，还是会被用在其它的计算机上。为了支持上的方便，Joy 针对此现象设计了一个接口，用来管理、支持不同的屏幕装备。
这个接口就是现在的 termcap.1978 年中，包含了功能加强的 Pascal 与 vi 及termcap 的 "Second Berkeley Software Distribution ，" 也就是 2BSD ，迅速的取代了原先版本。
1979年，至少有 75 部 PDP-11 的机器上安装 2BSD 在运作着。自此在 DEC PDP-11 系列上执行的 BSD版本便一直以 2.xBSD 作为识别。
由于 PDP-11 计算机实在相当长寿，持续到今日农夫我仍然在网络上发现过关于PDP 计算机的网站。似乎到今日它们仍旧在某些地方默默地工作着。
2.xBSD最近的一次改版是在 1987 年，使用 4.3 BSD为主架构改写，版本定为 2.10 BSD.
在 BSD UNIX 中登场的重要功能当中，有一个直到今日仍然叫人又爱又恨的指令– vi.我接触过不少学习 UNIX OS的人，大部分的人对 vi 的使用与掌握都不算顺手，其中恨死这个指令的也大有人在，前些日子农夫我还看到某个网站公开讨论起 vi 是否阻碍了 UNIX 的发展？实在夸张了一点！
Bill Joy多次公开地说，他要是知道 vi 会如此受" 欢迎" 的话，他宁愿当初没有写 vi 这只程序。不过 Bill Joy 也说过，当时他原本还想加入一项 Multiple Windows in vi 的功能，不过当他在写这部分程序的时候，磁带机坏了，所以Bill只好在没有备份的情况下继续工作，想不到" 屋漏偏逢连夜雨" ，程序写到一半，他使用的硬盘也跟着挂了。在无可挽救又没有备份磁带的情况下，Bill宣告放弃为 vi 增加 Multiple Windows 这项功能。事后 Bill 为前一版的 vi 写好使用说明后就继续作其它的事。所以 vi 就长成今天那付德性。农夫我认为这或许是福不是祸！搞不好当初要是连 Multiple Windows 这项功能一起发表的话，上头的图可能就是遗照了。
当时有位 Richard Fateman教授，原先使用一台 PDP-10 上进行着他的Macsyma 研究计划。但他需要更大的内存地址来执行程序，所以在 1978 年初，他看上了当时迪吉多新发表的 VAX-11/780.好不容易，他联合了其它的部门才凑足购买 VAX的经费。刚开始时，机器原本安装的是 VMS操作系统。不过别的成员要执行 UNIX 操作系统，于是 Fateman安装上了 V32. 但问题来了，V32 并不支持虚拟内存，Fateman 便找上了 Domenico Ferrari 教授，希望他与他的研究小组能为 UNIX 加上这项功能。当时一位学生叫 Ozalp Babaoglu ，他想到了一些解决的方法似乎可行，但因为牵涉到 VAX硬件与 UNIX kernal的问题，于是他找上了 Joy帮忙。
就在只有一台 VAX的状况下，他们努力奋战着。1979年 1月，在 VAX上支持虚拟内存的UNIX版本终于诞生，V32 从此走入历史。紧接着 Peter Kessler与 Marshall Kirk McKusick 为他加上了Pascal；Joy 则动手将 2BSD 上的 ex、vi、C shell 等工具转移了过来。这个版本就是 3BSD.一个首次支持虚拟内存、demand paging 和 page eplacement 的 UNIX OS.
UNIX与 DARPA交会
1970年代末，美国国防部先进研究计划机构（Defense Advanced Research Projects Agency ——简称 DARPA）正在为 AI （Artificial Intelligence ），VLSI及计算器视觉等研究（vision research ）找寻一个可共通作业的计算机环境。硬件方面的首选是迪吉多的 VAX主机。配合的操作系统是 VMS. 这样的组合因拥有相当接近 DARPA 需求的功能被列入优先的考量，但在 DARPA与 DEC商谈对于 VMS的支持事宜之后，DARPA 并没有得到满意的答案。这迫使他们考虑朝向UNIX发展。但当时 UNIX OS（指的就是32V ）搭配 VAX，最大的缺憾就是没有支持虚拟内存；但此时已经有人克服了。
当时，Bob Fabry 教授写了一份建议书给 DARPA，建议他们以柏克莱支持虚拟内存的 3BSD 为基础，发展成为计划所需。这份企划书引起了 DARPA的高度兴趣。随后 3BSD 也实际获得了 DARPA相关计划成员们的良好风评，也因此最后柏克莱大学打败了卡奈基梅隆大学与 BBN（Bolt Baranek & Newman ， Inc. ），让 Bob Fabry成功地获得了 DARPA的资助合约。这份合约开始于 1980 年 4月，为期 18 月。此后的 DARPA便以 UNIX OS为标准操作系统。 Bob Fabry 教授在取得 DARPA合约后，依约成立了一个支持机构，也就是 Computer Systems Research Group简称 CSRG.Bob Fabry找上了 Bill Joy 来负责软件开发。Joy 迅速地以先前的 3BSD 为基础，整合新的功能。如 Job Contro l （作者是 Jim Kulp ）、auto reboot 、1K block file system. 同时也整合入Pascal compiler 、Franz Lisp system、enhanced mail handling system.这就是在 1980 年所发表的 4BSD.没多久她便被安装在将近 500台VAX 上。
DARPA 采用了这个版本作为当时 DARPA的标准 UNIX 操作系统。
树大招风，当时，有位在 Stanford Research Institute的仁兄叫 David Kashtan，写了一份关于 VMS与 BSD UNIX在 VAX上的执行效率评估。该份报告指出 BSD UNIX 在效率上不如 VMS来的好。Joy 知道这件事之后，花了不到一个星期的时间，重新调整 UNIX kernal. 然后也写了一份报告，证明他们的BSD 在 VAX上要比 VMS优越多多。 1981年 6月，这个 Joy调整过的系统，加上了 Robert Elz 写的 auto configuration ，以 4.1BSD 的版本发表了。
当时的 DARPA对柏克莱 4.1BSD 的表现相当满意，于是续签了两年的新约，金额更是先前合约的 5倍。其中有一半的金额用在资助柏克莱继续发展 BSD UNIX . 钱多的相对代价就是要求高。当时，DARPA 对 UNIX 的期望开出了明确的目标；更迅速、更有效率的档案系统、支持程序可执行地址达 multi-gigabyte 、提供弹性的解译沟通能力、具整合支持网络能力。
在此同时，为了达到计划的目标，DARPA 成立的一个指导委员会；主要的成员有柏克莱的 Bob Fabry， Bill Joy ，Sam Leffler 、BBN 公司的 Alan Nemeth and Rob Gurwitz、贝尔实验室的 Dennis Ritchie 、史丹佛大学的 Keith Lantz、卡内基。梅伦大学 Rick Rashid、麻省理工学院 Bert Halstead、信息科学协会 Dan Lynch、DARPA 的 Duane Adams and Bob Baker以及加州。洛杉矶大学的 Jerry Popek.
不久，Joy 便开始整合早先 BBN的 Rob Gurwitz所发表的 TCP/IP protocols ，不过他对 BBN这些程序的执行效率并不满意，于是 Joy与 Sam Leffler重新写的一版自己的程序。
另外，并加入了一些支持网络的工具 rcp，rsh ， rlogin ，rwho. 他们称她为 4.1aBSD，这个版本并没有正式发表，在1982年 4月开始供内部使用。虽是如此，在 4.2BSD 未正式发表之前，她还是繁殖的到处都是。6 月， 4.1aBSD kernal加上了新完成的档案系统，版本更新为 4.1bBSD.
rcp ， rsh， rlogin ， rwho 这群指令。因安全机制上的理由，逐渐被另一群新的指令群所取代，新的指令群叫 SSH（Secure Shell）。SHH 相关网址（http://www.ssh.org）。
1982年的春季末，已厌倦了在柏克莱环境的 Bill Joy ，答应受邀加入当年刚创办的 Sun Microsystems ， Inc. ，成为 SUN的第四号创办人。那年的整个夏季他就在两地奔走。之后他对修改中的弹性解译沟通机制及改写 UNIX kernal到一个段落之后，由 Leffler接手了他的工作。由于合约期限的因素，Leffler 在1983年 4月发表了 4.1cBSD，提供给参予 DARPA各项相关计划的成员试用。6 月，DARPA 的指导委员会第二次会议招开，验收与检讨最新版的 BSD 成果。继续整合 UNIX 系统的 Leffler，在 1983 年 8月，发表了 4.2BSD.她达到了DARPA 的预定的需求；足以应付 CAD/CAM影像处理与 AI 研究的高速的档案系统及扩展强化的虚拟内存功能；提供能分散处理的解译沟通机制；支持56-Kbit 的 ARPA Internet网络连结，以及 10-Mbit/s Ethernet 的局域网络；还有经过重组架构已模块化的 kernal code ，提供更有效率的计算机平台移植。
SUN 以生产 RISC 架构的工作站计算机为主，使用的正是以 BSD为基础所的UNIX OS.在当时以不逊色于大型计算机的多人多任务、具网络沟通功能的UNIX OS 、加上价格低廉的硬件（相对于 mini 级计算机而言），广获得工程界的青睐，而mini级大计算机的命运自此注定开始逐渐式微。计算机软件的应用因为有了网络于是也开始朝向 Client-Server的架构发展。
1982年，SUN 有了自己的操作系统—— SunOS 1.0——承袭自 4.1BSD.一直到 1990 年11月，发表 SunOS 4.1.1 版同时冠上 Solaris 1.0时，SUN 才算开始向 System V 版本靠拢。
SunOS 4.1.1 可算是以 BSD为主体再附加上 System V 工具的 UNIX 混血儿。但这其实是个商业考量的过渡性做法（后文会加以说明）。
而 SunOS 4.1.x版的字眼也仅延续到 1994 年的 SunOS 4.1.4为止，她后继的版本是 Solaris 1.3. 真正延续到今日的 Solaris版本，则是始于 1992 年 7月的Solaris 2.0 （SUN OS 5.0）。
在商业有所成就的 SUN Microsystems 对 UNIX OS的发展倒也做了些重大贡献；如 1984 年发表的 NFS（Network File System ）与其后在 1986 年发表的PC- NFS.
商业化的不平坦历程—— UNIX 版本的战争
UNIX商业化实质上即意味着将产生各种独立化的 UNIX 版本，这点大概是最显而易见的事实。如果以商品要具备独特性与独占性的利益来做考量的话，其实一点也不意外。因此 UNIX 开始衍生的相当多的版本。这种现象，对使用者以开发应用程序的厂商而言，已经造成了某成程度上困惑。然而，一种无所适从的无力感其实才刚开始。
1984年 1月 1日， AT&T 这个拥有 1495 亿美元资产、1 ，009 ，000 位员工的庞大巨兽，终于被格林法官（Harold H. Greene）以反扥拉斯法（antitrust ） 强制拆解成七家 RBOCs（Regional Bell Operating Companies ） . AT&T 也因而在一夕间解体成为区域性网络公司，从此失去了长途电话的垄断性地位。这种时空的转变让 AT&T 对 UNIX 的态度有了 180度的转变（其实，农夫我指的是收费的态度）。
先前已经提过 70 年代初期的 AT&T ，已经在长途电话市场上占有绝对垄断的优势，因而被美国政府的限制不得涉足与从事计算机与其它行业，也正因而造就了UNIX发展初期的自由开放。直到 1979 年，AT&T才宣布要将 UNIX 商业化的计划。1981年 11 月，AT&T属下的USG 发表了 System III.次年又更新为System IV.稍后于 1983 年，AT&T 将 CRG， USG合并成立了 UNIX System Development Lab. 一般简称为 USL，从其名称就不难清楚她将要扮演的角色。该年 System V 上市了。此时 AT&T 发觉每次版本更新都得花不少宣传费，实在不划算，所以决定在 System V 以后，名字就不再做变动了。1984年，System V Release 2发表，简称为 SVR2.在这个版本中，才终于看到来自 BSD 版本的 Virtual memory 功能，农夫我不得不惊叹 AT&T 的稳健作风。SVR3则是到了 1986 年才发表，随后 1987 年又发表了 SVR3.2.
1987年，在工作站市场上已占有一席之地的 SUN，找上了 AT&T ，打算将System V与 BSD这两大版本归为一统。 1988年初，双方更签订了合作合约，AT&T取得 SUN的一席董事，同时亦有权买下 SUN百分之二十的股份。这项合作计划，原本有机会整合当时版本纷乱的 UNIX OS. 但那是理想。实际上这个计划反而让 UNIX 族群里的其它成员恐慌万分，特别是 IBM、DEC 、HP这几个产业龙头。为了抵制这项行动，他们组织了一个反对联盟。因此「开放软件基金会」也就是 Open Software Foundation 简称 OSF在 1988 年正式诞生；成员除了前面的三巨头外，尚有多达三十几家计算机硬件制造厂商与系统咨询顾问公司，也相继以行动投入到此反对的行列中。然而 AT&T 与 SUN也不示弱地组织了 UNIX International ，也就是UNIX国际公司，成员数量虽然不比 OSF阵营来的多，但如果她是 Intel、 Toshiba 、Unisys、Motorola、Fujitsu ，这几个大块头，那也是很够看头的。
企业自身的利益在现实世界里始终是以个体的考量为优先，所以这两大阵营始终没能再达成任何共识，就连当时所制定的 UNIX 统一标准规格，严格来说也从不曾被实现过。这种企业利益上的冲突与矛盾其实也存在于同一个阵营中不同的成员之间。两大阵营对峙，可以说是 UNIX 有史以来最重大的产业冲突事件。
由于商业利益的政治考量大过技术问题的考量，也因此奠定了 UNIX 将继续分裂下去的命运。 AT&T 在 1989 年发表了 SVR4 ，SUN 在日后也将她的 SunOS 4.1. 1 开始冠上 Solaris的字眼，以行动靠拢 SVR4.OSF 则是在 1990 年发表了OSF/1.UNIX版本的问题因而更加混乱了。但有趣且可笑的是，开放系统——Open System ，这个双方都标榜的理念与观念却因此在计算机产业界引起了回响，这点倒是原先所始料未及的。
不久 AT&T 撤销了对 SUN的投资，同一个阵营的成员彼此也因而劳燕分飞。
USL 在 1991 年正式转变了一家独立的商业公司。但 UNIX 在商业市场上的价值却出现了变化……
让 UNIX 自由—— Networking Release 2
自从 UNIX 走出贝尔实验室后，研究机构与学术界就扮演了继承与发展的双重角色。在1979到 1984 年这段期间，UNIX的拥有者 AT&T ，对于学术界的授权政策尚可用「大方」来形容；同时也对学术界做某种程度的资助与合作。当时的学术界，得助于 AT&T 的大方授权与分享程序原始码，研习 UNIX 这个分时操作系统开始在学术界蔚为一股风气，甚至可以说是一种潮流或一种流行。其中，像柏克莱 BSD对 UNIX 的贡献，就是一个公开的事实。但早期的 BSD使用者，是必需向 AT&T 支付授权金的。这点，从产业界资助学术界的角度来看是一点也不值得惊讶的。因为资金的援助为了就是取得其成果。所以当时基于 AT&T 原始码所发展的成果，均归属 AT&T 所有。也因而 AT&T 掌控了 UNIX 的所有权。到了1984年以后，AT&T开始更积极地保护 UNIX 的原始码；AT&T甚至还要求各大学的使用人员签订保密条约，想藉此防堵 UNIX 的原始码从学术单位流出，以影响到商业利益。
在 DARPA资助柏克莱从事 BSD OS 发展的过程中，诞生了 TCP/IP 这项广泛影响现今计算机与因特网的通讯协议。由于 DARPA对于资助开发的软件项目有明文规定接受资助者必须无条件地释出程序的原始码，所以 TCP/IP 的原始码与程序的版权并不属于 AT&T 所有。这点在现今看来其意义是不凡的。也正因为有此一条件，柏克莱的 CSRG （Computer System Research Group）因应 BSD Vendors需求，在 1989 年 6月发表了 Networking Release 1 ，她包含了TCP/IP source code以及一些工具，提供给当时正开始起步发展的个人计算机制造业者使用。Networking Release 1 授权收费仅 1000 美元，而且不需要 T&T的商业授权，取而代之的是柏克莱大学的开放式授权。
农夫我看柏克莱授权方式，几乎可以说是一种良心式授权方式，在实质的运用上她完全没有限制。她允许原始码或执行档在任何情况下修改并且允许将修改后的程序从事商业行为而无须任何回馈，当然也没有绝对要求开发者必须要释出原始码。如果你改都不改地加以贩售，她也没有意见。但有一点不可违反的限制，就是必须在衍生物的版权声明上提到柏克莱的贡献。这种做法在日后，也没有多少改变，而这样的授权方式也成为了柏克莱的授权精神。
Keith Bostic由于 Networking Release 1 所得到的响应实在远超过 CSRG 成员的预估。
这个不算差的成果，让柏克莱的 CSRG 觉得有必要释出更多属于 BSD的程序原始码。于是激发 CSRG 的成员 Keith Bostic开始组织志愿工作者从事一项就算不能够惊天也足以动地的程序写作计划。计划的主要目的在当时还真让人感到有点" 乌扥邦".农夫我个人喜欢戏称她为「解放 UNIX 计划」。
Marshall Kirk McKusick这项计划大体上分成两个部分，操作系统工具（Utility ）
与核心（kernal）。而且参与人员必须在完全没有参考 AT&T UNIX source code的情况下进行撰写程序的工作。因为只有在这种条件下，写出来的程序代码，才能摆脱 AT&T 的着作权束缚。当然这也绝对不是一件容易的事。Keith Bostic四处奔走，组织了超过四百名热心的软件工程师，经过了长达十八个月的奋战之后，操作系统主要的工具与链接库才算改写完成。Marshall Kirk McKusick负责改写当时的核心程序。但系统核心的部分，由于长期以来柏克莱与 AT&T 一直就彼此分享 UNIX 原始码，所以各自所加上去的程序代码早已混杂难分了。为了彻底的厘清双方各自撰写的部分，他们下决心进行逐行比对。首先花了好几个月的时间，将核心程序每一行每一个档案都建立转换比对的数据库。然后接着进行移除来自 AT&T 32V 的程序代码并改写她们。即使是如此，仍旧有 6只程序让他们束手无策，因而无法将核心程序彻底完整地改写。最后，他们还是决定将他们所做的所有成果发表。授权的方式沿用 Networking Release 1 的授权方式，授权的磁带依旧是 1000 美金。这个版本就是 Networking Release 2 ，也有人称她为 4.3BSD NET/2.发表的时间在 1991 年 6月。虽然这是个不完整的操作系统。
但，在今日看来，却有着划时代的意义—— UNIX OS自由了。
谁是" 老大哥" ——侵权诉讼
AT&T的 USL在 1991 年正式转变了一家公司。当然，这意味着她将更重视UNIX在商业上的利益。当时的 UNIX OS早以称霸高阶的计算机市场；从 Cray 超级计算机、IBM 的大型计算机主机、迷你级计算机到工作站，均是 UNIX 的天下（这一点，直到现在21世纪，仍旧没有多大的改变）。即使在 80 年代中期后开始迅速发展的个人计算机，虽然当时被戏称为是玩具计算机，但也仍旧有像XENIX[注1]， Interactive UNIX[注2]等几种向 AT&T 缴过税的商业化版本。
UNIX简直就是 AT&T 的一棵摇钱树。
但这一切在 Networking Release 2 （以后简写为 Net/2）出现之后，起了变化！
首先，一位 i386 处理器的玩家名叫 Bill Jolitz，在拿到 Net/2之后，很快地就将 Net/2 kernal 缺少的程序补齐了。BSD kernal这时可算是大功告成了。
当时 Bill Jolitz将他们放在因特网与其它人共享他的原始码，并且得到了不少正面的响应。由于这个版本是使用在 i386 微处理器的个人计算机上，所以就命名为386BSD，在 1992 年 2月正式发表。这该算是 BSD首度功能完整且版权独立的版本。Bill Jolitz 是当时唯一的 kernal 维护者。在他离开这个计划之后，继起的 BSD玩家们延续了这个版本，日后衍生了 FreeBSD，然后又从其中分支出裂NetBSD版本。
另一个将 Net/2完整化的是一家叫 Berkeley Software Design ，Incorporated的公司，简称 BSDI[注3]. 由于 Net/2的版权声明中，宣称其源文件的合法性，并且允许使用者，从事衍生物的商业行为，所以 BSDI 将他们修改后的系统命名为 BSD/386. 他们并将成果打包，刊登广告以 995美金的售价贩售 BSD/386，而且含原始码，而且还提供免费服务电话的咨询，电号号码是"1-800-ITS-Unix". 时间大约是在 1992 年 1月。当时，USL 的 System V 含 source code的价格大约是 BSD/386价格的一百倍左右。这可惊动了老大哥 AT&T.并且正式地书面严重警告 BSDI 违反的注册商标法（电话号码里有Unix的字眼），并公开宣称 AT&T 拥有 UNIX 的注册商标。BSDI再次刊登广告公开反击 AT&T ，声明她的商业行为完全合法。果不期然，BSDI的博命演出让双方手牵手走上法庭。
AT&T的 USL控告 BSDI 剽窃他的 UNIX 原始码，要求法官还他公道。在听证会上，BSDI祭出早已准备好的法宝；自己在无任何 AT&T source code 的条件下写出的合法档案，以及来自于 BSD授权的 Net/2 source code. 前面的证据足以让 BSDI 立于不败之地，后者让 BSDI 置身在暴风圈外。BSDI的辨证获得了法官的采信。但 At&T 岂会就此罢手，他们将焦点转移到 Net/2的 BSD授权上面，并且重新提出控诉，被告的对象变成了 BSDI 与柏克莱大学；同时 AT&T 还申请法庭禁止 BSDI 一切的 BSD/386销售行为。就这样，柏克莱大学也对号入座了。
农夫我认为，毕竟 AT&T 是营利企业，她得维护她的商业利益，这点是天经地义的事。
虽然柏克莱大学与 AT&T 在 UNIX 发展上有着非比寻常的关系，但商业利益是现实的。企业资助学术界的研究计划，多半是基于商业上的考量；我相信，学术界的少数高层在寻求奥援时不会不明白这一点，即使这有可能让大部分的学术人士无法接受或不愿接受。不管如何，这一记醒棍倒再次挑起了这一点事实。
成为被告的柏克莱大学，只好无奈地面对这场无情的商业诉讼。但他们也同样不甘示弱地对 AT&T 的 Systerm V 着作权提出质疑，因为在 AT&T 的 UNIX 授权声明中完全没有提及柏克莱的贡献。所以柏克莱反控 AT&T 违反 BSD 的授权条款。柏克莱的反击让战况越演越烈，诉讼案一路从 AT&T 的老家新泽西州的联邦法庭打到柏克莱大学的所在地加州法院，但依旧没有结果。
到了 1993 年，官司还在进行中，但 AT&T 却已经打包 USL准备以一亿美元的价格找寻买主了。最后 AT&T 将 USL 以八千万美元代价的卖给了 Novell.而新买主也当仁不让地加入了这场混战。但却也因此，战况露出了一线平息的曙光。
诉讼案在 1994 年 1月宣告终结，以庭外和解收场。实际的协议内容仅有当事人知情。
如果从胜负的角度来看这场诉讼，或许柏克莱与 BSDI 是胜利的一方。但如果从UNIX发展的脚步来看这场诉讼，就可能根本没有任何一方是胜利者了。
事件平息后的 1994 年 6月，柏克莱的 CSRG 风光地发表了 BSD 4.4 Lite.在这个版本中，有 70 个档案引用的一份新修改的版权声明，阐述的 AT&T 与 BSD双方的贡献，并明确地给予档案自由散播的权利。但不知为何，应该有能力完整发表的 BSD 4.4 Lite 还是缺少了三的档案。当时，农夫我也很高兴地买了一本BSD4.4-Lite CD-ROM Companion ，含一张光盘，现在拿在手上，看来总觉得有点呆。
掌握 UNIX source code 以及 UNIX 商标的 Novell ，将 UNIX 商标交给X/open管理，自己则发展了一套命名为 UNIXWave 的操作系统。推出后市场的反应并不热络。不久，Novell与 SCO接头，在 SCO保证继续支持UNIXWare 的条件下，UNIX在 1995 年二次易主，新主人是SCO[注4].
备注：*1 Intel在 1978 年发表 4.77 MHz 的 8086 微处理器。1980年，Microsfot 便以 V7 为基础，发表了在微处理器（microprocessor-based computers）上执行的版本也就是 XENIX. 到了 1982 年，一家成立于 1979 年的软件公司 Santa Cruz Operation ，成为微软的合作开发厂商。之后她这家公司便一直致力于这个领域里延续到今日，缩写就是今日的 SCO.
*2 Interactive IS/1 （以 V6 为主体）。这个版本后来演化为比较让人熟知的名字—— Interactive UNIX. 后来因为 Sun Microsystems 致力发展 Solaris for X86，被财力雄厚的 Sun Microsystems 合并了，如今已经不见踪迹了。
*3就在我反复修改这段文稿的时候，BSDI这家公司已经被 Wind River 合并了，改名为iXsystems.2001/05/03
*4 2001 年 5月 4日，Caldera International ， Inc. 正式并购了 SCO的服务器软件部及SCO 专业服务部这两个部门，新的控股公司名为 Caldera， Inc
GNU 计划——开启了新大道
在 1983 年 9月 27 日，麻省理工学院人工智能实验室（MIT Artificial Intelligence Lab ）的 Richard M. Stallman（以下简称为 RMS），在net.unix-wizards以及net.usoft 的 newsgroups 贴上了一份标题为 "new UNIX implementation" 的讯息。这就是如今广为人知的 GNU计划的开始。在那则被视为「GNU 宣言」草稿的讯息中，RMS 阐述个人的理念与计划的目的——完成一个命名为 GNU的 "Free UNIX"操作系统，希望藉此寻唤理念想同者共襄盛举。
「如果我喜欢一个程序的话，那我就应该分享给其它喜欢这个程序的人」，这是RMS 的座右铭。此点也似乎正是促使其决心运作 GNU计划的原动力。当时的RMS 是想写出一套免费的操作系统。能够让每个人如空气般地自由的取得与使用。
选择“UNIX兼容”为设计的主要原因是；RMS 表明，UNIX并非他个人理想中的操作系统；他仅阅读一些相关数据，但未曾使用过（MIT 使用操作系统是"ITS——Incompatible Timesharing System"）；但他认为 UNIX 操作系统具有优良的本质特性。他相信如果 GUN与 UNIX 兼容将更容易令人接受。所以 RMS承袭 MIT用递归缩写字命名的传统为 GNU释译界定 Gnu is Not Unix.
1984年 1月，RMS 为了展开他的理想而决心离开已经待了十几年的 MIT AI Lab.。当他向他老板 Patrick Winston 辞职时，Winston 试图挽留地说：「你还是要辞职？」。RMS 不为所动的回答：「是」。Winston 显然得到预料中的答案，于是接着说出了思绪里关怀：「你想要保留你的钥匙吗？」。于是 RMS就从此开始专心地" 失业" 在他的老东家。一个人窝在他原来的旧办公室中，规划着如何开始他的 GNU计划。但想开发一套新的 UNIX 兼容的操作系统，即使是财力、人力资源雄厚的顶级计算机公司，也绝对不是一件说想做就能够做到的事。
当拟妥他的「GNU 宣言」之后，他正式向全世界呼唤、表明其将所为。种子落地了。
GNU 计划的第一只程序要算是孤军奋战的 RMS在 1984 年 9月开始撰写的Emacs 编辑器。
1985年初，Emacs 已进入可用的阶段。于是 RMS将她放在pre.ai.mit.edu这台机器的 FTP server 上，免费地让 amonymous的到访者自由下载使用。不久后，Emacs 强扞的功能引发了一些玩家们的注意，由于附上了 source code，玩家们能自己动手为它添加新的功能或除错，很快地，Emacs 获得了相当热烈的回响。随着名声渐播，开始有人相继地加入 GNU计划的程序写作阵营。" 此道不孤" 让 RMS倍感振奋与喜悦。
当时的因特网并未十分普及。所以有不少人虽然对 Emacs程序有兴趣，却没办法经由 FTP的管道取得，因而有人透过其它管道向 RMS询问能如何取得时，这可让当时处在失业状态的RMS 看到能够支持他继续奋战下去的资金来源——贩售" 自由软件".
一个人、一个独立的个人，要想在现实中实行自己的理念，最先得接受" 现实".唯有接收它是事实，实行理念的道路，才获得比较稳固的起点与开始。 ——网络农夫如是说。
想着、写着，脑中突然掠过一丝感受（所以顺便记录在这个地方）。不管如何，RMS 真的开始以一卷磁带 150 块美金的代价，服务有需要的人。也因为基于这个开始与基础，RMS 当年便创立了自由软件基金会—— Free Software Foundation（以后简称为FSF ）。这对GNU 计划而言，意味着它已跨越个人化理念的构思阶段，并进入了有群体组织化的运作阶段。
同时，RMS 也制定出了属于GNU 计划的软件版权。RMS 使用 "copyleft" 用来形容她，其实就是与着作版权（copyright ） " 对立" 之意。这也就是 GPL—— General Purpose License（通用公共授权）。
GNU 计划的种子，就这样生根发芽了。
从贩卖 GNU自由软件扩展到其它的相关软件与参考手册，提供软件技术支持，并接受计算机器材与资金的捐助（捐助者依法享有一定额度的减税），为企业代训软件人才。FSF 努力地开辟财源却仍旧是运作资金捉襟见肘。RMS 本人并不支薪。而FSF 聘请软件工程师的待遇，也仅是软件业界薪资水平的一半。但这绝不表示GNU 计划的软件水准是半桶水。GCC 编译器是 GNU计划在 1987 年 3月开始发表的免费编译器，当时的版本是 0.9测试版。如今最新的版本则是 3.0. 这个编译器可以说是今日自由软件写作的基石。GCC 所解译的机器码，其可靠度绝对不逊于商业化的编译器产品，甚至可以说是优越过商业编译器。
90年代初，GNU 计划暨已完成了质量与数量均十分可观的系统工具。这些工具被广泛的使用在当时各种工作站的 UNIX 系统上。虽然已有如此的成果，但仍称不上是完整的操作系统。他们缺少一支属于自己的" 核心程序（kernal）".
UNIX在 4.2BSD 之后，越写越大 kernal 开始带来一些不便与问题。因而当时便开始有另一个写作理念逐渐在发展——微核心（microkernal ）理念。
1985年，卡内基大学（Carnegie Mellon University简称 CMU）暨以 4.3BSD 为发展基础，将之一拆为二，分成 micro kernal 与 single server两个部分。
该计划的名称为"Mach". 这个计划成了微核心发展的技术先河。GNU 原本有意直接采用"Mach"计划的成果。但无奈，这一等，从80年代中等到了90年代初，在几经商量之后，他们打算采用微核心的写法，成立自己的计划，名称叫"Hurd". 这项计划，如今仍在奋战中，虽然 microkernal的做法让他们吃了不少苦头；但可喜的是，0.2 ， 0.3 测试版本已经发表。
直到 21 世纪的今日，RMS 依旧努力不懈地耕耘着他的梦土。尽管他本人认为还尚未完全地实现他的「GNU 宣言」；但他执着于理念的行动，已凝聚了相当数量的自由软件写作族群们，在这些人与群体的努力下，一条新的大道其实已经被开拓出来了，她通往一个新的世界。大道旁，枝叶已然繁茂的树荫下，可口果实一如礼物般地为所有的人成熟。人们称她—— Linux.
新世代的焦点—— Linux
1990年代中期，因特网因出现 World Wide Web ， HTML 这种新型态的应用，而开始迅速的延烧全世界。一夕间，架设因特网主机的需求激增。这时有一套可以免费取得，并且能让 x86计算机升格成 UNIX 级主机的免费操作系统，开始了吸引全世界目光。在传媒与计算机工程师们的竞相走告下成为了这个新世代的焦点，这个新的名字就是 Linux.
Linus Benedict Torvalds 当然，这套媒体吹捧的当红炸子鸡，可非一人之功，一夕即成的。Linux 是一套版权彻彻底底与 AT&T 无关的 UNIX-like OS.原始核心程序的创作者是芬兰籍的 Linus Benedict Torvalds（现今他仍旧是核心程序的维护者）。操作系统里大部分的系统工具，来自于 RMS行之多年的 GNU计划成果，以及其它的自由软件写作计划产生的软件，如 X Windows、KDE 、Gnome 等窗口接口。由于构成操作系统的主要部分均奉行 GPL 版权，所以市面上有相当多样的安装套件，目前较广为人知的有 RedHat 、Slackware 、SuSE、Debian GNU/Linux ……。也因此，这套操作系统，可说是包含了无数字自由软件写作者的共同心血。
如此的一套操作系统其实也就是 RMS多年来想要达成的宿愿—— "Free UNIX". 所以，RMS 本人总认为该将名称改做"GNU/Linux".因此，也有人用 GNU/Linux来称呼这个操作系统。
Torvalds打从十岁出头当他外公的" 键盘手" 开始，到了中学就已成了不折不扣的计算机迷。1990年，当他就读赫尔辛基大学（University of Helsinki） 信息系二年级，选修一门「C 语言与 UNIX 操作系统」的课程，因而疯狂地迷恋上了UNIX操作系统。那年正好赫尔辛基大学正好添购的一台 VAX，安装 Ultrix 操作系统。连接了 16 台终端机供授课师生使用。有所限制的计算机资源，对一位计算机迷来说是极痛苦忍受的。
Torvalds开始作梦想" 搞" 一套可以在自己计算机上跑的 UNIX.
1991年 1月，Torvalds利用 "学生贷款" 加上去年的 "耶诞红包" ，以分期付款方式买了一台 386 DX33 个人计算机（他的第三台计算机）。他选择安装的操作系统则是在学术界颇负盛名的 Minix[ 注5]. 在几番奋战下，就绪运作的 Minix OS 功能性却多方面无法满足Torvalds的需求，因而激发了他重头来的欲念。于是 Torvalds 在他的 386 DX33 上逐步探索并撰写出他自己的核心程序。他网络上释放的第一个版本是 1991 年 9月 17 日的 0.01 版。虽然她是个简陋的开始，但由于 Torvalds 本人持续维护与网友回馈贡献，原本一个人所撰写的核心程序竟在不知不觉中逐渐转化成 "虚拟团队" 的运作模式。
然而，一般计算机使用者，需要的是可安装运作的操作系统（农夫我习惯以" 安装套件" 称之），而非单一的操作系统核心。当时英国的曼彻斯特电算中心（Manchester Computer Center，简称 MCC）便根据 0.12 版核心程序制作了一套名为 MCC Imterin的安装套件。随后各地的安装套件有如雨后春笋般地出现；如美国德州 Dave Safford 的 TAMU （Texas A&M University）版、Martin Junius 的 MJ 版、Peter McDonald的 SLS（Softlanding Linux Sustem）版等非商业安装套件的出现。在安装需求日增的情况下，Linux 安装套件创造出了一块新的需求市场。这一线商机，让非商业安装套件的也开始出现在商业市场上。Slackware 大概可算是最早出现的商业安装套件了。到如今，商业与非商业的安装套件则已多得数不清了。
随着使用人数激增，核心程序的版本与功能也开始加速演化，但仍不失于稳健。
1994年 3月 13 日，核心程序 1.0正式发表。其安装套件在功能上的整合已急起直追当时商业版的 UNIX OS. 此时的 Linux OS 已拥有数十万名使用者。当时赫尔辛基大学还以此为由举办了一场名为"Linux首度正式发表会". 就在芬兰电视台与众多传媒的郑重其事的报导下，Torvalds成了芬兰人的自豪，Linux OS宛如刚诞生的" 超新星" ，闪闪发亮地展现在众人眼前。
早期的 Linux核心程序曾被 Andrew Tanenbaum 指出，过度紧密地与 x86处理器结合，所以他认为 Linux核心程序将无法移植到别的处理器上。这点显然与UNIX OS 的可移植性大不相同。当时的情况的确是如此，这或多或少与Torvalds本人受限于拥有的硬件资源有关。
但当 Linux的使用族群拓展开来之后，便开始有人主动地将她移植到不同的平台上。像 Dave Miller即以不下于Torvalds狂热与学习精神将 Linux成功地移植到 SUN的 SPARC工作站上。
此外如 Amiga、Atari 、PowerPc 、MIPS R4000也陆续见到 Linux的身影。
这些移植严格地从技术的角度来看，仅能说是" 个案".但这已激发 Torvalds 的兴趣。
真正撼动 Linux核心的移植是对 Alpha处理器。
1994年 5月，在 DEC使用者协会上，Digital 的工程师 John Hall（外号Maddog） 碰上了 Torvalds ，双方一见如故。Maddog力劝 Torvalds 将Linux 移植到 Alpha芯片上，并主动提供了一台 Alpha 计算机供 Torvalds 研究使用。当年可说是全世界最快的 64-bits Alpha芯片是 DEC引以为豪的一项成就，其架构与功能均优越过同一时期的 Intel 32-bits处理器。这种技术性的挑战吸引了 Torvalds 的投入。这项移植，但这对原先以 x86微处理器为写作基础的 Linux核心程序而言，实在不是一件小工程。在 Torvalds 与 DEC相关人员的将近一年奋战后，Linux 核心程序脱胎换骨，成功地移植到 Alpha处理器上（与 x86处理器使用同一套程序代码）。1995年 3月，被戏谑是 Linux'95 的1.2 版核心程序正式发表，支持Intel x86 、DEC Alpha 、SUN SPARC 、MIPS等处理器。
1996年 6月，核心程序版本由 1.3直接跃升为 2.0版。Torvalds本人正式钦定了一只" 企鹅" 作为 Linux的标志。同时也开始支持对称式多重处理器（Symmetric Multi-Processing，简称 SMP）架构的计算机；而支持的处理器则又多了 Motorola 68k 和 PowerPc. 在自由软件团体们的努力与计算机产业业界的支持投入之下，Linux 具备的功能逼近商业版 UNIX OS. 当然，Linux 要达到" 成熟" 与" 稳定" ，实际上还有好长的一段路要走。
时至今日，散播在全球各地的 Linux虚拟发展团体，仍旧持续地发展中。能维持到什么时候？这在将来的历史自有答案。但至少在现今，一个 RMS奋斗的目标——可自由分享程序代码的操作系统，已可贵地呈现在我们的眼前。
备注：*5 Minix是 Andrew Tanenbaum 教授为教学目的而撰写的操作系统。
在教育界可算是一套学习 UNIX 基础的好范本。
新文明世纪自由共享
到此，这一段关于 UNIX 发展的文字，已从过去的历史当中走回到了今日…
… 21 世纪的今日。本文也接近尾声了。请诸位原谅农夫将以极为自身的历史感受，来作为本文的结语。
阅读与探究历史，是农夫个人在年轻时即有的一点小癖好。通常我无法忍受对自己喜好事物的缘由一无所知。所以我会想办法去探究她由谁所创、因何而生与发展的沿革。也正因为如此，我才会为 UNIX 这个当初我没能在英文字典上找的怪字，写了这么一篇文字。
然而在 UNIX 的发展过程当中，我惊讶地发现了一项有别于我探索 20 世纪历史的东西。
我相信诸君应该清楚，20世纪是人类文明史上最为血腥残暴的一段岁月。在其间，多数民族的上个世代所遭逢的苦难，都是空前的。哲学家柏林（Isaiah Berlin ）回顾 20 世纪的感受，说了以下这样的一段话。
「我的一生——我一定得这么说一句——经历了二十世纪，却不曾遭逢个人苦难。
然而在我的记忆之中，它却是西方史上最可怕的一个世纪。」
在 1957 年 10 月，前苏联发射了第一枚人造卫星，此举让当时的美国总统艾森豪威尔决定投下巨额的经费用以支持及发展科学，美国高等研究计划署（ARPA，Advanced Research Projects Agency ）便是在这个时空下设立了，该单位负责推动系统发展等相关计划，成为当时美国电子计算器发展的重要推手。
1960年代是大型计算机的发展年代，当时的麻省理工学院因最先实现了兼容分时系统（CTSS， Compatible Time-Sharing System），在电子计算器领域享有相当崇高的地位。
1963年，麻省理工的里克莱德（J. C. R. Licklider，1915~1990 ）
推动了 MAC计划，MAC 以 IBM的大型计算机做为主体，连接了将近 160台终端机，这些终端机就四散在学区以及教职员的家中，可以让 30 位使用者同时共享计算机资源。这项计划到了 1965 年便不堪负荷，于是麻省理工便决定开发更大型的分时计算机系统。新的计划便是—— MULTICS. 一个计算机
史上最为庞大的分时计算机系统，企图连接 1000 部终端机，支持 300位使用者同时上线的分时计算机系统。她面临的是，操作系统的分时观念还在各学术与研究机构探索成形中，计算机硬件亦需重新设计的双重挑战。
当时，麻省理工原本找 IBM来配合这项计划，但 IBM正忙着应付自己的问题而无意配合MULTICS 计划。此时，通用电子公司（General Electric Company）
也就是奇异公司正好在发展自己的大型主机，见机不可失，便极力邀请麻省理工参予她们的 GE 645 大型主机的规格制定。有了奇异热心主动的计算机硬件配合，麻省理工找上的不能贩售计算机却人才济济的贝尔电话实验室来负责承包软件工程。于是乎，MULTICS 的计划便在 1965 年由麻省理工学院、奇异公司及贝尔电话实验室这三个成员开始共同发展。
1969年，MULTICS 计划在历经四年的奋战后，仍旧未达到原先规划设计的理想，贝尔电话实验室决定退出计划。功能未达原始设计理想的 MULTICS还是安装在奇异公司的 GE 645 大型计算机上供麻省理工使用。奇异公司在该计划草草结束后不到一年便完全淡出大型计算机市场。日后，MULTICS 计划被嘲解为Many Unnecessarily Large Table In Core Simultaneously.
农夫我个人认为， MULTICS计划诞生在大型计算机将开始鼎沸的 1965 年，夭折于大型计算机最为辉煌的 1969 年。她如果适时在 1960 年代末期成功的话，绝对可以助长当时已经普遍被计算机权威人士视为理想的「计算机公用事业」，至少可以让大型计算机的发展与资源集中的应用模式就不至于会在 1970 年代初期就迅速萎缩。因为 MULTICS计划如果成功，至少能让当时的大型计算机的应用规模大上 10 倍左右。然而，MULTICS 计划失败了。她严重地打击了当时依赖大型计算机主机的计算机公用事业业者在发展上的信心。更由于没有相似的计划后继进行，使得集中式的大型计算机主机没有明显的使用效能提升，而加速催化计算器工业的转变，以寻找新的道路。另一方面，MULTICS 计划失败的经验亦让当时参与该计划的软件工程师们得到相当宝贵的经验与正面的影响。
几年后，就在 AT&T ，MULTICS 计划这个不同凡响的失败换来的一个不同凡响的成功。
一个戏谑她的名字诞生了…… UNIX.
Ken_Thompso
Dennis_Ritchie
一个游戏的开始
1969年贝尔实验室的计算器科学研究中心（Computing Science Research Center ）
成员退出 MULTICS计划的同时，贝尔实验室本身其实也没有一套完善便利的交谈式计算器服务环境。在其中不少工程师们也正为了改善程序设计环境努力着， Ken Thompson 、Dennis Ritchie和其同事们在当时草拟一个新的档案系统架构，这个档案系统也就是早期的 UNIX 操作系统的档案系统的前身。当时的 Ken Thompson 忙着使用 Fortran语言将原本在 Multics系统中开发的game叫 "Space Travel" （太空旅游）转移到 GECOS System 上开发。 当时 GECOS System大型计算机的CPU Time相当昂贵（一秒要 75 块美金），同时控制 "spaceship"（宇宙飞船） 的效果不甚理想，于是 Ken Thompson 不得不寻找替代的开发环境。Thompson看上了一台很少被人使用的 Digital Equipment Corporation PDP-7 迷你计算机，当时 PDP-7使用的是 Graphic-II 显示器，具有不错的图形处理能力。 Brian kernighan 于是 Ken Thompson 便与 Dennis Ritchie 连手将程序设计转移到 PDP-7型计算机上。
Ken Thompson在移转工作环境的同时为了得到较好的发展环境，便与Dennis Ritchie共同动手设计一套包含 File System、Process Subsystem 及一小组 Utility的操作系统，当时这套系统仅能支持 2个使用者使用。由于贝尔实验室对于 MULTICS计划失败的阴霾还未消散， Brian Kernighan这位仁兄开玩笑地戏称这套新的操作系统为 UNiplexed Information and Computing System，缩写为 UNICS，之后大家取谐音便叫她为 "UNIX" ，没想到这个开玩笑的名字会被人叫到今天。
初期的自由发展
事实上该套 "UNIX" 系统在当时仅是私下的被使用，也并没有得到多大的重视，一直到1971年的一个正式的计划，UNIX才正式被搬上台面。
PDP-11/201970 年，当时贝尔实验室的专利部门（Patent department ）缺乏一套文书处理系统，为了设计开发的需要，于是买了一台 PDP-11 计算机。当时 PDP-11 计算机的交机过程并不顺利，处理器先到，硬盘则多等了好几个月。
当 PDP-11 一切准备妥当后，他们便将 UNIX 移植到拥有 512K bytes 硬盘的PDP-11/20 型计算机上，并在此系统之下开发了一套文书处理工具。而这套工具便是后来 nroff / troff的前身。那时的 UNIX 提供 16K bytes给系统、8K bytes给使用程序，档案最大的极限是 64K bytes. 而此套含有文书处理工具的系统，也正式获得贝尔实验室的专利部门采用，系统名称并被编为 "First Edition". 在 UNIX 移植成功后 Thompson 用 B语言为它添加了 Fortran Compiler，但因为 B语言属于一种解译语言（interpretive language ），执行成效并不是很好，于是 Ritchie又将它—— Compiler 发展成可产生机器码、允许定义数据形态及结构，Ritchie 称它为 C语言。1973年并以 C语言改写全部UNIX原始程序，UNIX于是首度出现正式版本——V5（第五版）。
此时的 UNIX 慢慢地在贝尔实验室内部蔓延开来，装机数也变成了 25 部之多。
由于当时的贝尔实验室实际上是掌控在美国电信电话公司（AT&T）及其子公司西方电器公司的手上，实验室主要是负责研究改进西方电器公司制造的和美国电信电话公司在贝尔系统中使用的电信设备。同时根据军方合同，从事与国防有关的研究与改进的工作。而 AT&T 本身由于有反托拉斯法的限制并不能从事于任何有关计算机方面的销售，所以 AT&T 的主管阶层们对于当时 UNIX 的发展并没有太多的支持，因而当时贝尔实验室内部对于 UNIX 的发展并不是相当在意也无意于将之推广。不过为了应付实验室内各部门日益增加的 UNIX 使用者与相关技术支持需求，还是成立了 UNIX ystem Group （简称 USG）。但该组织也仅只是提供技术上的支持，并未赋予继续发展的任务。所以当时的 UNIX 发展，全靠AT&T的工程师们的努力。这段期间 UNIX 的发展完全没有组织及系统性可言，而玩家尽是一些工程师们，于是乎种下了 UNIX 日后较难以被一般人所接受的命运。
走出贝尔实验室
1974年 Thompson 与 Ritchie共同在 Communications of the ACM发表了一篇 UNIX 论文 "UNIX Time-Sharing System" 得到相当大的回响。 1975 年 UNIX 发表第六版（V6）﹐其提供的强大功能更胜过当时昂贵大计算机的操作系统，其最大特点是以高级语言写成，仅需要做少部份程序的修改便可移植到不同的计算机平台上。 UNIX V6版本并附有完整的程序原始码在 1976 年正式从贝尔实验室内部传播到各大学及研究机构，UC Berkeley 也就是依据这个版本开始研究并加以发展，并在 1977 年发表 1 BSD（1st Berkeley Software Distribution）版本的 UNIX OS，其后续的发展更为 UNIX OS贡献良多且影响深远，此点稍后再为你说明。
同年 UNIX 因它提供良好程序发展环境、网络传输服务与及时服务（Real-Time Services），而广得各电话公司采用。Interactive System Corporation更因 Value Added Reseller （VAR ）运用 UNIX 来强化办公室自动化环境，成为第一家应用UNIX操作系统的公司。此年UNIX亦被修改并第一次装到 Interdata 8/32 型计算机上。这也是 UNIX 操作系统首次安装在非 PDP型的计算机上。自此 UNIX 系统开始被移植改装到各型微处理机及新计算机上
一个稳定的基石
1978年 UNIX 发表对今日影响最重大的 UNIX 第七版（UNIX Time-Sharing System，Seventh Edition ）也就是 V7.此版本包含 Fortran 77 compiler、Shell （只有Bourne Shell）、文件处理工具（nroff/troff 、roff、 MS mocro等）、UNIX-to-UNIX-file-Copy（用来支持两台 UNIX 机器间的档案传输）、数据处理工具（AWK 、SED 等强悍的工具）、除错工具（ADB ）、程序发展工具（MAKE）、Lexical analyzer generator（LEX 、YACC等）、简单的绘图工具、并支持 C语言及 LINT verifier，主要执行于 PDP-11 及Interdata 8/32型计算机上。在当时那个年代来说其系统的架构与功能已经是相当的完备的了。Bourne Shell的原作者称她为 "improvement over all preceding and following Unices" ，在今日也有人称这个版本是 "last true Unix".由此可见 V7 在 UNIX 发展里程上的扮演了相当重要的盘石角色。
在当时 DEC公司推出了一款 32-bit supermini 主机—— VAX，搭配的 VAX的操作系统叫做 VMS. 这款迷你级计算机的硬件无可挑剔〈直到今日她的稳定度仍是被诸多老一辈的系统管理者所赞许的〉，但 DEC对 VMS操作系统的支持性却让贝尔实验室的工程师们宁愿使用UNIX OS . 而这项工作则是由 John Reiser和Tom London所共同完成。他们以 V7 为基础转移 UNIX OS到 VAX计算机上使用。
这个版本被称为 UNIX V32.同时为了转移的方便性，他们把 32-bit 的 VAX当成是大一点的 PDP-11 （因为 DEC 的 PDF-11 型计算机是 16-bit ），同时为了执行的效率，V32 放弃使用 VAX硬件提供的一项 paging 功能（DEC 的 VMS OS 有支持 paging 功能，也由于 V32舍弃这项功能，所以 V32没有虚拟内存的功能）。
即使是如此，V32 支持的地址已高达 4Gb. 就这样没有支持paging功能的 V32开始被广泛的安装在 VAX的机器上运作。
DEC 则是在 1984 年左右推出来自己的 UNIX OS，叫做 ULTRIX.
一个重要的延续及发展—— BSD UNIX
时间回到 1973 年 11 月， Ken Thompson 和 Dennis Ritchie 在印第安纳Purdue大学的一场操作系统原理的座谈会。会场上、坐着一位柏克莱大学（U.C. Berkeley ）教授，名字叫 Bob Fabry. 当天的 K&R所发表的 UNIX 立刻引发 Bob Fabry的极度兴趣。当时的柏克莱还是处在使用大型计算机主机、批次执行程序的阶段，并没有像 UNIX 这样的交谈式作业环境。会后，他便决定将UNIX带回柏克莱。
于是柏克莱的计算器科学、数学与统计三个系所合买的一台 PDP-11/45，准备用来迎接UNIX.1974 年 1月，Bell Labs寄来了一卷 V4 的磁带，学生 Keith Standiford 便开始进行安装 V4 的工作。安装时 Standiford 碰到了问题，便转向 Bell Labs求援。人在新泽西州的 Thompson 便透过柏克莱这端速度只有300-baud的调制解调器在在线进行侦错。
在 UNIX 的发展史上，这是 Bell Labs与柏克莱的第一次接触。
完成除错后，V4便顺利地在柏克莱这台新买的 PDP-11/45计算机上工作了。
当时这台是三个系所合买的，计算器科学好不容易装上了 UNIX ，却碰到数学与统计系所要使用 DEC's RSTS system，所以在一阵协调后，UNIX与 DEC's RSTS system以 8：16小时的比例分配，供三个系所轮流使用。一段时日后，具交谈式功能的 UNIX 在效能上的表现得到绝多数学生们喜爱，纷纷将自己的计划转向UNIX的时段。而一天占了 16 个小时的批处理时段却乏人问津。
当时 Eugene Wong与 Michael Stonebraker教授，看上了 UNIX 提供的便利性，便打算将他们的 INGRES 数据库计划重原先批处理的计算机环境转移到UNIX系统上面。在 1974 年，他们为这执行计划添购了一台新的 PDP-11/40 计算机，上面安装了 V5.这个计划也就是柏克莱的第一个将作业环境转移到UNIX的案子。
UNIX作业环境的需求，在柏克莱迅速地成长。为了应付需求，Michael Stonebraker 与Bob Fabry 教授决定再申请购买两台 PDP-11/45. 1975年初，DEC 推出 PDP-11/70，价格差不多等于两台 PDP-11/45，但功能强过 PDP-11/45 所以他们便决定改购买一台 PDP-11/70.
这台机器引来了 Ken Thompson 、碰上 Bill Joy 以及日后产生了 1BSD.她就宛如是一块 UNIX 史上的地标，沿袭自 Bell Labs，竖立在柏克莱，承先启后并开创新局。农夫个人认为，她应该被供在博物馆。
当这台机器在 1975 年终运达柏克莱时；同一时间，Thompson受邀回母校（柏克莱）当客座教授，科目就是 NIX.Thompson 在校期间与 Jeff Schriebman和 Bob Kridle 一起动手将新版的 V6 安装在 PDP-11/70.
Bill Joy1975年，一位密执安州大学的毕业生来到了柏克莱，他的名字就是Bill Joy. 当时 Joy和同学 Chuck Haley （tar 就是他写的）喜欢一起泡在计算机房里面，Thompson也时常插上一脚。他们成功地改善了 Pascal 的解译与侦错的能力，同时还提升了解译与执行的速度。另外换装上 ADM-3的屏幕后，他们觉得ed文字编辑指令并不合用；于是根据另外一个相似的 em 指令，发展了自己的觉得满意的文字编辑工具，也就是指令 ex.
1976年夏天，Thompson结束了他的休假回到 Bell Labs. 此时的 Joy和Haley 已经开始着手探索 UNIX kernal，甚至还做了一些修改。1977年初，Joy 制作了一卷磁带，上头写着"Berkeley Software Distribution." ，这就是 1BSD. 其中包含新的 Pascal compiler与 ex 编辑器。
次年，来了几台新屏幕—— ADM-3a ，这种屏幕支持光标地址显示，Joy 在这种屏幕上完成了有人爱不释手；有人恨之入骨的文字编辑器—— vi.接着不久，Joy 便发现一个问题，老旧的屏幕装备，还是会被用在其它的计算机上。为了支持上的方便，Joy 针对此现象设计了一个接口，用来管理、支持不同的屏幕装备。
这个接口就是现在的 termcap.1978 年中，包含了功能加强的 Pascal 与 vi 及termcap 的 "Second Berkeley Software Distribution ，" 也就是 2BSD ，迅速的取代了原先版本。
1979年，至少有 75 部 PDP-11 的机器上安装 2BSD 在运作着。自此在 DEC PDP-11 系列上执行的 BSD版本便一直以 2.xBSD 作为识别。
由于 PDP-11 计算机实在相当长寿，持续到今日农夫我仍然在网络上发现过关于PDP 计算机的网站。似乎到今日它们仍旧在某些地方默默地工作着。
2.xBSD最近的一次改版是在 1987 年，使用 4.3 BSD为主架构改写，版本定为 2.10 BSD.
在 BSD UNIX 中登场的重要功能当中，有一个直到今日仍然叫人又爱又恨的指令– vi.我接触过不少学习 UNIX OS的人，大部分的人对 vi 的使用与掌握都不算顺手，其中恨死这个指令的也大有人在，前些日子农夫我还看到某个网站公开讨论起 vi 是否阻碍了 UNIX 的发展？实在夸张了一点！
Bill Joy多次公开地说，他要是知道 vi 会如此受" 欢迎" 的话，他宁愿当初没有写 vi 这只程序。不过 Bill Joy 也说过，当时他原本还想加入一项 Multiple Windows in vi 的功能，不过当他在写这部分程序的时候，磁带机坏了，所以Bill只好在没有备份的情况下继续工作，想不到" 屋漏偏逢连夜雨" ，程序写到一半，他使用的硬盘也跟着挂了。在无可挽救又没有备份磁带的情况下，Bill宣告放弃为 vi 增加 Multiple Windows 这项功能。事后 Bill 为前一版的 vi 写好使用说明后就继续作其它的事。所以 vi 就长成今天那付德性。农夫我认为这或许是福不是祸！搞不好当初要是连 Multiple Windows 这项功能一起发表的话，上头的图可能就是遗照了。
当时有位 Richard Fateman教授，原先使用一台 PDP-10 上进行着他的Macsyma 研究计划。但他需要更大的内存地址来执行程序，所以在 1978 年初，他看上了当时迪吉多新发表的 VAX-11/780.好不容易，他联合了其它的部门才凑足购买 VAX的经费。刚开始时，机器原本安装的是 VMS操作系统。不过别的成员要执行 UNIX 操作系统，于是 Fateman安装上了 V32. 但问题来了，V32 并不支持虚拟内存，Fateman 便找上了 Domenico Ferrari 教授，希望他与他的研究小组能为 UNIX 加上这项功能。当时一位学生叫 Ozalp Babaoglu ，他想到了一些解决的方法似乎可行，但因为牵涉到 VAX硬件与 UNIX kernal的问题，于是他找上了 Joy帮忙。
就在只有一台 VAX的状况下，他们努力奋战着。1979年 1月，在 VAX上支持虚拟内存的UNIX版本终于诞生，V32 从此走入历史。紧接着 Peter Kessler与 Marshall Kirk McKusick 为他加上了Pascal；Joy 则动手将 2BSD 上的 ex、vi、C shell 等工具转移了过来。这个版本就是 3BSD.一个首次支持虚拟内存、demand paging 和 page eplacement 的 UNIX OS.
UNIX与 DARPA交会
1970年代末，美国国防部先进研究计划机构（Defense Advanced Research Projects Agency ——简称 DARPA）正在为 AI （Artificial Intelligence ），VLSI及计算器视觉等研究（vision research ）找寻一个可共通作业的计算机环境。硬件方面的首选是迪吉多的 VAX主机。配合的操作系统是 VMS. 这样的组合因拥有相当接近 DARPA 需求的功能被列入优先的考量，但在 DARPA与 DEC商谈对于 VMS的支持事宜之后，DARPA 并没有得到满意的答案。这迫使他们考虑朝向UNIX发展。但当时 UNIX OS（指的就是32V ）搭配 VAX，最大的缺憾就是没有支持虚拟内存；但此时已经有人克服了。
当时，Bob Fabry 教授写了一份建议书给 DARPA，建议他们以柏克莱支持虚拟内存的 3BSD 为基础，发展成为计划所需。这份企划书引起了 DARPA的高度兴趣。随后 3BSD 也实际获得了 DARPA相关计划成员们的良好风评，也因此最后柏克莱大学打败了卡奈基梅隆大学与 BBN（Bolt Baranek & Newman ， Inc. ），让 Bob Fabry成功地获得了 DARPA的资助合约。这份合约开始于 1980 年 4月，为期 18 月。此后的 DARPA便以 UNIX OS为标准操作系统。 Bob Fabry 教授在取得 DARPA合约后，依约成立了一个支持机构，也就是 Computer Systems Research Group简称 CSRG.Bob Fabry找上了 Bill Joy 来负责软件开发。Joy 迅速地以先前的 3BSD 为基础，整合新的功能。如 Job Contro l （作者是 Jim Kulp ）、auto reboot 、1K block file system. 同时也整合入Pascal compiler 、Franz Lisp system、enhanced mail handling system.这就是在 1980 年所发表的 4BSD.没多久她便被安装在将近 500台VAX 上。
DARPA 采用了这个版本作为当时 DARPA的标准 UNIX 操作系统。
树大招风，当时，有位在 Stanford Research Institute的仁兄叫 David Kashtan，写了一份关于 VMS与 BSD UNIX在 VAX上的执行效率评估。该份报告指出 BSD UNIX 在效率上不如 VMS来的好。Joy 知道这件事之后，花了不到一个星期的时间，重新调整 UNIX kernal. 然后也写了一份报告，证明他们的BSD 在 VAX上要比 VMS优越多多。 1981年 6月，这个 Joy调整过的系统，加上了 Robert Elz 写的 auto configuration ，以 4.1BSD 的版本发表了。
当时的 DARPA对柏克莱 4.1BSD 的表现相当满意，于是续签了两年的新约，金额更是先前合约的 5倍。其中有一半的金额用在资助柏克莱继续发展 BSD UNIX . 钱多的相对代价就是要求高。当时，DARPA 对 UNIX 的期望开出了明确的目标；更迅速、更有效率的档案系统、支持程序可执行地址达 multi-gigabyte 、提供弹性的解译沟通能力、具整合支持网络能力。
在此同时，为了达到计划的目标，DARPA 成立的一个指导委员会；主要的成员有柏克莱的 Bob Fabry， Bill Joy ，Sam Leffler 、BBN 公司的 Alan Nemeth and Rob Gurwitz、贝尔实验室的 Dennis Ritchie 、史丹佛大学的 Keith Lantz、卡内基。梅伦大学 Rick Rashid、麻省理工学院 Bert Halstead、信息科学协会 Dan Lynch、DARPA 的 Duane Adams and Bob Baker以及加州。洛杉矶大学的 Jerry Popek.
不久，Joy 便开始整合早先 BBN的 Rob Gurwitz所发表的 TCP/IP protocols ，不过他对 BBN这些程序的执行效率并不满意，于是 Joy与 Sam Leffler重新写的一版自己的程序。
另外，并加入了一些支持网络的工具 rcp，rsh ， rlogin ，rwho. 他们称她为 4.1aBSD，这个版本并没有正式发表，在1982年 4月开始供内部使用。虽是如此，在 4.2BSD 未正式发表之前，她还是繁殖的到处都是。6 月， 4.1aBSD kernal加上了新完成的档案系统，版本更新为 4.1bBSD.
rcp ， rsh， rlogin ， rwho 这群指令。因安全机制上的理由，逐渐被另一群新的指令群所取代，新的指令群叫 SSH（Secure Shell）。SHH 相关网址（http://www.ssh.org）。
1982年的春季末，已厌倦了在柏克莱环境的 Bill Joy ，答应受邀加入当年刚创办的 Sun Microsystems ， Inc. ，成为 SUN的第四号创办人。那年的整个夏季他就在两地奔走。之后他对修改中的弹性解译沟通机制及改写 UNIX kernal到一个段落之后，由 Leffler接手了他的工作。由于合约期限的因素，Leffler 在1983年 4月发表了 4.1cBSD，提供给参予 DARPA各项相关计划的成员试用。6 月，DARPA 的指导委员会第二次会议招开，验收与检讨最新版的 BSD 成果。继续整合 UNIX 系统的 Leffler，在 1983 年 8月，发表了 4.2BSD.她达到了DARPA 的预定的需求；足以应付 CAD/CAM影像处理与 AI 研究的高速的档案系统及扩展强化的虚拟内存功能；提供能分散处理的解译沟通机制；支持56-Kbit 的 ARPA Internet网络连结，以及 10-Mbit/s Ethernet 的局域网络；还有经过重组架构已模块化的 kernal code ，提供更有效率的计算机平台移植。
SUN 以生产 RISC 架构的工作站计算机为主，使用的正是以 BSD为基础所的UNIX OS.在当时以不逊色于大型计算机的多人多任务、具网络沟通功能的UNIX OS 、加上价格低廉的硬件（相对于 mini 级计算机而言），广获得工程界的青睐，而mini级大计算机的命运自此注定开始逐渐式微。计算机软件的应用因为有了网络于是也开始朝向 Client-Server的架构发展。
1982年，SUN 有了自己的操作系统—— SunOS 1.0——承袭自 4.1BSD.一直到 1990 年11月，发表 SunOS 4.1.1 版同时冠上 Solaris 1.0时，SUN 才算开始向 System V 版本靠拢。
SunOS 4.1.1 可算是以 BSD为主体再附加上 System V 工具的 UNIX 混血儿。但这其实是个商业考量的过渡性做法（后文会加以说明）。
而 SunOS 4.1.x版的字眼也仅延续到 1994 年的 SunOS 4.1.4为止，她后继的版本是 Solaris 1.3. 真正延续到今日的 Solaris版本，则是始于 1992 年 7月的Solaris 2.0 （SUN OS 5.0）。
在商业有所成就的 SUN Microsystems 对 UNIX OS的发展倒也做了些重大贡献；如 1984 年发表的 NFS（Network File System ）与其后在 1986 年发表的PC- NFS.
商业化的不平坦历程—— UNIX 版本的战争
UNIX商业化实质上即意味着将产生各种独立化的 UNIX 版本，这点大概是最显而易见的事实。如果以商品要具备独特性与独占性的利益来做考量的话，其实一点也不意外。因此 UNIX 开始衍生的相当多的版本。这种现象，对使用者以开发应用程序的厂商而言，已经造成了某成程度上困惑。然而，一种无所适从的无力感其实才刚开始。
1984年 1月 1日， AT&T 这个拥有 1495 亿美元资产、1 ，009 ，000 位员工的庞大巨兽，终于被格林法官（Harold H. Greene）以反扥拉斯法（antitrust ） 强制拆解成七家 RBOCs（Regional Bell Operating Companies ） . AT&T 也因而在一夕间解体成为区域性网络公司，从此失去了长途电话的垄断性地位。这种时空的转变让 AT&T 对 UNIX 的态度有了 180度的转变（其实，农夫我指的是收费的态度）。
先前已经提过 70 年代初期的 AT&T ，已经在长途电话市场上占有绝对垄断的优势，因而被美国政府的限制不得涉足与从事计算机与其它行业，也正因而造就了UNIX发展初期的自由开放。直到 1979 年，AT&T才宣布要将 UNIX 商业化的计划。1981年 11 月，AT&T属下的USG 发表了 System III.次年又更新为System IV.稍后于 1983 年，AT&T 将 CRG， USG合并成立了 UNIX System Development Lab. 一般简称为 USL，从其名称就不难清楚她将要扮演的角色。该年 System V 上市了。此时 AT&T 发觉每次版本更新都得花不少宣传费，实在不划算，所以决定在 System V 以后，名字就不再做变动了。1984年，System V Release 2发表，简称为 SVR2.在这个版本中，才终于看到来自 BSD 版本的 Virtual memory 功能，农夫我不得不惊叹 AT&T 的稳健作风。SVR3则是到了 1986 年才发表，随后 1987 年又发表了 SVR3.2.
1987年，在工作站市场上已占有一席之地的 SUN，找上了 AT&T ，打算将System V与 BSD这两大版本归为一统。 1988年初，双方更签订了合作合约，AT&T取得 SUN的一席董事，同时亦有权买下 SUN百分之二十的股份。这项合作计划，原本有机会整合当时版本纷乱的 UNIX OS. 但那是理想。实际上这个计划反而让 UNIX 族群里的其它成员恐慌万分，特别是 IBM、DEC 、HP这几个产业龙头。为了抵制这项行动，他们组织了一个反对联盟。因此「开放软件基金会」也就是 Open Software Foundation 简称 OSF在 1988 年正式诞生；成员除了前面的三巨头外，尚有多达三十几家计算机硬件制造厂商与系统咨询顾问公司，也相继以行动投入到此反对的行列中。然而 AT&T 与 SUN也不示弱地组织了 UNIX International ，也就是UNIX国际公司，成员数量虽然不比 OSF阵营来的多，但如果她是 Intel、 Toshiba 、Unisys、Motorola、Fujitsu ，这几个大块头，那也是很够看头的。
企业自身的利益在现实世界里始终是以个体的考量为优先，所以这两大阵营始终没能再达成任何共识，就连当时所制定的 UNIX 统一标准规格，严格来说也从不曾被实现过。这种企业利益上的冲突与矛盾其实也存在于同一个阵营中不同的成员之间。两大阵营对峙，可以说是 UNIX 有史以来最重大的产业冲突事件。
由于商业利益的政治考量大过技术问题的考量，也因此奠定了 UNIX 将继续分裂下去的命运。 AT&T 在 1989 年发表了 SVR4 ，SUN 在日后也将她的 SunOS 4.1. 1 开始冠上 Solaris的字眼，以行动靠拢 SVR4.OSF 则是在 1990 年发表了OSF/1.UNIX版本的问题因而更加混乱了。但有趣且可笑的是，开放系统——Open System ，这个双方都标榜的理念与观念却因此在计算机产业界引起了回响，这点倒是原先所始料未及的。
不久 AT&T 撤销了对 SUN的投资，同一个阵营的成员彼此也因而劳燕分飞。
USL 在 1991 年正式转变了一家独立的商业公司。但 UNIX 在商业市场上的价值却出现了变化……
让 UNIX 自由—— Networking Release 2
自从 UNIX 走出贝尔实验室后，研究机构与学术界就扮演了继承与发展的双重角色。在1979到 1984 年这段期间，UNIX的拥有者 AT&T ，对于学术界的授权政策尚可用「大方」来形容；同时也对学术界做某种程度的资助与合作。当时的学术界，得助于 AT&T 的大方授权与分享程序原始码，研习 UNIX 这个分时操作系统开始在学术界蔚为一股风气，甚至可以说是一种潮流或一种流行。其中，像柏克莱 BSD对 UNIX 的贡献，就是一个公开的事实。但早期的 BSD使用者，是必需向 AT&T 支付授权金的。这点，从产业界资助学术界的角度来看是一点也不值得惊讶的。因为资金的援助为了就是取得其成果。所以当时基于 AT&T 原始码所发展的成果，均归属 AT&T 所有。也因而 AT&T 掌控了 UNIX 的所有权。到了1984年以后，AT&T开始更积极地保护 UNIX 的原始码；AT&T甚至还要求各大学的使用人员签订保密条约，想藉此防堵 UNIX 的原始码从学术单位流出，以影响到商业利益。
在 DARPA资助柏克莱从事 BSD OS 发展的过程中，诞生了 TCP/IP 这项广泛影响现今计算机与因特网的通讯协议。由于 DARPA对于资助开发的软件项目有明文规定接受资助者必须无条件地释出程序的原始码，所以 TCP/IP 的原始码与程序的版权并不属于 AT&T 所有。这点在现今看来其意义是不凡的。也正因为有此一条件，柏克莱的 CSRG （Computer System Research Group）因应 BSD Vendors需求，在 1989 年 6月发表了 Networking Release 1 ，她包含了TCP/IP source code以及一些工具，提供给当时正开始起步发展的个人计算机制造业者使用。Networking Release 1 授权收费仅 1000 美元，而且不需要 T&T的商业授权，取而代之的是柏克莱大学的开放式授权。
农夫我看柏克莱授权方式，几乎可以说是一种良心式授权方式，在实质的运用上她完全没有限制。她允许原始码或执行档在任何情况下修改并且允许将修改后的程序从事商业行为而无须任何回馈，当然也没有绝对要求开发者必须要释出原始码。如果你改都不改地加以贩售，她也没有意见。但有一点不可违反的限制，就是必须在衍生物的版权声明上提到柏克莱的贡献。这种做法在日后，也没有多少改变，而这样的授权方式也成为了柏克莱的授权精神。
Keith Bostic由于 Networking Release 1 所得到的响应实在远超过 CSRG 成员的预估。
这个不算差的成果，让柏克莱的 CSRG 觉得有必要释出更多属于 BSD的程序原始码。于是激发 CSRG 的成员 Keith Bostic开始组织志愿工作者从事一项就算不能够惊天也足以动地的程序写作计划。计划的主要目的在当时还真让人感到有点" 乌扥邦".农夫我个人喜欢戏称她为「解放 UNIX 计划」。
Marshall Kirk McKusick这项计划大体上分成两个部分，操作系统工具（Utility ）
与核心（kernal）。而且参与人员必须在完全没有参考 AT&T UNIX source code的情况下进行撰写程序的工作。因为只有在这种条件下，写出来的程序代码，才能摆脱 AT&T 的着作权束缚。当然这也绝对不是一件容易的事。Keith Bostic四处奔走，组织了超过四百名热心的软件工程师，经过了长达十八个月的奋战之后，操作系统主要的工具与链接库才算改写完成。Marshall Kirk McKusick负责改写当时的核心程序。但系统核心的部分，由于长期以来柏克莱与 AT&T 一直就彼此分享 UNIX 原始码，所以各自所加上去的程序代码早已混杂难分了。为了彻底的厘清双方各自撰写的部分，他们下决心进行逐行比对。首先花了好几个月的时间，将核心程序每一行每一个档案都建立转换比对的数据库。然后接着进行移除来自 AT&T 32V 的程序代码并改写她们。即使是如此，仍旧有 6只程序让他们束手无策，因而无法将核心程序彻底完整地改写。最后，他们还是决定将他们所做的所有成果发表。授权的方式沿用 Networking Release 1 的授权方式，授权的磁带依旧是 1000 美金。这个版本就是 Networking Release 2 ，也有人称她为 4.3BSD NET/2.发表的时间在 1991 年 6月。虽然这是个不完整的操作系统。
但，在今日看来，却有着划时代的意义—— UNIX OS自由了。
谁是" 老大哥" ——侵权诉讼
AT&T的 USL在 1991 年正式转变了一家公司。当然，这意味着她将更重视UNIX在商业上的利益。当时的 UNIX OS早以称霸高阶的计算机市场；从 Cray 超级计算机、IBM 的大型计算机主机、迷你级计算机到工作站，均是 UNIX 的天下（这一点，直到现在21世纪，仍旧没有多大的改变）。即使在 80 年代中期后开始迅速发展的个人计算机，虽然当时被戏称为是玩具计算机，但也仍旧有像XENIX[注1]， Interactive UNIX[注2]等几种向 AT&T 缴过税的商业化版本。
UNIX简直就是 AT&T 的一棵摇钱树。
但这一切在 Networking Release 2 （以后简写为 Net/2）出现之后，起了变化！
首先，一位 i386 处理器的玩家名叫 Bill Jolitz，在拿到 Net/2之后，很快地就将 Net/2 kernal 缺少的程序补齐了。BSD kernal这时可算是大功告成了。
当时 Bill Jolitz将他们放在因特网与其它人共享他的原始码，并且得到了不少正面的响应。由于这个版本是使用在 i386 微处理器的个人计算机上，所以就命名为386BSD，在 1992 年 2月正式发表。这该算是 BSD首度功能完整且版权独立的版本。Bill Jolitz 是当时唯一的 kernal 维护者。在他离开这个计划之后，继起的 BSD玩家们延续了这个版本，日后衍生了 FreeBSD，然后又从其中分支出裂NetBSD版本。
另一个将 Net/2完整化的是一家叫 Berkeley Software Design ，Incorporated的公司，简称 BSDI[注3]. 由于 Net/2的版权声明中，宣称其源文件的合法性，并且允许使用者，从事衍生物的商业行为，所以 BSDI 将他们修改后的系统命名为 BSD/386. 他们并将成果打包，刊登广告以 995美金的售价贩售 BSD/386，而且含原始码，而且还提供免费服务电话的咨询，电号号码是"1-800-ITS-Unix". 时间大约是在 1992 年 1月。当时，USL 的 System V 含 source code的价格大约是 BSD/386价格的一百倍左右。这可惊动了老大哥 AT&T.并且正式地书面严重警告 BSDI 违反的注册商标法（电话号码里有Unix的字眼），并公开宣称 AT&T 拥有 UNIX 的注册商标。BSDI再次刊登广告公开反击 AT&T ，声明她的商业行为完全合法。果不期然，BSDI的博命演出让双方手牵手走上法庭。
AT&T的 USL控告 BSDI 剽窃他的 UNIX 原始码，要求法官还他公道。在听证会上，BSDI祭出早已准备好的法宝；自己在无任何 AT&T source code 的条件下写出的合法档案，以及来自于 BSD授权的 Net/2 source code. 前面的证据足以让 BSDI 立于不败之地，后者让 BSDI 置身在暴风圈外。BSDI的辨证获得了法官的采信。但 At&T 岂会就此罢手，他们将焦点转移到 Net/2的 BSD授权上面，并且重新提出控诉，被告的对象变成了 BSDI 与柏克莱大学；同时 AT&T 还申请法庭禁止 BSDI 一切的 BSD/386销售行为。就这样，柏克莱大学也对号入座了。
农夫我认为，毕竟 AT&T 是营利企业，她得维护她的商业利益，这点是天经地义的事。
虽然柏克莱大学与 AT&T 在 UNIX 发展上有着非比寻常的关系，但商业利益是现实的。企业资助学术界的研究计划，多半是基于商业上的考量；我相信，学术界的少数高层在寻求奥援时不会不明白这一点，即使这有可能让大部分的学术人士无法接受或不愿接受。不管如何，这一记醒棍倒再次挑起了这一点事实。
成为被告的柏克莱大学，只好无奈地面对这场无情的商业诉讼。但他们也同样不甘示弱地对 AT&T 的 Systerm V 着作权提出质疑，因为在 AT&T 的 UNIX 授权声明中完全没有提及柏克莱的贡献。所以柏克莱反控 AT&T 违反 BSD 的授权条款。柏克莱的反击让战况越演越烈，诉讼案一路从 AT&T 的老家新泽西州的联邦法庭打到柏克莱大学的所在地加州法院，但依旧没有结果。
到了 1993 年，官司还在进行中，但 AT&T 却已经打包 USL准备以一亿美元的价格找寻买主了。最后 AT&T 将 USL 以八千万美元代价的卖给了 Novell.而新买主也当仁不让地加入了这场混战。但却也因此，战况露出了一线平息的曙光。
诉讼案在 1994 年 1月宣告终结，以庭外和解收场。实际的协议内容仅有当事人知情。
如果从胜负的角度来看这场诉讼，或许柏克莱与 BSDI 是胜利的一方。但如果从UNIX发展的脚步来看这场诉讼，就可能根本没有任何一方是胜利者了。
事件平息后的 1994 年 6月，柏克莱的 CSRG 风光地发表了 BSD 4.4 Lite.在这个版本中，有 70 个档案引用的一份新修改的版权声明，阐述的 AT&T 与 BSD双方的贡献，并明确地给予档案自由散播的权利。但不知为何，应该有能力完整发表的 BSD 4.4 Lite 还是缺少了三的档案。当时，农夫我也很高兴地买了一本BSD4.4-Lite CD-ROM Companion ，含一张光盘，现在拿在手上，看来总觉得有点呆。
掌握 UNIX source code 以及 UNIX 商标的 Novell ，将 UNIX 商标交给X/open管理，自己则发展了一套命名为 UNIXWave 的操作系统。推出后市场的反应并不热络。不久，Novell与 SCO接头，在 SCO保证继续支持UNIXWare 的条件下，UNIX在 1995 年二次易主，新主人是SCO[注4].
备注：*1 Intel在 1978 年发表 4.77 MHz 的 8086 微处理器。1980年，Microsfot 便以 V7 为基础，发表了在微处理器（microprocessor-based computers）上执行的版本也就是 XENIX. 到了 1982 年，一家成立于 1979 年的软件公司 Santa Cruz Operation ，成为微软的合作开发厂商。之后她这家公司便一直致力于这个领域里延续到今日，缩写就是今日的 SCO.
*2 Interactive IS/1 （以 V6 为主体）。这个版本后来演化为比较让人熟知的名字—— Interactive UNIX. 后来因为 Sun Microsystems 致力发展 Solaris for X86，被财力雄厚的 Sun Microsystems 合并了，如今已经不见踪迹了。
*3就在我反复修改这段文稿的时候，BSDI这家公司已经被 Wind River 合并了，改名为iXsystems.2001/05/03
*4 2001 年 5月 4日，Caldera International ， Inc. 正式并购了 SCO的服务器软件部及SCO 专业服务部这两个部门，新的控股公司名为 Caldera， Inc
GNU 计划——开启了新大道
在 1983 年 9月 27 日，麻省理工学院人工智能实验室（MIT Artificial Intelligence Lab ）的 Richard M. Stallman（以下简称为 RMS），在net.unix-wizards以及net.usoft 的 newsgroups 贴上了一份标题为 "new UNIX implementation" 的讯息。这就是如今广为人知的 GNU计划的开始。在那则被视为「GNU 宣言」草稿的讯息中，RMS 阐述个人的理念与计划的目的——完成一个命名为 GNU的 "Free UNIX"操作系统，希望藉此寻唤理念想同者共襄盛举。
「如果我喜欢一个程序的话，那我就应该分享给其它喜欢这个程序的人」，这是RMS 的座右铭。此点也似乎正是促使其决心运作 GNU计划的原动力。当时的RMS 是想写出一套免费的操作系统。能够让每个人如空气般地自由的取得与使用。
选择“UNIX兼容”为设计的主要原因是；RMS 表明，UNIX并非他个人理想中的操作系统；他仅阅读一些相关数据，但未曾使用过（MIT 使用操作系统是"ITS——Incompatible Timesharing System"）；但他认为 UNIX 操作系统具有优良的本质特性。他相信如果 GUN与 UNIX 兼容将更容易令人接受。所以 RMS承袭 MIT用递归缩写字命名的传统为 GNU释译界定 Gnu is Not Unix.
1984年 1月，RMS 为了展开他的理想而决心离开已经待了十几年的 MIT AI Lab.。当他向他老板 Patrick Winston 辞职时，Winston 试图挽留地说：「你还是要辞职？」。RMS 不为所动的回答：「是」。Winston 显然得到预料中的答案，于是接着说出了思绪里关怀：「你想要保留你的钥匙吗？」。于是 RMS就从此开始专心地" 失业" 在他的老东家。一个人窝在他原来的旧办公室中，规划着如何开始他的 GNU计划。但想开发一套新的 UNIX 兼容的操作系统，即使是财力、人力资源雄厚的顶级计算机公司，也绝对不是一件说想做就能够做到的事。
当拟妥他的「GNU 宣言」之后，他正式向全世界呼唤、表明其将所为。种子落地了。
GNU 计划的第一只程序要算是孤军奋战的 RMS在 1984 年 9月开始撰写的Emacs 编辑器。
1985年初，Emacs 已进入可用的阶段。于是 RMS将她放在pre.ai.mit.edu这台机器的 FTP server 上，免费地让 amonymous的到访者自由下载使用。不久后，Emacs 强扞的功能引发了一些玩家们的注意，由于附上了 source code，玩家们能自己动手为它添加新的功能或除错，很快地，Emacs 获得了相当热烈的回响。随着名声渐播，开始有人相继地加入 GNU计划的程序写作阵营。" 此道不孤" 让 RMS倍感振奋与喜悦。
当时的因特网并未十分普及。所以有不少人虽然对 Emacs程序有兴趣，却没办法经由 FTP的管道取得，因而有人透过其它管道向 RMS询问能如何取得时，这可让当时处在失业状态的RMS 看到能够支持他继续奋战下去的资金来源——贩售" 自由软件".
一个人、一个独立的个人，要想在现实中实行自己的理念，最先得接受" 现实".唯有接收它是事实，实行理念的道路，才获得比较稳固的起点与开始。 ——网络农夫如是说。
想着、写着，脑中突然掠过一丝感受（所以顺便记录在这个地方）。不管如何，RMS 真的开始以一卷磁带 150 块美金的代价，服务有需要的人。也因为基于这个开始与基础，RMS 当年便创立了自由软件基金会—— Free Software Foundation（以后简称为FSF ）。这对GNU 计划而言，意味着它已跨越个人化理念的构思阶段，并进入了有群体组织化的运作阶段。
同时，RMS 也制定出了属于GNU 计划的软件版权。RMS 使用 "copyleft" 用来形容她，其实就是与着作版权（copyright ） " 对立" 之意。这也就是 GPL—— General Purpose License（通用公共授权）。
GNU 计划的种子，就这样生根发芽了。
从贩卖 GNU自由软件扩展到其它的相关软件与参考手册，提供软件技术支持，并接受计算机器材与资金的捐助（捐助者依法享有一定额度的减税），为企业代训软件人才。FSF 努力地开辟财源却仍旧是运作资金捉襟见肘。RMS 本人并不支薪。而FSF 聘请软件工程师的待遇，也仅是软件业界薪资水平的一半。但这绝不表示GNU 计划的软件水准是半桶水。GCC 编译器是 GNU计划在 1987 年 3月开始发表的免费编译器，当时的版本是 0.9测试版。如今最新的版本则是 3.0. 这个编译器可以说是今日自由软件写作的基石。GCC 所解译的机器码，其可靠度绝对不逊于商业化的编译器产品，甚至可以说是优越过商业编译器。
90年代初，GNU 计划暨已完成了质量与数量均十分可观的系统工具。这些工具被广泛的使用在当时各种工作站的 UNIX 系统上。虽然已有如此的成果，但仍称不上是完整的操作系统。他们缺少一支属于自己的" 核心程序（kernal）".
UNIX在 4.2BSD 之后，越写越大 kernal 开始带来一些不便与问题。因而当时便开始有另一个写作理念逐渐在发展——微核心（microkernal ）理念。
1985年，卡内基大学（Carnegie Mellon University简称 CMU）暨以 4.3BSD 为发展基础，将之一拆为二，分成 micro kernal 与 single server两个部分。
该计划的名称为"Mach". 这个计划成了微核心发展的技术先河。GNU 原本有意直接采用"Mach"计划的成果。但无奈，这一等，从80年代中等到了90年代初，在几经商量之后，他们打算采用微核心的写法，成立自己的计划，名称叫"Hurd". 这项计划，如今仍在奋战中，虽然 microkernal的做法让他们吃了不少苦头；但可喜的是，0.2 ， 0.3 测试版本已经发表。
直到 21 世纪的今日，RMS 依旧努力不懈地耕耘着他的梦土。尽管他本人认为还尚未完全地实现他的「GNU 宣言」；但他执着于理念的行动，已凝聚了相当数量的自由软件写作族群们，在这些人与群体的努力下，一条新的大道其实已经被开拓出来了，她通往一个新的世界。大道旁，枝叶已然繁茂的树荫下，可口果实一如礼物般地为所有的人成熟。人们称她—— Linux.
新世代的焦点—— Linux
1990年代中期，因特网因出现 World Wide Web ， HTML 这种新型态的应用，而开始迅速的延烧全世界。一夕间，架设因特网主机的需求激增。这时有一套可以免费取得，并且能让 x86计算机升格成 UNIX 级主机的免费操作系统，开始了吸引全世界目光。在传媒与计算机工程师们的竞相走告下成为了这个新世代的焦点，这个新的名字就是 Linux.
Linus Benedict Torvalds 当然，这套媒体吹捧的当红炸子鸡，可非一人之功，一夕即成的。Linux 是一套版权彻彻底底与 AT&T 无关的 UNIX-like OS.原始核心程序的创作者是芬兰籍的 Linus Benedict Torvalds（现今他仍旧是核心程序的维护者）。操作系统里大部分的系统工具，来自于 RMS行之多年的 GNU计划成果，以及其它的自由软件写作计划产生的软件，如 X Windows、KDE 、Gnome 等窗口接口。由于构成操作系统的主要部分均奉行 GPL 版权，所以市面上有相当多样的安装套件，目前较广为人知的有 RedHat 、Slackware 、SuSE、Debian GNU/Linux ……。也因此，这套操作系统，可说是包含了无数字自由软件写作者的共同心血。
如此的一套操作系统其实也就是 RMS多年来想要达成的宿愿—— "Free UNIX". 所以，RMS 本人总认为该将名称改做"GNU/Linux".因此，也有人用 GNU/Linux来称呼这个操作系统。
Torvalds打从十岁出头当他外公的" 键盘手" 开始，到了中学就已成了不折不扣的计算机迷。1990年，当他就读赫尔辛基大学（University of Helsinki） 信息系二年级，选修一门「C 语言与 UNIX 操作系统」的课程，因而疯狂地迷恋上了UNIX操作系统。那年正好赫尔辛基大学正好添购的一台 VAX，安装 Ultrix 操作系统。连接了 16 台终端机供授课师生使用。有所限制的计算机资源，对一位计算机迷来说是极痛苦忍受的。
Torvalds开始作梦想" 搞" 一套可以在自己计算机上跑的 UNIX.
1991年 1月，Torvalds利用 "学生贷款" 加上去年的 "耶诞红包" ，以分期付款方式买了一台 386 DX33 个人计算机（他的第三台计算机）。他选择安装的操作系统则是在学术界颇负盛名的 Minix[ 注5]. 在几番奋战下，就绪运作的 Minix OS 功能性却多方面无法满足Torvalds的需求，因而激发了他重头来的欲念。于是 Torvalds 在他的 386 DX33 上逐步探索并撰写出他自己的核心程序。他网络上释放的第一个版本是 1991 年 9月 17 日的 0.01 版。虽然她是个简陋的开始，但由于 Torvalds 本人持续维护与网友回馈贡献，原本一个人所撰写的核心程序竟在不知不觉中逐渐转化成 "虚拟团队" 的运作模式。
然而，一般计算机使用者，需要的是可安装运作的操作系统（农夫我习惯以" 安装套件" 称之），而非单一的操作系统核心。当时英国的曼彻斯特电算中心（Manchester Computer Center，简称 MCC）便根据 0.12 版核心程序制作了一套名为 MCC Imterin的安装套件。随后各地的安装套件有如雨后春笋般地出现；如美国德州 Dave Safford 的 TAMU （Texas A&M University）版、Martin Junius 的 MJ 版、Peter McDonald的 SLS（Softlanding Linux Sustem）版等非商业安装套件的出现。在安装需求日增的情况下，Linux 安装套件创造出了一块新的需求市场。这一线商机，让非商业安装套件的也开始出现在商业市场上。Slackware 大概可算是最早出现的商业安装套件了。到如今，商业与非商业的安装套件则已多得数不清了。
随着使用人数激增，核心程序的版本与功能也开始加速演化，但仍不失于稳健。
1994年 3月 13 日，核心程序 1.0正式发表。其安装套件在功能上的整合已急起直追当时商业版的 UNIX OS. 此时的 Linux OS 已拥有数十万名使用者。当时赫尔辛基大学还以此为由举办了一场名为"Linux首度正式发表会". 就在芬兰电视台与众多传媒的郑重其事的报导下，Torvalds成了芬兰人的自豪，Linux OS宛如刚诞生的" 超新星" ，闪闪发亮地展现在众人眼前。
早期的 Linux核心程序曾被 Andrew Tanenbaum 指出，过度紧密地与 x86处理器结合，所以他认为 Linux核心程序将无法移植到别的处理器上。这点显然与UNIX OS 的可移植性大不相同。当时的情况的确是如此，这或多或少与Torvalds本人受限于拥有的硬件资源有关。
但当 Linux的使用族群拓展开来之后，便开始有人主动地将她移植到不同的平台上。像 Dave Miller即以不下于Torvalds狂热与学习精神将 Linux成功地移植到 SUN的 SPARC工作站上。
此外如 Amiga、Atari 、PowerPc 、MIPS R4000也陆续见到 Linux的身影。
这些移植严格地从技术的角度来看，仅能说是" 个案".但这已激发 Torvalds 的兴趣。
真正撼动 Linux核心的移植是对 Alpha处理器。
1994年 5月，在 DEC使用者协会上，Digital 的工程师 John Hall（外号Maddog） 碰上了 Torvalds ，双方一见如故。Maddog力劝 Torvalds 将Linux 移植到 Alpha芯片上，并主动提供了一台 Alpha 计算机供 Torvalds 研究使用。当年可说是全世界最快的 64-bits Alpha芯片是 DEC引以为豪的一项成就，其架构与功能均优越过同一时期的 Intel 32-bits处理器。这种技术性的挑战吸引了 Torvalds 的投入。这项移植，但这对原先以 x86微处理器为写作基础的 Linux核心程序而言，实在不是一件小工程。在 Torvalds 与 DEC相关人员的将近一年奋战后，Linux 核心程序脱胎换骨，成功地移植到 Alpha处理器上（与 x86处理器使用同一套程序代码）。1995年 3月，被戏谑是 Linux'95 的1.2 版核心程序正式发表，支持Intel x86 、DEC Alpha 、SUN SPARC 、MIPS等处理器。
1996年 6月，核心程序版本由 1.3直接跃升为 2.0版。Torvalds本人正式钦定了一只" 企鹅" 作为 Linux的标志。同时也开始支持对称式多重处理器（Symmetric Multi-Processing，简称 SMP）架构的计算机；而支持的处理器则又多了 Motorola 68k 和 PowerPc. 在自由软件团体们的努力与计算机产业业界的支持投入之下，Linux 具备的功能逼近商业版 UNIX OS. 当然，Linux 要达到" 成熟" 与" 稳定" ，实际上还有好长的一段路要走。
时至今日，散播在全球各地的 Linux虚拟发展团体，仍旧持续地发展中。能维持到什么时候？这在将来的历史自有答案。但至少在现今，一个 RMS奋斗的目标——可自由分享程序代码的操作系统，已可贵地呈现在我们的眼前。
备注：*5 Minix是 Andrew Tanenbaum 教授为教学目的而撰写的操作系统。
在教育界可算是一套学习 UNIX 基础的好范本。
新文明世纪自由共享
到此，这一段关于 UNIX 发展的文字，已从过去的历史当中走回到了今日…
… 21 世纪的今日。本文也接近尾声了。请诸位原谅农夫将以极为自身的历史感受，来作为本文的结语。
阅读与探究历史，是农夫个人在年轻时即有的一点小癖好。通常我无法忍受对自己喜好事物的缘由一无所知。所以我会想办法去探究她由谁所创、因何而生与发展的沿革。也正因为如此，我才会为 UNIX 这个当初我没能在英文字典上找的怪字，写了这么一篇文字。
然而在 UNIX 的发展过程当中，我惊讶地发现了一项有别于我探索 20 世纪历史的东西。
我相信诸君应该清楚，20世纪是人类文明史上最为血腥残暴的一段岁月。在其间，多数民族的上个世代所遭逢的苦难，都是空前的。哲学家柏林（Isaiah Berlin ）回顾 20 世纪的感受，说了以下这样的一段话。
「我的一生——我一定得这么说一句——经历了二十世纪，却不曾遭逢个人苦难。
然而在我的记忆之中，它却是西方史上最可怕的一个世纪。」
2008年7月19日星期六
费尔马大定理：历经400年的浴火重生
法国人费尔马（Pierre de Fermat，1601-1665）是位律师，但他又是数学史上最伟大的业余数学家。以他名字命名的费尔马大定理已经有近400年的历史。有人认为，费尔马大定理是比哥德巴赫猜想更著名的世界数论难题。
1637年，费尔马阅读了希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》一书。他在书中论述求解X2 + Y2 = Z2 一般解的章节时，信手在书的空白处，用笔写下这样的心得：“反过来说，不可能把一个立方数分拆为两个立方数的和；将一个4次幂写成两个4次幂之和。总的来说，不可能将一个高于 2次的幂写成两个同样次幂的和。我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太小，写不下了。”
我们知道，在直角三角形中，如果两条直角边的边长为 X和Y，斜边的边长为Z，则X2+Y2=Z2，这就是有名的勾股定理。如果直角三角形的三边的长都是整数，实质上便是勾股方程的整数解问题。满足到勾股方程的正整数（X，Y，Z）叫做勾股数组，例如(3，4，5，)、(5，12，13) 、(7，24，25)、（8，15，17）……等等都是基本勾股数组。
费尔马的结论是：当N>2时，Xn + Yn =Zn 没有正整数解。费尔马是否真的证出了这个结论，现在无从知晓，反正，后人没有见到过费尔马在别的地方写下这个结论的证明。300多年来，一个高中生就可以理解的定理，成了数学界最大的悬案。
这个问题吸引了很多优秀数学家和业余数学爱好者，法国科学院曾于1816年和1850年两次悬赏征解，德国也于1908年悬赏十万马克征解。应征者络绎不绝，但提出的解法都是错误的。长期来，人们既不能证明它，也未能否定它，只能对于许多给定的整数n来证明其成立。
其中，欧拉，18世纪最伟大的数学家之一，在那本特殊版本的《算术》中别的地方，发现费尔马隐蔽地描述了对4次幂的一个证明。欧拉将这个含糊不清的证明从细节上加以完善，并证明了3次幂的无解。但在他的突破之后，索非 热尔曼、勒让德、狄利克雷、加布里尔 拉梅等几个法国人再次取得突破时，距离费尔马写下那个定理已经过去了将近200年，而他们才仅仅又证明了5次幂和7次幂。
上一世纪50年代，我国著名数学家华罗庚在他的《数论导引》一书中写道：“所可言者，只于2小于n小于619时，此定理已经证明。即此甚微之结果，亦已耗却颇多数学家之脑汁矣。”但是，在打通这条道路途中，那些披荆斩棘的数学勇士们，表现出非凡的聪明才智，由费尔马大定理而引发的探索热情带动了整个数学的发展。由于对这一猜想的研究，促进了许多数论分支的发展，这在数学史上是绝无仅有的。费尔马大定理也被人们誉为“一只会下金蛋的鸡”。
历史的新转机发生在1986年夏，瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰-志村五郎猜想”之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于书房七年，汇集了许多20世纪数论的突破性成果。1993年6月23日，在英国剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”上，宣布证明了费尔马大定理。
不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞。这个证明体系是很多深奥数学推理连接着最现代的定理、事实和计算所组成的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯和他的团队几乎陷入了绝境。
1994年9月19日，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。
1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。怀尔斯现为普林斯顿大学数学系主任。
很显然，怀尔斯那冗长的、几百页的间接证明肯定不会是费尔马本人奇妙的证明，最多也只是怀尔斯和他的团队一次南辕北辙的探索。更可悲的是，他扼杀了费尔马大定理这只金鸡，而且这只金鸡是被活活折腾死的。
2007年9月，德国悬赏征解的百年大限刚过，恰逢我国教育部、科技部、中科院和国家自然科学基金会联合开展“10000个科学难题”征集活动。此次活动，拟向两院院士等科技精英征集各个领域的10000个科学难题，评审后结集出版。以提高我国自主创新能力；激励青年科技人员攻克科学难题；普及科学知识激发青少年热爱科学的兴趣，培养探索未知知识的好奇心。费尔马大定理获得了浴火重生的机遇。
近日，本人以国家自然科学基金会生物医学专家评审组组长的身份，向征集办公室提交了一份数学难题: “方程X3-Y3=1，无正整数和正分数解，幂指数为大于3的自然数时，亦然。”
这一命题来源于本人早年对费尔马大定理的研究。它是本人用数论方法来获证费尔马大定理的关键步骤之一。我将该题命名为“无锡横山数学猜想”。同时将方程表述成W3-H3=1。WH是无锡横山的拼音首码；更是英文Why(为什么？)和How(怎么干？)的缩写。
W3-H3=1的求证，必将撩开费尔马大定理奇妙证明的层层迷雾和陷阱。相信我国会有成千上万的青少年成功获证，进而真正得到费尔马本人所描述的那种绝妙的证明方法。这将极大地推动广大青少年热爱科学、追求理想的探索。
1637年，费尔马阅读了希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》一书。他在书中论述求解X2 + Y2 = Z2 一般解的章节时，信手在书的空白处，用笔写下这样的心得：“反过来说，不可能把一个立方数分拆为两个立方数的和；将一个4次幂写成两个4次幂之和。总的来说，不可能将一个高于 2次的幂写成两个同样次幂的和。我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太小，写不下了。”
我们知道，在直角三角形中，如果两条直角边的边长为 X和Y，斜边的边长为Z，则X2+Y2=Z2，这就是有名的勾股定理。如果直角三角形的三边的长都是整数，实质上便是勾股方程的整数解问题。满足到勾股方程的正整数（X，Y，Z）叫做勾股数组，例如(3，4，5，)、(5，12，13) 、(7，24，25)、（8，15，17）……等等都是基本勾股数组。
费尔马的结论是：当N>2时，Xn + Yn =Zn 没有正整数解。费尔马是否真的证出了这个结论，现在无从知晓，反正，后人没有见到过费尔马在别的地方写下这个结论的证明。300多年来，一个高中生就可以理解的定理，成了数学界最大的悬案。
这个问题吸引了很多优秀数学家和业余数学爱好者，法国科学院曾于1816年和1850年两次悬赏征解，德国也于1908年悬赏十万马克征解。应征者络绎不绝，但提出的解法都是错误的。长期来，人们既不能证明它，也未能否定它，只能对于许多给定的整数n来证明其成立。
其中，欧拉，18世纪最伟大的数学家之一，在那本特殊版本的《算术》中别的地方，发现费尔马隐蔽地描述了对4次幂的一个证明。欧拉将这个含糊不清的证明从细节上加以完善，并证明了3次幂的无解。但在他的突破之后，索非 热尔曼、勒让德、狄利克雷、加布里尔 拉梅等几个法国人再次取得突破时，距离费尔马写下那个定理已经过去了将近200年，而他们才仅仅又证明了5次幂和7次幂。
上一世纪50年代，我国著名数学家华罗庚在他的《数论导引》一书中写道：“所可言者，只于2小于n小于619时，此定理已经证明。即此甚微之结果，亦已耗却颇多数学家之脑汁矣。”但是，在打通这条道路途中，那些披荆斩棘的数学勇士们，表现出非凡的聪明才智，由费尔马大定理而引发的探索热情带动了整个数学的发展。由于对这一猜想的研究，促进了许多数论分支的发展，这在数学史上是绝无仅有的。费尔马大定理也被人们誉为“一只会下金蛋的鸡”。
历史的新转机发生在1986年夏，瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰-志村五郎猜想”之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于书房七年，汇集了许多20世纪数论的突破性成果。1993年6月23日，在英国剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”上，宣布证明了费尔马大定理。
不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞。这个证明体系是很多深奥数学推理连接着最现代的定理、事实和计算所组成的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯和他的团队几乎陷入了绝境。
1994年9月19日，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。
1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。怀尔斯现为普林斯顿大学数学系主任。
很显然，怀尔斯那冗长的、几百页的间接证明肯定不会是费尔马本人奇妙的证明，最多也只是怀尔斯和他的团队一次南辕北辙的探索。更可悲的是，他扼杀了费尔马大定理这只金鸡，而且这只金鸡是被活活折腾死的。
2007年9月，德国悬赏征解的百年大限刚过，恰逢我国教育部、科技部、中科院和国家自然科学基金会联合开展“10000个科学难题”征集活动。此次活动，拟向两院院士等科技精英征集各个领域的10000个科学难题，评审后结集出版。以提高我国自主创新能力；激励青年科技人员攻克科学难题；普及科学知识激发青少年热爱科学的兴趣，培养探索未知知识的好奇心。费尔马大定理获得了浴火重生的机遇。
近日，本人以国家自然科学基金会生物医学专家评审组组长的身份，向征集办公室提交了一份数学难题: “方程X3-Y3=1，无正整数和正分数解，幂指数为大于3的自然数时，亦然。”
这一命题来源于本人早年对费尔马大定理的研究。它是本人用数论方法来获证费尔马大定理的关键步骤之一。我将该题命名为“无锡横山数学猜想”。同时将方程表述成W3-H3=1。WH是无锡横山的拼音首码；更是英文Why(为什么？)和How(怎么干？)的缩写。
W3-H3=1的求证，必将撩开费尔马大定理奇妙证明的层层迷雾和陷阱。相信我国会有成千上万的青少年成功获证，进而真正得到费尔马本人所描述的那种绝妙的证明方法。这将极大地推动广大青少年热爱科学、追求理想的探索。
2008年6月25日星期三
计算机经典论文选读
“On Computable Numbers， with an Application to the Entscheidungs-problem”， Alan Turing， 1936。
《论可计算的数》一文是阿兰·图灵于1936年发表的， 这篇论文被公认为是现代计算机科学诞生和独立的标志， 黑客道课程将结合对图灵机计算模型的介绍，讨论计算、逻辑与数学的关系。
“First Draft of a Report to EDVAC”，John von Neumann， 1945。
冯·诺依曼是著名的“冯·诺依曼体系”的提出者，其核心思想后来演变为程序与数据等价的观点。
“Three Models for the Description of Language”， Noam Chomsky， 1956。
乔姆斯基提出了语言处理的有限自动机模型，在语言学、数学、逻辑学、计算科学之间建立了一座桥梁，它是当今编译理论的基础。
“Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine”， John McCarthy， 1960。
麦卡锡是 Lisp 语言的发明人，他提出了基于符号表达式的 lambda 演算的计算机实现方案( Lisp 语言)，开创了符号计算的新领域。
“Revised Report on the Algorithmic Language ALGOL 60”， Peter Naur (ed.)， 1963。
这篇文章在巴克斯工作的基础上提出了巴克斯—劳尔范式，成为描述编程语言规范的形式化工具。
“PL/I List Processing”，Harold W. Lawson， 1967。
这篇文章首次明确提出了指针变量的概念与实现方式，对以后的计算机软件设计产生了巨大影响。
“Multiple Computer Networks and Intercomputer Communication”， Lawrence G. Roberts， 1967。
这篇文章提出了互联网的模型和原理。阅读时可以参考 “The Past and Future History of the Internet”， Venton Verf， Robert Kahn， et al， 1997。这篇文章回顾了互联网的发展历史和未来的发展趋势。
“Forth --- a Language for Interactive Computing”， Charles H. Moore and Geoffrey C. Leach， 1970。
这篇文章详细地说明了堆栈是如何被引入到编程语言中，并加以利用的， Forth 语言是在软件中倚赖堆栈进行计算的语言， 对后期的许多编程语言有很大影响。
“System R4 Relational”，Dr. Edgar F. Codd， 1970。
这篇文章提出了关系性数据库的思想， 关系性数据库与网络性数据库和层次性数据库是三大数据库流派，目前实际应用中(特别是在企业级别的数据库产品应用中) 关系性数据库产品为主流产品。
“The UNIX Time-sharing System”， Dennis Ritchie and ken Thompson， 1974。
UNIX 操作系统是计算机发展历史上一个划时代的操作系统，而且至今仍然被广泛使用。阅读时可以参考 “The Development of the C Language”， Dennis M. Ritchie， 1996。 C 语言是为开发 UNIX 而发明的编程语言， 兼有高级语言和低级汇编语言的特征， 是目前开发系统软件的首选编程语言。
“Pansystems Methodology: A Transfield Investigation of Generalized System-Transformation-Symmetry”， Wu XueMou， 1976。
吴学谋教授的这篇“泛系方法论: 广义系统—转化—对称性的跨领域研究”是网络型科学诞生的标志。
“The WEB System for Structured Documentation”， Donald E. Knuth， 1983。
高德纳教授是世界著名的计算机科学家， 他对算法理论有非常深入的研究， 他发明的 \TeX{}排版系统是将计算机科学理论与印刷行业完美结合的产物，这一软件导致是现代出版技术革命的发端，它对科技信息的自由传播产生了重大影响。
阅读时可以参考“Literate Programming”，Donald E. Knuth， 1984。 “作文式编程法”是受元数学的方法论影响和启发的产生的， TeX 系统中底层的 WEB 模型是采用作文式编程法开发的第一个计算模型。
“The GNU Manifesto”，Richard M. Stallman， 1984。
《GNU 宣言》是计算机科学家在软件领域道德自省后理性思考的结果，由这一宣言引发的自由软件运动极大地改变了计算机工业的格局。
阅读时可以参考“The GNU Operating System and the Free Software Movement”， Richard M. Stallman， 1999。 开发 GNU 操作系统是自由软件运动核心工程， 是为保护和培养自由软件运动的开发而创建的，其目标是开发一个类 UNIX 的操作系统，以及一个符合 GPL 的完整工具集。 在 GNU 工程发轫后， 它得到了众多黑客的支持，成为目前自由软件运动发展的平台。 本文回顾了自由软件思想诞生的经过，阐明了伟大的 GNU 工程的实质与自由软件思想的精髓，剖析了自由软件运动的发展现状和面临的挑战。
“The Quantum Theory， the Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer”， David Deutsch， 1985。
“量子理论，丘奇—图灵原则与通用量子计算机”。大卫·多依奇的这篇论文正式提出了量子计算的模型， 实用的量子计算机尽管还没有制造出来，但是计算模型已经提出。
“The X Window System”，Robert W. Scheifler et al， 1986。
X 视窗系统是将分布式计算与图形用户界面首次成功结合的产物。
“Information Management: A Proposal”， Tim Berners-Lee， 1989。
这篇论文提出了万维网的计算模型，引发了网络出版的革命。
“The Programming Language Oberron”，NiklausWirth， 1990。
Wirth 教授是 Pascal 语言的发明人。 在总结了 Pascal 语言设计的得失的基础上， 他提出了编程语言可以扩展为完整的操作系统的思想，并开发了 Oberron 来予以验证。
阅读时可以参考“Revenge of the Son of the Lisp Machine”， Matthew Flatt， et al， 1999。 Lisp Machine 是二十世纪八十年代流行的一种计算机体系结构，后因种种原因退出了市场， 但是“编程语言就是操作系统”的思想最近因为硬件技术的飞速发展又开始复苏。 （笔者的 MING/OS 也是受到了这一思潮的影响。）
阅读这篇文章时还可以参读 “Scripting: Higher Level Programming for the 21'st Century”，John K. Ousterhout，1998。随着计算机硬件的飞速发展，计算机系统中的硬件成本大幅度下降，但是软件系统中程序员的成本不降反升，因此如何提高程序员的开发效率是目前的一个主要课题。 脚本语言由于其高度的模块化和对象化， 比系统编程语言更加贴近人的思维特点，因此越来越受到重视。 本文说明了为什么脚本语言将是二十一世纪程序员编程的主要工具。
“Molecular Computation of Solutions to Combinatorial Problems”， L. M. Adleman， 1994。
目前的计算机都是电子计算， 而分子计算机则由于电子计算机无法比拟的超大规模平行计算能力最近受到计算机科学界的高度重视。
“Network Computing in Beowulf Clusters”， Thomas L.Sterling， 1995。
群集计算是利用多台计算机协同工作得到高计算性能的一条有效途径。
“Main Principle of E2K Architecture”， Boris Babayan， 2000。
天才的俄罗斯学者将软件的资源可分割的原理创造性地应用到了计算机通用中央处理器芯片的设计中， 使得系统硬件资源可分割和按需调度，得到了低功耗、抗病毒、高性能的新型 CPU 芯片设计。
“The Anatomy of the Grid”，Ian Foster， et al. 2001。
网格计算是下一代计算机网络发展的主要方向之一，它是以高性能计算机、高性能数据库和宽带通信网络为基础发展起来的。
《论可计算的数》一文是阿兰·图灵于1936年发表的， 这篇论文被公认为是现代计算机科学诞生和独立的标志， 黑客道课程将结合对图灵机计算模型的介绍，讨论计算、逻辑与数学的关系。
“First Draft of a Report to EDVAC”，John von Neumann， 1945。
冯·诺依曼是著名的“冯·诺依曼体系”的提出者，其核心思想后来演变为程序与数据等价的观点。
“Three Models for the Description of Language”， Noam Chomsky， 1956。
乔姆斯基提出了语言处理的有限自动机模型，在语言学、数学、逻辑学、计算科学之间建立了一座桥梁，它是当今编译理论的基础。
“Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine”， John McCarthy， 1960。
麦卡锡是 Lisp 语言的发明人，他提出了基于符号表达式的 lambda 演算的计算机实现方案( Lisp 语言)，开创了符号计算的新领域。
“Revised Report on the Algorithmic Language ALGOL 60”， Peter Naur (ed.)， 1963。
这篇文章在巴克斯工作的基础上提出了巴克斯—劳尔范式，成为描述编程语言规范的形式化工具。
“PL/I List Processing”，Harold W. Lawson， 1967。
这篇文章首次明确提出了指针变量的概念与实现方式，对以后的计算机软件设计产生了巨大影响。
“Multiple Computer Networks and Intercomputer Communication”， Lawrence G. Roberts， 1967。
这篇文章提出了互联网的模型和原理。阅读时可以参考 “The Past and Future History of the Internet”， Venton Verf， Robert Kahn， et al， 1997。这篇文章回顾了互联网的发展历史和未来的发展趋势。
“Forth --- a Language for Interactive Computing”， Charles H. Moore and Geoffrey C. Leach， 1970。
这篇文章详细地说明了堆栈是如何被引入到编程语言中，并加以利用的， Forth 语言是在软件中倚赖堆栈进行计算的语言， 对后期的许多编程语言有很大影响。
“System R4 Relational”，Dr. Edgar F. Codd， 1970。
这篇文章提出了关系性数据库的思想， 关系性数据库与网络性数据库和层次性数据库是三大数据库流派，目前实际应用中(特别是在企业级别的数据库产品应用中) 关系性数据库产品为主流产品。
“The UNIX Time-sharing System”， Dennis Ritchie and ken Thompson， 1974。
UNIX 操作系统是计算机发展历史上一个划时代的操作系统，而且至今仍然被广泛使用。阅读时可以参考 “The Development of the C Language”， Dennis M. Ritchie， 1996。 C 语言是为开发 UNIX 而发明的编程语言， 兼有高级语言和低级汇编语言的特征， 是目前开发系统软件的首选编程语言。
“Pansystems Methodology: A Transfield Investigation of Generalized System-Transformation-Symmetry”， Wu XueMou， 1976。
吴学谋教授的这篇“泛系方法论: 广义系统—转化—对称性的跨领域研究”是网络型科学诞生的标志。
“The WEB System for Structured Documentation”， Donald E. Knuth， 1983。
高德纳教授是世界著名的计算机科学家， 他对算法理论有非常深入的研究， 他发明的 \TeX{}排版系统是将计算机科学理论与印刷行业完美结合的产物，这一软件导致是现代出版技术革命的发端，它对科技信息的自由传播产生了重大影响。
阅读时可以参考“Literate Programming”，Donald E. Knuth， 1984。 “作文式编程法”是受元数学的方法论影响和启发的产生的， TeX 系统中底层的 WEB 模型是采用作文式编程法开发的第一个计算模型。
“The GNU Manifesto”，Richard M. Stallman， 1984。
《GNU 宣言》是计算机科学家在软件领域道德自省后理性思考的结果，由这一宣言引发的自由软件运动极大地改变了计算机工业的格局。
阅读时可以参考“The GNU Operating System and the Free Software Movement”， Richard M. Stallman， 1999。 开发 GNU 操作系统是自由软件运动核心工程， 是为保护和培养自由软件运动的开发而创建的，其目标是开发一个类 UNIX 的操作系统，以及一个符合 GPL 的完整工具集。 在 GNU 工程发轫后， 它得到了众多黑客的支持，成为目前自由软件运动发展的平台。 本文回顾了自由软件思想诞生的经过，阐明了伟大的 GNU 工程的实质与自由软件思想的精髓，剖析了自由软件运动的发展现状和面临的挑战。
“The Quantum Theory， the Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer”， David Deutsch， 1985。
“量子理论，丘奇—图灵原则与通用量子计算机”。大卫·多依奇的这篇论文正式提出了量子计算的模型， 实用的量子计算机尽管还没有制造出来，但是计算模型已经提出。
“The X Window System”，Robert W. Scheifler et al， 1986。
X 视窗系统是将分布式计算与图形用户界面首次成功结合的产物。
“Information Management: A Proposal”， Tim Berners-Lee， 1989。
这篇论文提出了万维网的计算模型，引发了网络出版的革命。
“The Programming Language Oberron”，NiklausWirth， 1990。
Wirth 教授是 Pascal 语言的发明人。 在总结了 Pascal 语言设计的得失的基础上， 他提出了编程语言可以扩展为完整的操作系统的思想，并开发了 Oberron 来予以验证。
阅读时可以参考“Revenge of the Son of the Lisp Machine”， Matthew Flatt， et al， 1999。 Lisp Machine 是二十世纪八十年代流行的一种计算机体系结构，后因种种原因退出了市场， 但是“编程语言就是操作系统”的思想最近因为硬件技术的飞速发展又开始复苏。 （笔者的 MING/OS 也是受到了这一思潮的影响。）
阅读这篇文章时还可以参读 “Scripting: Higher Level Programming for the 21'st Century”，John K. Ousterhout，1998。随着计算机硬件的飞速发展，计算机系统中的硬件成本大幅度下降，但是软件系统中程序员的成本不降反升，因此如何提高程序员的开发效率是目前的一个主要课题。 脚本语言由于其高度的模块化和对象化， 比系统编程语言更加贴近人的思维特点，因此越来越受到重视。 本文说明了为什么脚本语言将是二十一世纪程序员编程的主要工具。
“Molecular Computation of Solutions to Combinatorial Problems”， L. M. Adleman， 1994。
目前的计算机都是电子计算， 而分子计算机则由于电子计算机无法比拟的超大规模平行计算能力最近受到计算机科学界的高度重视。
“Network Computing in Beowulf Clusters”， Thomas L.Sterling， 1995。
群集计算是利用多台计算机协同工作得到高计算性能的一条有效途径。
“Main Principle of E2K Architecture”， Boris Babayan， 2000。
天才的俄罗斯学者将软件的资源可分割的原理创造性地应用到了计算机通用中央处理器芯片的设计中， 使得系统硬件资源可分割和按需调度，得到了低功耗、抗病毒、高性能的新型 CPU 芯片设计。
“The Anatomy of the Grid”，Ian Foster， et al. 2001。
网格计算是下一代计算机网络发展的主要方向之一，它是以高性能计算机、高性能数据库和宽带通信网络为基础发展起来的。
2008年6月5日星期四
大数学家:高斯
高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生于布伦威克，卒于格丁根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，并有数学王子的美誉。
1792年，15岁德高斯进入Braunschweig学院。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯进入格丁根大学。1796年，17岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。
1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。
生平
高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债帐目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。
当高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里德几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。
高斯的老师Bruettner与他助手 Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋，同时Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象。于是他们从高斯14岁其便资助其学习与生活。这也使高斯能够在公元1792－1795年在Carolinum学院（今天Braunschweig学院的前身）学习。18岁时，高斯转入格丁根大学学习。在他19岁时，第一个成功的用尺规构造出了规则的17角形。
高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)结婚。在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子Joseph。此后，他又有两个孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成为格丁根大学的教授和当地天文台的台长。
虽然高斯作为一个数学家而闻名于世，但这并不意味着他热爱教书。尽管如此，他越来越多的学生成为有影响的数学家，如后来闻名于世的戴德金和黎曼。
高斯非常信教且保守。他的父亲死于1808年4月14日，晚些时候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也离开人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831）。他们又有三个孩子：Eugen (1811-1896)、Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864)。 1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯开始学习俄语。1839年4月18日，他的母亲在格丁根逝世，享年95岁。高斯于1855年2月23日凌晨1点在格丁根去世。他的很多散布在给朋友的书信或笔记中的发现于1898年被发现。
贡献
18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。
在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。
高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。
高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。
为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。
在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。
日光反射仪
由于要解决如何用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量问题，高斯亦在这段时间从事曲面和投影的理论，这成了微分几何的重要基础。他独自提出不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类理智，也不能给予人类理智以这种证明。但他的非欧几何的理论并没有发表，也许是因为对处于同时代的人不能理解对该理论的担忧。后来相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间，高斯的思想被近100年后的物理学接受了。当时高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－格丁根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议格丁根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终高斯成为和微分几何的始祖（高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人。
19世纪的30年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的工作，而转向物理研究。他与韦伯(1804－1891)在电磁学的领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份进行合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报。这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创。尽管线路才8千米长。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得到美国科学家的证实。
高斯研究数个领域，但只将他思想中成熟的理论发表。他经常提醒他的同事，该同事的结论已经被自己很早的证明，只是因为基础理论的不完备性而没有发表。批评者说他这样是因为极爱出风头。实际上高斯只是一部疯狂的打字机，将他的结果都记录起来。在他死后，有20部这样的笔记被发现，才证明高斯的宣称是事实。一般认为，即使这20部笔记，也不是高斯全部的笔记。下萨克森州和格丁根大学图书馆已经将高斯的全部著作数字化并置于互联网上。
高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上。
1792年，15岁德高斯进入Braunschweig学院。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯进入格丁根大学。1796年，17岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。
1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。
生平
高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债帐目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。
当高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里德几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。
高斯的老师Bruettner与他助手 Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋，同时Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象。于是他们从高斯14岁其便资助其学习与生活。这也使高斯能够在公元1792－1795年在Carolinum学院（今天Braunschweig学院的前身）学习。18岁时，高斯转入格丁根大学学习。在他19岁时，第一个成功的用尺规构造出了规则的17角形。
高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)结婚。在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子Joseph。此后，他又有两个孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成为格丁根大学的教授和当地天文台的台长。
虽然高斯作为一个数学家而闻名于世，但这并不意味着他热爱教书。尽管如此，他越来越多的学生成为有影响的数学家，如后来闻名于世的戴德金和黎曼。
高斯非常信教且保守。他的父亲死于1808年4月14日，晚些时候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也离开人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831）。他们又有三个孩子：Eugen (1811-1896)、Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864)。 1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯开始学习俄语。1839年4月18日，他的母亲在格丁根逝世，享年95岁。高斯于1855年2月23日凌晨1点在格丁根去世。他的很多散布在给朋友的书信或笔记中的发现于1898年被发现。
贡献
18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。
在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。
高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。
高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。
为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。
在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。
日光反射仪
由于要解决如何用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量问题，高斯亦在这段时间从事曲面和投影的理论，这成了微分几何的重要基础。他独自提出不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类理智，也不能给予人类理智以这种证明。但他的非欧几何的理论并没有发表，也许是因为对处于同时代的人不能理解对该理论的担忧。后来相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间，高斯的思想被近100年后的物理学接受了。当时高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－格丁根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议格丁根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终高斯成为和微分几何的始祖（高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人。
19世纪的30年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的工作，而转向物理研究。他与韦伯(1804－1891)在电磁学的领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份进行合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报。这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创。尽管线路才8千米长。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得到美国科学家的证实。
高斯研究数个领域，但只将他思想中成熟的理论发表。他经常提醒他的同事，该同事的结论已经被自己很早的证明，只是因为基础理论的不完备性而没有发表。批评者说他这样是因为极爱出风头。实际上高斯只是一部疯狂的打字机，将他的结果都记录起来。在他死后，有20部这样的笔记被发现，才证明高斯的宣称是事实。一般认为，即使这20部笔记，也不是高斯全部的笔记。下萨克森州和格丁根大学图书馆已经将高斯的全部著作数字化并置于互联网上。
高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上。
西方数学史上的8本名著
人类本身有一种不可弥补的缺憾，即知识无法遗传。面对人类的文明所创造的一切，每个人都必须从头再学，硕大的知识之果使人不胜重负。本文想以最简洁的文字向读者提供其精髓，包括作者、书名、发表年月、主要内容以及在学科史上的地位与价值，有一个对数学领域重大成果总体式的鸟瞰与把握。
1、《几何原本》（Elements of Euclid）
欧几里德（Euclid，前300－前275？）古希腊数学家。
本书的印刷量仅次于《圣经》，是数学史上第一本成系统的著作，也是第一本译成中文的西文名著。原名《欧几里德几何学》，明朝徐光启译时改为《几何原本》。全书13卷，从5条公设和5条公理出发，构造了几何的一种演绎体系，这种不假于实体世界，仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法，是人类思想的一大进步。此书从写作的时代一直流传至今，对人类活动起着持续的重大影响，直到19世纪非欧几里德几何出现以前，一直是几何推理、定理和方法的主要来源。
2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical，1798）
高斯（C.F.Gauss，1774－1855），德国数学家。
“数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞辞。他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家。他的名言“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后”，贴切地表达了他对于数学在科学中的关键作用的观点。他24岁时发表了这本书，这是数学史上最出色的成果之一，系统而广泛地阐述了数论里有影响的概念和方法。由此推倒了18世界数学的理论和方法，以革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析学的严格化道路。高斯立论极端谨慎，有3个原则：“少些；但要成熟”：“不留下进一步要做的事情”。
3、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1854）
黎曼（B.Riemann，1826－1866），德国数学家。
黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一。虽然他没有活到40岁，著作也不多，但几乎每篇文章都开创了一个新的领域。本篇是黎曼在格丁根大学任大学讲师时的就职演讲，是数学史上最著名的演讲之一，题为“关于构成几何基础的假设”。在演讲中黎曼独立提出了非欧几里德几何，即“黎曼几何”，又称椭圆几何。他的这一关于空间几何的独具胆识的思想，对近代理论物理学发生深远的影响，成为爱因斯坦相对论的几何基础。
4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates，1883）
康托尔（G.Cantor，1845－1918），德国数学家。
康托尔创立的集合论，是19世纪最伟大的成就之一。本书是康托尔研究集合论的专著。他通过建立处理数学中无限的基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的发展，凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新的思想模式。
5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1899）
希耳伯特（D.Hilbert，1862－1943），德国数学家。
希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人。由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显赫著名。在本书中，希耳伯特用几何学的例子来阐述公理体系的集合理论的处理方法，它标志着几何学公理化处理的转折点。希耳伯特的名言：“我必须知道，我必将知道”，总结了他献身数学并以毕生业务使之发展到新水平的激情。
6、《测度的一般理论和概率论》（General Theoey of Measure and Probability Theory，1929）
柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov，1903－1993），苏联数学家。
柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家。他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论。此篇论文是研究概率的名作，在随后的50年中被人们作为概率论的完全公理而接受。在1937年又出版《概率论的解析方法》一书，阐述了无后效的随机过程理论的原理，标志着概论论发展的一个新时期。
7、《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems，1931）
哥德尔（K.Godel，1906－1978），美籍奥地利数学家。
哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明，其内容是，要任何一个严格的数学系统中，必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题，因此，不能说算术的基本公理不会出现矛盾。这个证明成了20世纪数学的标志，至今仍有影响和争论。它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图。
8、《数学原理》（Elements Mathematique I-XXXIX，1939－）
本书的署名是布尔巴基（Bourbiaki），他不是一个人，而是对现代数学影响巨大的数学家集团。在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系，已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作，成为许多研究工作的出发点和参考指南，并成为蓬勃发展的数学科学的主流，这套巨著究竟何时算完，谁也说不清。但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献，在数学史上是独一无二的。
1、《几何原本》（Elements of Euclid）
欧几里德（Euclid，前300－前275？）古希腊数学家。
本书的印刷量仅次于《圣经》，是数学史上第一本成系统的著作，也是第一本译成中文的西文名著。原名《欧几里德几何学》，明朝徐光启译时改为《几何原本》。全书13卷，从5条公设和5条公理出发，构造了几何的一种演绎体系，这种不假于实体世界，仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法，是人类思想的一大进步。此书从写作的时代一直流传至今，对人类活动起着持续的重大影响，直到19世纪非欧几里德几何出现以前，一直是几何推理、定理和方法的主要来源。
2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical，1798）
高斯（C.F.Gauss，1774－1855），德国数学家。
“数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞辞。他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家。他的名言“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后”，贴切地表达了他对于数学在科学中的关键作用的观点。他24岁时发表了这本书，这是数学史上最出色的成果之一，系统而广泛地阐述了数论里有影响的概念和方法。由此推倒了18世界数学的理论和方法，以革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析学的严格化道路。高斯立论极端谨慎，有3个原则：“少些；但要成熟”：“不留下进一步要做的事情”。
3、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1854）
黎曼（B.Riemann，1826－1866），德国数学家。
黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一。虽然他没有活到40岁，著作也不多，但几乎每篇文章都开创了一个新的领域。本篇是黎曼在格丁根大学任大学讲师时的就职演讲，是数学史上最著名的演讲之一，题为“关于构成几何基础的假设”。在演讲中黎曼独立提出了非欧几里德几何，即“黎曼几何”，又称椭圆几何。他的这一关于空间几何的独具胆识的思想，对近代理论物理学发生深远的影响，成为爱因斯坦相对论的几何基础。
4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates，1883）
康托尔（G.Cantor，1845－1918），德国数学家。
康托尔创立的集合论，是19世纪最伟大的成就之一。本书是康托尔研究集合论的专著。他通过建立处理数学中无限的基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的发展，凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新的思想模式。
5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1899）
希耳伯特（D.Hilbert，1862－1943），德国数学家。
希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人。由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显赫著名。在本书中，希耳伯特用几何学的例子来阐述公理体系的集合理论的处理方法，它标志着几何学公理化处理的转折点。希耳伯特的名言：“我必须知道，我必将知道”，总结了他献身数学并以毕生业务使之发展到新水平的激情。
6、《测度的一般理论和概率论》（General Theoey of Measure and Probability Theory，1929）
柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov，1903－1993），苏联数学家。
柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家。他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论。此篇论文是研究概率的名作，在随后的50年中被人们作为概率论的完全公理而接受。在1937年又出版《概率论的解析方法》一书，阐述了无后效的随机过程理论的原理，标志着概论论发展的一个新时期。
7、《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems，1931）
哥德尔（K.Godel，1906－1978），美籍奥地利数学家。
哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明，其内容是，要任何一个严格的数学系统中，必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题，因此，不能说算术的基本公理不会出现矛盾。这个证明成了20世纪数学的标志，至今仍有影响和争论。它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图。
8、《数学原理》（Elements Mathematique I-XXXIX，1939－）
本书的署名是布尔巴基（Bourbiaki），他不是一个人，而是对现代数学影响巨大的数学家集团。在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系，已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作，成为许多研究工作的出发点和参考指南，并成为蓬勃发展的数学科学的主流，这套巨著究竟何时算完，谁也说不清。但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献，在数学史上是独一无二的。
哥德巴赫猜想
当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。
那么，什么是哥德巴赫猜想呢？
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：
■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；
■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。
■哥德巴赫相关
哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
【歌德巴赫猜想来源】
1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道：
"我的问题是这样的：
随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：
77=53+17+7；
再任取一个奇数，比如461，
461=449+7+5，
也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"
欧拉回信说，这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：
2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.
若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想
【哥德巴赫猜想小史】
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。
■哥德巴赫猜想证明进度相关
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。
■布朗筛法相关
布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n，这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等)，如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2都是素数，即得n=p1+p2，这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'。目前世界上谁都未能对这一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。
然而，因大偶数n（不小于6）等于其对应的奇数数列（首为3，尾为n-3）首尾挨次搭配相加的奇数之和。故根据该奇数之和以相关类型质数+质数（1+1）或质数+合数（1+2）（含合数+质数2+1或合数+合数2+2）（注：1+2 或 2+1 同属质数+合数类型）在参与无限次的"类别组合"时，所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现，1+1与1+2的交叉出现（不完全一致的出现），同2+1或2+2的"完全一致"，2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系，就可导出的"类别组合"为1+1，1+1与1+2和2+2，1+1与1+2，1+2与2+2，1+1与2+2，1+2等六种方式。因为其中的1+2与2+2，1+2 两种"类别组合"方式不含1+1。所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可将1+2与2+2，以及1+2两种方式的存在排除，则1+1得证，反之，则1+1不成立得证。然而事实却是：1+2 与2+2，以及1+2（或至少有一种）是陈氏定理中（任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和，或一个素数与两个素数乘积的和），所揭示的某些规律（如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况）存在的基础根据。所以1+2与2+2，以及1+2（或至少有一种）"类别组合"方式是确定的，客观的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1"。
由于素数本身的分布呈现无序性的变化，素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系，偶数值增大时素数对值忽高忽低。能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？不能！偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循。二百多年来，人们的努力证明了这一点，最后选择放弃，另找途径。于是出现了用别的方法来证明哥德巴赫猜想的人们，他们的努力，只使数学的某些领域得到进步，而对哥德巴赫猜想证明没有一点作用。
哥德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同一，量上对立。矛盾永远存在。哥德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。
【哥德巴赫猜想意义】
“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。
事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。
例如：一个很有意义的问题是：素数的公式。若这个问题解决，关于素数的问题应该说就不是什么问题了。
为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？
一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。
数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。
当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。
同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。
所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论。
【哥德巴赫猜想的证明】
哥德巴赫猜想困扰了人们两百多年，但始终没有被证明，看似越简单的越难证明，数学中也还有许多类似的猜想，表面看很简单，但证明确很困难。这是数学猜想的一个共性。
素数是整数的基础，也就是除了1和自身以外，不能被其他数所整除的数是素数，由素数相乘得到的是合数，每一个大于等于6的偶数可以分解成两个素数的和，这是1742年哥德巴赫首先提出，但两百多年过去了，至今还没有证明。其实哥德巴赫猜想比人们想象的要简单，其一是偶数分解为两个素数的和不是唯一的，一个偶数可以分解为多种两个素数的和，而且随着偶数的增大，可以有更多的解，当然证明的过程不是用普通筛选，也不是用随机概率。证明的过程是建立在一个新的简单的公式基础上，类似于数学归纳法。
首先素数是无限的，这个是已经被人所证明，这里只是提一下。偶数我们用2N表示，N+K和N-K的和等于2N，其中K＜N，K是任意的正整数，对于任意的2N，可以表示为两个数的和，由于我们通常认为1不是素数，所以这种组合的可能有N-1个，在这N-1种组合中，我们要找出N+K和N-K 都是素数的组合，对于比较小的数可以做到，对于无限的数来讲，我们要证明的是N+K和N-K都是素数的可能性随着N的增大而增大，这样就能证明任意的偶数都可以分解成两个素数的和。
求素数的个数的欧拉定理，从这个定理中可以得出大致的素数的个数，小于2N的素数的个数大于公式1，2N×1/2×(1-1/3)×(1-1/5)×…(1-1/P)其中P＜√2N＜P+M（P小于2N的平方根），这个公式包含素数，要用已知的素数来求出2N以内的素数，对于无穷大的素数来讲，这不是好的算法。但证明哥德巴赫猜想的方式却和这个公式相近。
对于N+K和N-K这两个数，一共有N-1种组合方式，在这其中两个数都是素数的个数A和上面的公式相似，由下面的公式2可以计算其最小值， A一定大于公式2的值，公式2，(N-1)×{1/2×1/3×3/5×5/7×…[(P-2)/P]},其中P＜√2N＜P+M（中间的数是2N的平方根），对于比P大的下一个素数我们记作P+M，比P大的第二个素数记作P+L，上面公式中大括号的数用F表示，对于P+M＜√2H＜P+L，在这个区间的偶数被分解为两个素数的概率是 （H-1）×F×[（P+M-2）/（P+M）]。
在P2（注Ｐ的平方）和（P+M）2中间的偶数，其中P2+1这个偶数可以被拆分为两个素数的极小值A最小，但这个数值A要大于1，这样至少会有一组数都是素数，在（P+M）2到（P+L）2之间的偶数，（P+M）2+1可以被拆分为两个素数的极小值也最小，将P2+1和（P+M）2+1代入公式2，经过简单计算，可以得知这个概率是增加的，因为M最小为2，比如我们去P等于11，P+M 则等于13，P+L等于17，在这172即289之内的偶数都可以分解为两个素数的和，由于P是任意的，N也是任意的，对于N越大，可以被分解为两个素数和的概率是增加的，所以哥德巴赫猜想得以成立。
120 是60的2倍，120 小于11的平方121，代入公式2；59×1/2×1/3×3/5×5/7≈4.2，但60能被3和5整除，上式实际为59×1/2×2/3×4/5×5/7≈11.2，实际120可以分解为12组素数的相加，如果一个数N可以被素数J所整除，那么N+K和N-K同时被J所整除的概率降为（J-1）/J，而不是（J-2）/J，另外，当N-K很小时，N-K 就可能成为素数，这时也使这两个数成为素数的概率增加，公式2是最低限度的数值，并不是求偶数分解成两个素数和的精确公式，122这个数用公式2得出3.5，而实际上122可以分解为4组素数的和，这个值和公式的计算结果相近，这是因为122除以2等于61，61是一个素数，所以不用调整公式，而对于N是和数，调整的结果只能是增大，这样对于任意的偶数2N，分解成两个素数的最小值是增加的，而已知的数是成立的，所以哥德巴赫猜想得以证实。
素数的分布是一个确定的数列，但又不是一个可以简单求出的数列，而随机分布的几率没有考虑这种确定分布，所以用随机的分布理论不能证明哥德巴赫猜想，而确定的素数分布也不能求出，这是哥德巴赫猜想的难点，证明哥德巴赫猜想要用到素数分布，又要用对称性来消除素数分布，本文正是巧妙的用到这一点，从证明2N 可以被分解为两个素数的可能性出发，证明这种可能性是随着2N的增加而增加，绕开了素数的具体分布。这是关键所在。
注：Ｐ２代表Ｐ的平方，因为电脑的原因，书写不方便，以下（Ｐ＋Ｍ）２代表也是平方．
著名报告文学
哥德巴赫猜想
徐迟
“……为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路”。
—— 一九七八年两报一刊元旦社论《光明的中国》
一
命Px（1，2）为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p1或x-p=p2p3 其中p1，p2，P3都是素数。[这是不好懂的；读不懂时 可以跳过这几行。用X表一充分大的偶数。
【报告文学：哥德巴赫猜想】
对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：p≤x,p+h=p1或h+p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。本文的目的在于证明并改进作者在文献[ 10] 内所提及的全部结果，现在详述如下。
二
以上引自一篇解析数论的论文。这一段引自它的“（一）引言”，提出了这道题。它后面是“（二）几个引理”，充满了各种公式和计算。最后是“（三）结果”，证明了一条定理。这篇论文，极不好懂。即使是著名数学家，如果不是专门研究这一个数学的分枝的，也不一定能读懂。但是这篇论文已经得到了国际数学界的公认，誉满天下。它所证明的那条定理，现在世界各国一致地把它命名为“陈氏定理”，因为它的作者姓陈，名景润。他现在是中国科学院数学研究所的研究员。
陈景润是福建人，生于一九三三年。当他降生到这个现实人间时，他的家庭和社会生活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去的。当年如果参加了国民党，就可以飞黄腾达，但是他父亲不肯参加。有的同事说他真是不识时务。他母亲是一个善良的操劳过甚的妇女，一共生了十二个孩子。只活了六个、其中陈景润排行老三。上有哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是双亲所疼爱的儿女了。他们越来越成为父母的累赘——多余的孩子，多余的人。从生下的那一天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人似的，来到了这人世间。
他甚至没有享受过多少童年的快乐。母亲劳苦终日，顾不上爱他。当他记事的时候，酷烈的战争爆发。日本鬼子打进福建省。他还这么小，就提心吊胆过生活。父亲到三元县的三明市一个邮政分局当局长。小小邮局，设在山区一座古寺庙里。这地方曾经是一个革命根据地。但那时候，茂郁山林已成为悲惨世界。所有男子汉都被国民党匪军疯狂屠杀，无一幸存者。连老年的男人也一个都不剩了。剩下的只有妇女。她们的生活特别凄凉。花纱布价钱又太贵了；穿不起衣服，大姑娘都还裸着上体。福州被敌人占领后，逃难进山来的人多起来。这里飞机不来轰炸，山区渐渐有点儿兴旺。却又迁来了一个集中营。深夜里，常有鞭声惨痛地回荡；不时还有杀害烈士的枪声。第二天，那些戴着镣铐出来劳动的人，神色就更阴森了。
陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。在家里并没有得到乐趣，在小学里他总是受人欺侮。他觉得自己是一只丑小鸭。不，是人，他还是觉得自己也是一个人。只是他瘦削、弱小。光是这付窝囊样子就不能讨人喜欢。习惯于挨打，从来不讨饶。这更使对方狠狠揍他，而他则更坚韧而有耐力了。他过分敏感，过早地感觉到了旧社会那些人吃人的现象。他被造成了一个内向的人，内向的性格。他独独爱上了数学。不是因为被压，他只是因为爱好数学，演算数学习题占去了他大部分的时间。
当他升入初中的时候，江苏学院从远方的沦陷区搬迁到这个山区来了。那学院里的教授和讲师也到本地初中里来兼点课，多少也能给他们流亡在异地的生活改善一些。这些老师很有学问。有个语文老师水平最高。大家都崇拜他。但陈景润不喜欢语文。他喜欢两个外地的数理老师。外地老师倒也喜欢他。这些老师经常吹什么科学救国一类的话。他不相信科学能救国。但是救国却不可以没有科学，尤其不可以没有数学。而且数学是什么事儿也少不了它的。人们对他歧视，拳打脚踢，只能使他更加更加爱上数学。枯燥无味的代数方程式却使他充满了幸福，成为唯一的乐趣。
十三岁那年，他母亲去世了。是死于肺结核的；从此，儿想亲娘在梦中，而父亲又结了婚，后娘对他就更不如亲娘了。抗战胜利了，他们回到福州。陈景润进了三一中学。毕业后又到英华书院去念高中。那里有个数学老师，曾经是国立清华大学的航空系主任。
三
老师知识渊博，又诲人不倦。他在数学课上，给同学们讲了许多有趣的数学知识。不爱数学的同学都能被他吸引住，爱数学的同学就更不用说了。
数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫“数论”。十七世纪法国大数学家费马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大的贡献的。五世纪的祖冲之算出来的圆周率，比德国人的奥托的，早出一千年多。约瑟夫（指斯大林）领导的科学家把月球的一个山谷命名为“祖冲之”。十三世纪下半纪更是中国古代数学的高潮了。南宋大数学家秦九韶著有《数书九章》。他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了五百多年。元代大数学家朱世杰，著有《四元玉鉴》。他的多元高次方程的解法，比法国大数学家毕朱，也早出了四百多年。明清以后，中国落后了。然而中国人对于数学好像是特具禀赋的。中国应当出大数学家。中国是数学的好温床。
有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得大帝建设彼得堡，聘请了一大批欧洲的大科学家。其中，有瑞士大数学家欧拉（他的著作共有八百余种）；还有德国的一位中学教师，名叫哥德巴赫，也是数学家。
一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教那赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。
说到这里，教室里成了开了锅的水。那些像初放的花朵一样的青年学生叽叽喳喳地议论起来了。
老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。
同学们都惊讶地瞪大了眼睛。
老师说，你们都知道偶数和奇数。也都知道素数和合数。我们小学三年级就教这些了。这不是最容易的吗？不，这道难题是最难的呢。这道题很难很难。要有谁能够做了出来，不得了，那可不得了呵！
青年人又吵起来了。这有什么不得了。我们来做。我们做得出来。他们夸下了海口。
老师也笑了。他说，“真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我梦见你们中间的有一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。”
高中生们轰的一声大笑了。
但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他笑了，还会有同学用白眼瞪他的。自从升入高中以后，他越发孤独了。同学们嫌他古怪，嫌他脏，嫌他多病的样子，都不理睬他。他们用蔑视的和讥讽的眼神瞅着他。他成了一个踽踽独行，形单影只，自言自语，孤苦伶仃的畸零人。长空里，一只孤雁。
第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。可以多方面地证明它呢。没有什么了不起的。哈！哈！
“你们算了！”老师笑着说，“算了！算了！”
“我们算了，算了。我们算出来了！”
“你们算啦！好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么？你们这些卷子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗？你们是想骑着自行车到月球上去。”
教室里又爆发出一阵哄堂大笑。那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。唯独陈景润没有笑。他紧结着眉头。他被排除在这一切欢乐之外。
第二年，老师又回清华去了。他现在是北京航空学院副院长，全国航空学会理事长沈元。他早该忘记这两堂数学课了。他怎能知道他被多么深刻地铭刻在学生陈景润的记忆中。老师因为同学多，容易忘记，学生却常常记着自己青年时代的老师。
四
福州解放！那年他高中三年级。因为交不起学费，一九五○年上半年，他没有上学，在家自学了一个学期。高中没有毕业，但以同等学历报考，他考进了厦门大学。那年，大学里只有数学物理系。读大学二年级时，才有了一个数学组，但只四个学生。到三年级时，有数学系了，系里还是这四个人。因为成绩特别优异，国家又急需培养人才，四个人提前毕了业；而且，立即分配了工作，得到的优待，羡慕煞人。一九五三年秋季，陈景润被分配到了北京！在第Ｘ中学当数学老师。这该是多么的幸福了呵！
然而，不然！在厦门大学的时候，他的日子是好过的。同组同系就只四个大学生，倒有四个教授和一个助教指导学习。他是多么饥渴而且贪馋地吸饮于百花丛中，以酿制芬芳馥郁的数学蜜糖呵！学习的成效非常之高。他在抽象的领域里驰骋得多么自由自在！大家有共同的dx和dy等等之类的数学语言。心心相印，息息相通。三年中间，没有人歧视他，也不受骂挨打了。他很少和人来往，过的是黄金岁月；全身心沉浸在数学的海洋里面。真想不到，那么快，他就毕业了。一想到他将要当老师，在讲台上站立，被几十对锐利而机灵，有时难免要恶作剧的眼睛盯视，他禁不住吓得打颤！
他的猜想立刻就得到了证明。他是完全不适合于当老师的。他那么瘦小和病弱，他的学生却都是高大而且健壮的。他最不善于说话，说多几句就嗓子发痛了。他多么羡慕那些循循善诱的好老师。下了课回到房间里，他叫自己笨蛋。辱骂自己比别人的还厉害得多。他一向不会照顾自己，又不注意营养。积忧成疾，发烧到摄氏三十八度。送进医院一检查，他患有肺结核和腹膜结核症。
这一年内，他住医院六次，做了三次手术。当然他没有能够好好的教书。但他并没有放弃了他的专业。中国科学院不久前出版了华罗庚的名著《堆垒素数论》。刚摆上书店的书架，陈景润就买到了。他一头扎进去了。非常深刻的著作，非常之艰难！可是他钻研了它。住进医院，他还偷偷地避开了医生和护士的耳目，研究它。他那时也认为，这样下去，学校没有理由欢迎他。
他想他也许会失业？又有什么办法呢？好在他节衣缩食，一只牙刷也不买。他从来不随便花一分钱，他积蓄了几乎他的全部收入。他横下心来，失业就回家，还继续搞他的数学研究。积蓄这几个钱是他搞数学的保证。这保证他失了业也还能研究数学的几个钱，就是他的生命：他的生命就是数学。至于积蓄一旦用光了，以后呢？他不知道，那时又该怎么办？这也是难题；也是尚未得到解答的猜想。而这个猜想后来也证明是猜对了的。他的病好不了，中学里后来无法续聘他了。
厦门大学校长来到了北京，在教育部开会。那中学的一位领导遇见了他，谈起来，很不满意，提出了一大堆的意见：你们怎么培养了这样的高材生？
王亚南，厦门大学校长，就是马克思的《资本论》的翻译者，听到意见之后，非常吃惊。他一直认为陈景润是他们学校里最好的学生。他不同意他所听到的意见。他认为这是分配学生的工作时，分配不得当。他同意让陈景润回到厦门大学。
听说他可以回厦门大学数学系了，说也奇怪，陈景润的病也就好转了。而王亚南却安排他在厦大图书馆当管理员。又不让管理图书，只让他专心致意的研究数学。王亚南不愧为政治经济学的批判家，他懂得价值论，懂得人的价值。陈景润也没有辜负了老校长的培养。他果然精深地钻研了华罗庚的《堆垒素数论》和大厚本儿的《数论导引》。陈景润都把它们吃透了。他的这种经历却也并不是没有先例的。
当初，我国老一辈的大数学家、大教育家熊庆来，我国现代数学的引进者，在北京的清华大学执教。三十年代之初，有一个在初中毕业以后就失了学，失了学就完全自学的青年人，寄出了一篇代数方程解法的文章，给了熊庆来。熊庆来一看，就看出了这篇文章中的英姿勃发和奇光异采。他立刻把它的作者，姓华名罗庚的，请进了清华园来。他安排华罗庚在清华数学系当文书，可以一面自学，一面大量地听课。尔后，派遣华罗庚出国，留学英国剑桥。学成回国，已担任在昆明的云南大学校长的熊庆来又介绍他当联大教授。华罗庚后来再次出国，在美国普林斯顿和依利诺的大学教书。中华人民共和国成立以后，华罗庚马上回国来了，他主持了中国科学院数学研究所的工作。
陈景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，文章寄给了中国科学院数学研究所。华罗庚一看文章，就看出了文章中的英姿勃发和奇光异采，也提出了建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗庚睿目识景润。
一九五六年年底，陈景润再次从南方海滨来到了首都北京。
一九五七年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返祖国首都。
这时少长咸集，群贤毕至。当时著名的数学家有熊庆来、华罗庚、张宗燧、闵嗣鹤、吴文俊等等许多明星灿灿；还有新起的一代俊彦，陆启铿、万哲先、王元、越民义、吴方等等，如朝霞烂熳；还有后起之秀，陆汝钤、杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在解析数论、代数数论、涵数论、泛涵分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济，又加上了一个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条件具备了，华罗庚作出了部署。侧重于应用数学，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺进！
五
要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小学三年级里就学到过的数学再来温习一下。那些1 2 3 4 5，个十百千万的数字，叫做正整数。那些可以被2整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11，13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数。除了1和它本数以外，还能被别的整数整除的，这种数如4，6，8，9，10，12等等就叫做合数。一个整数，如能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如6，就有2和3两个素因子。如30，就有2，3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。
一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：每个不小于6的偶数都是二个素数之和。例如，6＝3＋3。又如，24＝11＋13等等。有人对一个一个的偶数都进行了这样的验算，一直验算到了三亿三千万之数，都表明这是对的。但是更大的数目，更大更大的数目呢？猜想起来也该是对的。猜想应当证明。要证明它却很难很难。
整个十八世纪没有人能证明它。
整个十九世纪也没有能证明它。
到了二十世纪的二十年代，问题才开始有了点儿进展。
很早以前，人们就想证明，每一个大偶数是二个“素因子不太多的”数之和。他们想这样子来设置包围圈，想由此来逐步、逐步证明哥德巴赫这个命题一个素数加一个素数（1＋1）是正确的。
一九二○年，挪威数学家布朗，用一种古老的筛法（这是研究数论的一种方法）证明了：每一个大偶数是二个“素因子都不超九个的”数之和。布朗证明了：九个素因子之积加九个素因子之积，（9＋9），是正确的。这是用了筛法取得的成果。但这样的包围圈还很大，要逐步缩小之。果然，包围圈逐步地缩小了。
一九二四年，数学家拉德马哈尔证明了（7＋7）；一九三二年，数学家爱斯斯尔曼证明了（6＋6）；一九三八年，数学家布赫斯塔勃证明了（5＋5）；一九四○年，他又证明了（4＋4）。一九五六年，数学家维诺格拉多夫证明了（3＋3）。一九五八年，我国数学家王元又证明了（2＋3）。包围圈越来越小，越接近于（1＋1）了。但是，以上所有证明都有一个弱点，就是其中的二个数没有一个是可以肯定为素数的。
早在一九四八年，匈牙利数学家兰恩易另外设置了一个包围圈。开辟了另一战场，想来证明：每个大偶数都是一个素数和一个“素因子都不超过六个的”数之和。他果然证明了（1＋6）。
但是，以后又是十年没有进展。
一九六二年，我国数学家、山东大学讲师潘承洞证明了（1＋5），前进了一步；同年，王元、潘承洞又证明了（1＋4）。一九六五年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了（1＋3）。
一九六六年五月，一颗璀璨的讯号弹升上了数学的天空，陈景润在中国科学院的刊物《科学通报》第十七期上宣布他已经证明了（1＋2）。
自从陈景润被选调到数学研究所以来，他的才智的蓓蕾一朵朵地烂熳开放了。在圆内整点问题，球内整点问题，华林问题，三维除数问题等等之上，他都改进了中外数学家的结果。单是这一些成果，他那贡献就已经很大了。
但当他已具备了充分依据，他就以惊人的顽强毅力，来向哥德巴赫猜想挺进了。他废寝忘食，昼夜不舍，潜心思考，探测精蕴，进行了大量的运算。一心一意地搞数学，搞得他发呆了。有一次，自己撞在树上，还问是谁撞了他？他把全部心智和理性统通奉献给这道难题的解题上了，他为此而付出了很高的代价。他的两眼深深凹陷了。他的面颊带上了肺结核的红晕。喉头炎严重，他咳嗽不停。腹胀、腹痛，难以忍受。有时已人事不知了，却还记挂着数字和符号。他跋涉在数学的崎岖山路，吃力地迈动步伐。在抽象思维的高原，他向陡峭的巉岩升登，降下又升登！善意的误会飞入了他的眼帘。无知的嘲讽钻进了他的耳道。他不屑一顾；他未予理睬。他没有时间来分辩；他宁可含垢忍辱。餐霜饮雪，走上去一步就是一步！他气喘不已；汗如雨下。时常感到他支持不下去了。但他还是攀登。用四肢，用指爪。真是艰苦卓绝！多少次上去了摔下来。就是铁鞋，也早该踏破了。人们嘲笑他穿的鞋是破了的：硬是通风透气不会得脚气病的一双鞋子。不知多少次发生了可怕的滑坠！几乎粉身碎骨。他无法统计他失败了多少次。他毫不气馁。他总结失败的教训，把失败接起来，焊上去，作登山用的尼龙绳子和金属梯子。吃一堑，长一智。失败一次，前进一步。失败是成功之母；功由失败堆垒而成。他越过了雪线，到达雪峰和现代冰川，更感缺氧的严重了。多少次坚冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些征服珠穆朗玛峰的英雄登山运动员，爬呵，爬呵，爬呵！而恶毒的诽谤，恶意的污蔑像变天的乌云和九级狂风。然而热情的支持为他拨开云雾；爱护的阳光又温暖了他。他向着目标，不屈不挠；继续前进，继续攀登。战胜了第一台阶的难以登上的峻峭；出现在难上加难的第二台阶绝壁之前。他只知攀登，在千仞深渊之上；他只管攀登，在无限风光之间。一张又一张的运算稿纸，像漫天大雪似的飞舞，铺满了大地。数字、符号、引理、公式、逻辑、推理，积在楼板上，有三尺深。忽然化为膝下群山，雪莲万千。他终于登上了攀登顶峰的必由之路，登上了（1＋2）的台阶。
他证明了这个命题，写出了厚达二百多页的长篇论文。
闵嗣鹤老师给他细心地阅读了论文原稿。检查了又检查，核对了又核对。肯定了，他的证明是正确的，靠得住的。他给陈景润说，去年人家证明（1＋3）是用了大型的，高速的电子计算机。而你证明（1＋2）却完全靠你自己运算。难怪论文写得长了。太长了，建议他加以简化。
本文第一段最后一句说到的“文献[10]”就是这时他以简报形式，在《科学通报》上宣布的，但只提到了结果，尚未公布他的证明。他当时正修改他的长篇论文。就是在这个当口，突然陈景润被卷入了政治革命的万丈波澜。
六
“文化大革命”开始了。中国发生了一场内战，到处是有组织的激动，有领导的对战，有秩序的混乱，只见一个一个的场景，闪来闪去，风驰电掣，惊天动地。一台一台的戏剧，排演出来，喜怒哀乐，淋漓尽致；悲欢离合，动人心扉。一个一个的人物，登上场了。有的折戟沉沙，死有余辜；四大家族，红楼一梦；有的昙花一现，萎谢得好快呵。乃有青松翠柏，虽死犹生，重于泰山，浩气长存！有的是国杰豪英，人杰地灵；干将莫邪，斤锤百炼；拂钟无声，削铁如泥。一页一页的历史写出来了，大是大非，终于有了无私的公论。肯定——否定——否定之否定。化妆不经久要剥落；被诬的终究要昭雪。种子播下去，就有收获的一天。播什么，收什么。 天文地理要审查；物理化学要审查。生物要审查；数学也要审查。陈景润在“无产阶级文化大革命”中受到了最严峻的考验。老一辈的数学家受到了冲击，连中年和年轻的也跑不了。庄严的科学院被骚扰了；热腾腾的实验室冷清清了。日夜的辩论；剧烈的争吵。行动胜于语言；拳头代替舌头。“无产阶级文化大革命”像一个筛子。什么都要在这筛子上过滤一下。它用的也是筛法。该筛掉的最后都要筛掉；不该筛掉的怎么也筛不掉。
曾经有人强调了科学工作者要安心工作，钻研学问，迷于专业。陈景润又被认为是这种所谓资产阶级科研路线的“安钻迷”典型。确实他成天钻研学问。不关心政治，是的，但也参加了历次的政治运动。共产党好，国民党坏，这个朴素的道理他非常之分明。数学家的逻辑像钢铁一样坚硬；他的立场站得稳。他没有犯过什么错误。在政治历史上，陈景润一身清白。他白得像一只仙鹤。鹤羽上，污点沾不上去。而鹤顶鲜红；两眼也是鲜红的，这大约是他熬夜熬出来的。他曾下厂劳动，也曾用数学来为生产服务，尽管他是从事于数论这一基础理论科学的。但不关心政治，最后政治要来关心他。但是，能不能一推就把他推过敌我界线？能不能将他推进“专政队”里去？尽量摆脱外界的干扰，以专心搞科研又有何罪？
善意的误会，是容易纠正的。无知的嘲讽，也可以谅解的。批判一个数学家，多少总应该知道一些数学的特点。否则，说出了糊涂话来自己还不知道。陈景润被批判了。他被帽子工厂看中了：修正主义苗子，安钻迷，白专道路典型，白痴，寄生虫，剥削者。就有这样的糊涂话：这个人，研究（1＋2）的问题。他搞的是一套人们莫名其妙的数学。让哥德巴赫猜想见鬼去吧！（1＋2）有什么了不起！1＋2不等于3吗？此人混进数学研究所，领了国家的工资，吃了人民的小米，研究什么1＋2＝3，什么玩艺儿？！伪科学！
说这话的人才像白痴呢！
并不懂得数学的人说出这样的话，那是可以理解的，可是说这些话的人中间，有的明明是懂得数学，而且是知道哥德巴赫猜想这道世界名题的。那么，这就是恶意的诽谤了。权力使人昏迷了；派性叫人发狂了。
理解一个人是很难的。理解一个数学家也不容易。至于理解一个恶意的诽谤者却很容易，并不困难。只是陈景润发病了，他病重了。钢铁工厂也来光顾了。陈景润听着那些厌恶与侮辱他的，唾沫横飞的，听不清楚的言语。他茫然直视。他两眼发黑，看不到什么了。他像发寒热一样颤抖。一阵阵刺痛的怀疑在他脑中旋转。血痕印上他惨白的面颊。一块青一块黑，一种猝发的疾病临到他的身上。他眩晕，他休克，一个倒栽葱，从上空摔到地上。“资产阶级认为最革命的事件，实际上却是最反革命的事件。果实落到了资产阶级脚下，但它不是从生命树上落下来，而是从知善恶树上落下来的。”（马克思：《雾月十八日》——二）
七
台风的中心是安静的。
过了一段时间，不知是多少天多少月？“专政队”的生活反倒平静无事了。而旋卷在台风里面的人却焦灼着、奔忙着、谋划着、叫嚷着、战斗着，不吃不睡，狂热地保护自己的派性，疯狂地攻击对方的派性。他们忙着打派仗，竟没有时间来顾及他们的那些“专政”对象了。这时有一个老红军，主动出来担当了看守他们的任务。实际是一个热情的支持者，他保护了科学家们，还允许他们偷偷地看书。
待到工人宣传队进驻科学院各所以后，陈景润被释放了，可以回到他自己的小房间里去住了。不但可以读书，也可以运算了。但是总有一些人不肯放过了他。每天，他们来敲敲门，来查查户口，弄得他心惊肉跳，不得安身。有一次，带来了克丝钳子；存心不让他看书，把他房间里的电灯铰了下来，拿走了。还不够，把开关拉线也剪断了。
于是黑暗降临他的心房。
但是他还得在黑暗中活下去呵，他买了一只煤油灯。又深怕煤油灯光外露，就在窗子上糊了报纸。他挣扎着生活，简直不成样子。对搞工作的，扣他们工资；搞打砸抢的，反而有补贴。过了这样久心惊肉跳的生活，动辄得咎，他的神经极度衰弱了。工作不能做，书又不敢读。工宣队来问：为什么要搞1＋1＝2以及1＋2＝3呢？他哭笑不得，张皇失措了。他语无伦次，不知道怎样对师傅们解说才能解释清楚。工人同志觉得这个人奇怪。但是他还是给他们解释清楚了。这（1＋1）（1＋2）只是一个通俗化的说法，并不是日常所说的1＋1和1＋2。好像我们说一个人是纸老虎，并不就是老虎了。弄清楚了之后，工人师傅也生气地说：那些人为什么要胡说？他们也热情支持他，并保护他了。
“九一三”事件之后，大野心家已经演完了他的角色，下场遗臭万年去了。陈景润听到这个传达之后，吃惊得说不出话来。这时，情况渐渐地好转。可是他却越加成了惊弓之鸟。激烈的阶级斗争使他无所适从。唯一的心灵安慰从来就是数学。他只好到数论的大高原上去隐居起来。现在也允许他这样做，继续向数学求爱了。图书馆的研究员出身的管理员也是他的热情支持者。事实证明，热情的支持者，人数众多。他们对他好，保护他。他被藏在一个小书库的深深的角落里看书。由于这些研究员的坚持，数学研究所继续订购世界各国的文献资料。这样几年，也没有中断过；这是有功劳的。他阅读，他演算，他思考。情绪逐步地振作起来。但是健康状况却越加严重了。他从不说；他也不顾。他又投身于工作。白天在图书馆的小书库一角，夜晚在煤油灯底下，他又在攀登，攀登，攀登了，他要找寻一条一步也不错的最近的登山之途，又是最好走的路程。
敬爱的周总理，一直关心着科学院的工作，腾出手来排除帮派的干扰。半个月之前，有一位周大姐被任命为数学研究所的政治部主任。由解析数论、化数数论等学科组成的五学科室恢复了上下班的制度。还任命了支部书记，是个工农出身的基层老干部，当过第二野战军政治部的政治干事。
到职以后，书记就到处找陈景润。周大姐已经把她所了解的情况告诉了他。但他找不到陈景润。他不在办公室里，办公室里还没有他的办公桌。他已经被人忘记掉了。可是他们会了面，会面在图书馆小书库的一个安静的角上。
刚过国庆，十月的阳光普照。书记还只穿一件衬衣，衰弱的陈景润已经穿上棉袄。
“李书记，谢谢你，”陈景润说，他见人就谢。“很高兴，”他说了一连串的很高兴。他一见面就感到李书记可亲。“很高兴，李书记，我很高兴，李书记，很高兴。”
李书记问他，“下班以后，下午五点半好不好？我到你屋去看看你。”
陈景润想了一想就答应了，“好，那好，那我下午就在楼门口等你，要不你会找不到的。”
“不，你不要等我，”李书记说。“怎么会找不到呢？找得到的。完全用不到等的。”
但是陈景润固执地说，“我要等你，我在宿舍大楼门口等你。不然你找不到。你找不到我就不好了。”
果然下午他是在宿舍大楼门口等着的。他把李书记等到了，带着他上了三楼，请进了一个小房间。小小房间，只有六平方米大小。这房间还缺了一只角。原来下面二楼是个锅炉房。长方形的大烟囱从他的三楼房间中通过，切去了房间的六分之一。房间是刀把形的。显然它的主人刚刚打扫过清理过这间房了。但还是不太整洁。窗子三槅，糊了报纸，糊得很严实。尽管秋天的阳光非常明丽，屋内光线暗淡得很。纱窗之上，是羊尾巴似的卷起来的窗纱。窗上缠着绳子，关不严。虫子可以飞出飞进。李书记没有想到他住处这样不好。他坐到床上，说：“你床上还挺干净！”
“新买了床单。刚买来的床单，”陈景润说。“你要来看看我。我特地去买了床单，”指着光亮雪白的兰格子花纹的床单。“谢谢你，李书记，我很高兴，很久很久了，没有人来看望……看望过我了。”他说，声音颤抖起来。这里面带着泪音。霎时间李书记感到他被这声音震撼起来。满腔怒火燃烧。这个党的工作者从来没有这样激动过。不象话；太不象话了！这房间里还没有桌子。六平方米的小屋，竟然空如旷野。一捆捆的稿纸从屋角两只麻袋中探头探脑地露出脸来。只有四叶暖气片的暖气上放着一只饭盒。一堆药瓶，两只暖瓶。连一只矮凳子也没有。怎么还有一只煤油灯？他发现了，原来房间里没有电灯。“怎么？”他问，“没有电灯？”
“不要灯，”他回答，“要灯不好。要灯麻烦。这栋大楼里，用电炉的人家很多。电线负荷太重，常常要检查线路，一家家的都要查到。但是他们从来不查我。我没有灯，也没有电线。要灯不好，要灯添麻烦了，”说着他凄然一笑。
“可是你要做工作。没有灯，你怎么做工作？说是你工作得很好。”
“哪里哪里。我就在煤油灯下工作；那，一样工作。”
“桌子呢？你怎么没有桌子？”
陈景润随手把新床单连同褥子一起翻了起来，露出了床板，指着说，“这不是？这样也就可以工作了。”
李书记皱起了眉头，咬牙切齿了。他心中想着：“唔，竟有这样的事！在中关村，在科学院呢。糟蹋人呵，糟蹋科学！被糟蹋成了这个状态。”一边这样想，一边又指着羊尾巴似的窗纱问道，“你不用蚊帐？不怕蚊虫咬？”
“晚上不开灯，蚊子不会进来。夏天我尽量不在房间里耽着。现在蚊子少了。”
“给你灯，”李书记加重了语气说，“接上线，再给你桌子，书架，好不好？”
“不好不好，不要不要，那不好，我不要，不……不……”
李书记回到机关。他找到了比他自己早到了才一个星期的办公室老张主任。主任听他说话后，认为这一切不可能，“瞎说！怎么会没有灯呢？”李书记给他描绘了小房间的寂寞风光。那些身上长刺头上长角的人把科学院搅得这样！立刻找来了电工。电工马上去装灯。灯装上了，开关线也接上了，一拉，灯亮了。陈景润已经俯伏在一张桌子之上，写起来了。
光明回到陈景润的心房。
那么，什么是哥德巴赫猜想呢？
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：
■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；
■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。
■哥德巴赫相关
哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
【歌德巴赫猜想来源】
1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道：
"我的问题是这样的：
随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：
77=53+17+7；
再任取一个奇数，比如461，
461=449+7+5，
也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"
欧拉回信说，这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：
2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.
若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想
【哥德巴赫猜想小史】
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。
■哥德巴赫猜想证明进度相关
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的40多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。
■布朗筛法相关
布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n，这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等)，如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2都是素数，即得n=p1+p2，这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'。目前世界上谁都未能对这一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。
然而，因大偶数n（不小于6）等于其对应的奇数数列（首为3，尾为n-3）首尾挨次搭配相加的奇数之和。故根据该奇数之和以相关类型质数+质数（1+1）或质数+合数（1+2）（含合数+质数2+1或合数+合数2+2）（注：1+2 或 2+1 同属质数+合数类型）在参与无限次的"类别组合"时，所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现，1+1与1+2的交叉出现（不完全一致的出现），同2+1或2+2的"完全一致"，2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系，就可导出的"类别组合"为1+1，1+1与1+2和2+2，1+1与1+2，1+2与2+2，1+1与2+2，1+2等六种方式。因为其中的1+2与2+2，1+2 两种"类别组合"方式不含1+1。所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式，即其存在是有交替的，至此，若可将1+2与2+2，以及1+2两种方式的存在排除，则1+1得证，反之，则1+1不成立得证。然而事实却是：1+2 与2+2，以及1+2（或至少有一种）是陈氏定理中（任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和，或一个素数与两个素数乘积的和），所揭示的某些规律（如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况）存在的基础根据。所以1+2与2+2，以及1+2（或至少有一种）"类别组合"方式是确定的，客观的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1"。
由于素数本身的分布呈现无序性的变化，素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系，偶数值增大时素数对值忽高忽低。能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？不能！偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循。二百多年来，人们的努力证明了这一点，最后选择放弃，另找途径。于是出现了用别的方法来证明哥德巴赫猜想的人们，他们的努力，只使数学的某些领域得到进步，而对哥德巴赫猜想证明没有一点作用。
哥德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同一，量上对立。矛盾永远存在。哥德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。
【哥德巴赫猜想意义】
“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。
事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。
例如：一个很有意义的问题是：素数的公式。若这个问题解决，关于素数的问题应该说就不是什么问题了。
为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？
一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。
数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。
当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。
同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。
所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论。
【哥德巴赫猜想的证明】
哥德巴赫猜想困扰了人们两百多年，但始终没有被证明，看似越简单的越难证明，数学中也还有许多类似的猜想，表面看很简单，但证明确很困难。这是数学猜想的一个共性。
素数是整数的基础，也就是除了1和自身以外，不能被其他数所整除的数是素数，由素数相乘得到的是合数，每一个大于等于6的偶数可以分解成两个素数的和，这是1742年哥德巴赫首先提出，但两百多年过去了，至今还没有证明。其实哥德巴赫猜想比人们想象的要简单，其一是偶数分解为两个素数的和不是唯一的，一个偶数可以分解为多种两个素数的和，而且随着偶数的增大，可以有更多的解，当然证明的过程不是用普通筛选，也不是用随机概率。证明的过程是建立在一个新的简单的公式基础上，类似于数学归纳法。
首先素数是无限的，这个是已经被人所证明，这里只是提一下。偶数我们用2N表示，N+K和N-K的和等于2N，其中K＜N，K是任意的正整数，对于任意的2N，可以表示为两个数的和，由于我们通常认为1不是素数，所以这种组合的可能有N-1个，在这N-1种组合中，我们要找出N+K和N-K 都是素数的组合，对于比较小的数可以做到，对于无限的数来讲，我们要证明的是N+K和N-K都是素数的可能性随着N的增大而增大，这样就能证明任意的偶数都可以分解成两个素数的和。
求素数的个数的欧拉定理，从这个定理中可以得出大致的素数的个数，小于2N的素数的个数大于公式1，2N×1/2×(1-1/3)×(1-1/5)×…(1-1/P)其中P＜√2N＜P+M（P小于2N的平方根），这个公式包含素数，要用已知的素数来求出2N以内的素数，对于无穷大的素数来讲，这不是好的算法。但证明哥德巴赫猜想的方式却和这个公式相近。
对于N+K和N-K这两个数，一共有N-1种组合方式，在这其中两个数都是素数的个数A和上面的公式相似，由下面的公式2可以计算其最小值， A一定大于公式2的值，公式2，(N-1)×{1/2×1/3×3/5×5/7×…[(P-2)/P]},其中P＜√2N＜P+M（中间的数是2N的平方根），对于比P大的下一个素数我们记作P+M，比P大的第二个素数记作P+L，上面公式中大括号的数用F表示，对于P+M＜√2H＜P+L，在这个区间的偶数被分解为两个素数的概率是 （H-1）×F×[（P+M-2）/（P+M）]。
在P2（注Ｐ的平方）和（P+M）2中间的偶数，其中P2+1这个偶数可以被拆分为两个素数的极小值A最小，但这个数值A要大于1，这样至少会有一组数都是素数，在（P+M）2到（P+L）2之间的偶数，（P+M）2+1可以被拆分为两个素数的极小值也最小，将P2+1和（P+M）2+1代入公式2，经过简单计算，可以得知这个概率是增加的，因为M最小为2，比如我们去P等于11，P+M 则等于13，P+L等于17，在这172即289之内的偶数都可以分解为两个素数的和，由于P是任意的，N也是任意的，对于N越大，可以被分解为两个素数和的概率是增加的，所以哥德巴赫猜想得以成立。
120 是60的2倍，120 小于11的平方121，代入公式2；59×1/2×1/3×3/5×5/7≈4.2，但60能被3和5整除，上式实际为59×1/2×2/3×4/5×5/7≈11.2，实际120可以分解为12组素数的相加，如果一个数N可以被素数J所整除，那么N+K和N-K同时被J所整除的概率降为（J-1）/J，而不是（J-2）/J，另外，当N-K很小时，N-K 就可能成为素数，这时也使这两个数成为素数的概率增加，公式2是最低限度的数值，并不是求偶数分解成两个素数和的精确公式，122这个数用公式2得出3.5，而实际上122可以分解为4组素数的和，这个值和公式的计算结果相近，这是因为122除以2等于61，61是一个素数，所以不用调整公式，而对于N是和数，调整的结果只能是增大，这样对于任意的偶数2N，分解成两个素数的最小值是增加的，而已知的数是成立的，所以哥德巴赫猜想得以证实。
素数的分布是一个确定的数列，但又不是一个可以简单求出的数列，而随机分布的几率没有考虑这种确定分布，所以用随机的分布理论不能证明哥德巴赫猜想，而确定的素数分布也不能求出，这是哥德巴赫猜想的难点，证明哥德巴赫猜想要用到素数分布，又要用对称性来消除素数分布，本文正是巧妙的用到这一点，从证明2N 可以被分解为两个素数的可能性出发，证明这种可能性是随着2N的增加而增加，绕开了素数的具体分布。这是关键所在。
注：Ｐ２代表Ｐ的平方，因为电脑的原因，书写不方便，以下（Ｐ＋Ｍ）２代表也是平方．
著名报告文学
哥德巴赫猜想
徐迟
“……为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路”。
—— 一九七八年两报一刊元旦社论《光明的中国》
一
命Px（1，2）为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p1或x-p=p2p3 其中p1，p2，P3都是素数。[这是不好懂的；读不懂时 可以跳过这几行。用X表一充分大的偶数。
【报告文学：哥德巴赫猜想】
对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：p≤x,p+h=p1或h+p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。本文的目的在于证明并改进作者在文献[ 10] 内所提及的全部结果，现在详述如下。
二
以上引自一篇解析数论的论文。这一段引自它的“（一）引言”，提出了这道题。它后面是“（二）几个引理”，充满了各种公式和计算。最后是“（三）结果”，证明了一条定理。这篇论文，极不好懂。即使是著名数学家，如果不是专门研究这一个数学的分枝的，也不一定能读懂。但是这篇论文已经得到了国际数学界的公认，誉满天下。它所证明的那条定理，现在世界各国一致地把它命名为“陈氏定理”，因为它的作者姓陈，名景润。他现在是中国科学院数学研究所的研究员。
陈景润是福建人，生于一九三三年。当他降生到这个现实人间时，他的家庭和社会生活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去的。当年如果参加了国民党，就可以飞黄腾达，但是他父亲不肯参加。有的同事说他真是不识时务。他母亲是一个善良的操劳过甚的妇女，一共生了十二个孩子。只活了六个、其中陈景润排行老三。上有哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是双亲所疼爱的儿女了。他们越来越成为父母的累赘——多余的孩子，多余的人。从生下的那一天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人似的，来到了这人世间。
他甚至没有享受过多少童年的快乐。母亲劳苦终日，顾不上爱他。当他记事的时候，酷烈的战争爆发。日本鬼子打进福建省。他还这么小，就提心吊胆过生活。父亲到三元县的三明市一个邮政分局当局长。小小邮局，设在山区一座古寺庙里。这地方曾经是一个革命根据地。但那时候，茂郁山林已成为悲惨世界。所有男子汉都被国民党匪军疯狂屠杀，无一幸存者。连老年的男人也一个都不剩了。剩下的只有妇女。她们的生活特别凄凉。花纱布价钱又太贵了；穿不起衣服，大姑娘都还裸着上体。福州被敌人占领后，逃难进山来的人多起来。这里飞机不来轰炸，山区渐渐有点儿兴旺。却又迁来了一个集中营。深夜里，常有鞭声惨痛地回荡；不时还有杀害烈士的枪声。第二天，那些戴着镣铐出来劳动的人，神色就更阴森了。
陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。在家里并没有得到乐趣，在小学里他总是受人欺侮。他觉得自己是一只丑小鸭。不，是人，他还是觉得自己也是一个人。只是他瘦削、弱小。光是这付窝囊样子就不能讨人喜欢。习惯于挨打，从来不讨饶。这更使对方狠狠揍他，而他则更坚韧而有耐力了。他过分敏感，过早地感觉到了旧社会那些人吃人的现象。他被造成了一个内向的人，内向的性格。他独独爱上了数学。不是因为被压，他只是因为爱好数学，演算数学习题占去了他大部分的时间。
当他升入初中的时候，江苏学院从远方的沦陷区搬迁到这个山区来了。那学院里的教授和讲师也到本地初中里来兼点课，多少也能给他们流亡在异地的生活改善一些。这些老师很有学问。有个语文老师水平最高。大家都崇拜他。但陈景润不喜欢语文。他喜欢两个外地的数理老师。外地老师倒也喜欢他。这些老师经常吹什么科学救国一类的话。他不相信科学能救国。但是救国却不可以没有科学，尤其不可以没有数学。而且数学是什么事儿也少不了它的。人们对他歧视，拳打脚踢，只能使他更加更加爱上数学。枯燥无味的代数方程式却使他充满了幸福，成为唯一的乐趣。
十三岁那年，他母亲去世了。是死于肺结核的；从此，儿想亲娘在梦中，而父亲又结了婚，后娘对他就更不如亲娘了。抗战胜利了，他们回到福州。陈景润进了三一中学。毕业后又到英华书院去念高中。那里有个数学老师，曾经是国立清华大学的航空系主任。
三
老师知识渊博，又诲人不倦。他在数学课上，给同学们讲了许多有趣的数学知识。不爱数学的同学都能被他吸引住，爱数学的同学就更不用说了。
数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫“数论”。十七世纪法国大数学家费马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大的贡献的。五世纪的祖冲之算出来的圆周率，比德国人的奥托的，早出一千年多。约瑟夫（指斯大林）领导的科学家把月球的一个山谷命名为“祖冲之”。十三世纪下半纪更是中国古代数学的高潮了。南宋大数学家秦九韶著有《数书九章》。他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了五百多年。元代大数学家朱世杰，著有《四元玉鉴》。他的多元高次方程的解法，比法国大数学家毕朱，也早出了四百多年。明清以后，中国落后了。然而中国人对于数学好像是特具禀赋的。中国应当出大数学家。中国是数学的好温床。
有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得大帝建设彼得堡，聘请了一大批欧洲的大科学家。其中，有瑞士大数学家欧拉（他的著作共有八百余种）；还有德国的一位中学教师，名叫哥德巴赫，也是数学家。
一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教那赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。
说到这里，教室里成了开了锅的水。那些像初放的花朵一样的青年学生叽叽喳喳地议论起来了。
老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。
同学们都惊讶地瞪大了眼睛。
老师说，你们都知道偶数和奇数。也都知道素数和合数。我们小学三年级就教这些了。这不是最容易的吗？不，这道难题是最难的呢。这道题很难很难。要有谁能够做了出来，不得了，那可不得了呵！
青年人又吵起来了。这有什么不得了。我们来做。我们做得出来。他们夸下了海口。
老师也笑了。他说，“真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我梦见你们中间的有一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。”
高中生们轰的一声大笑了。
但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他笑了，还会有同学用白眼瞪他的。自从升入高中以后，他越发孤独了。同学们嫌他古怪，嫌他脏，嫌他多病的样子，都不理睬他。他们用蔑视的和讥讽的眼神瞅着他。他成了一个踽踽独行，形单影只，自言自语，孤苦伶仃的畸零人。长空里，一只孤雁。
第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。可以多方面地证明它呢。没有什么了不起的。哈！哈！
“你们算了！”老师笑着说，“算了！算了！”
“我们算了，算了。我们算出来了！”
“你们算啦！好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么？你们这些卷子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗？你们是想骑着自行车到月球上去。”
教室里又爆发出一阵哄堂大笑。那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。唯独陈景润没有笑。他紧结着眉头。他被排除在这一切欢乐之外。
第二年，老师又回清华去了。他现在是北京航空学院副院长，全国航空学会理事长沈元。他早该忘记这两堂数学课了。他怎能知道他被多么深刻地铭刻在学生陈景润的记忆中。老师因为同学多，容易忘记，学生却常常记着自己青年时代的老师。
四
福州解放！那年他高中三年级。因为交不起学费，一九五○年上半年，他没有上学，在家自学了一个学期。高中没有毕业，但以同等学历报考，他考进了厦门大学。那年，大学里只有数学物理系。读大学二年级时，才有了一个数学组，但只四个学生。到三年级时，有数学系了，系里还是这四个人。因为成绩特别优异，国家又急需培养人才，四个人提前毕了业；而且，立即分配了工作，得到的优待，羡慕煞人。一九五三年秋季，陈景润被分配到了北京！在第Ｘ中学当数学老师。这该是多么的幸福了呵！
然而，不然！在厦门大学的时候，他的日子是好过的。同组同系就只四个大学生，倒有四个教授和一个助教指导学习。他是多么饥渴而且贪馋地吸饮于百花丛中，以酿制芬芳馥郁的数学蜜糖呵！学习的成效非常之高。他在抽象的领域里驰骋得多么自由自在！大家有共同的dx和dy等等之类的数学语言。心心相印，息息相通。三年中间，没有人歧视他，也不受骂挨打了。他很少和人来往，过的是黄金岁月；全身心沉浸在数学的海洋里面。真想不到，那么快，他就毕业了。一想到他将要当老师，在讲台上站立，被几十对锐利而机灵，有时难免要恶作剧的眼睛盯视，他禁不住吓得打颤！
他的猜想立刻就得到了证明。他是完全不适合于当老师的。他那么瘦小和病弱，他的学生却都是高大而且健壮的。他最不善于说话，说多几句就嗓子发痛了。他多么羡慕那些循循善诱的好老师。下了课回到房间里，他叫自己笨蛋。辱骂自己比别人的还厉害得多。他一向不会照顾自己，又不注意营养。积忧成疾，发烧到摄氏三十八度。送进医院一检查，他患有肺结核和腹膜结核症。
这一年内，他住医院六次，做了三次手术。当然他没有能够好好的教书。但他并没有放弃了他的专业。中国科学院不久前出版了华罗庚的名著《堆垒素数论》。刚摆上书店的书架，陈景润就买到了。他一头扎进去了。非常深刻的著作，非常之艰难！可是他钻研了它。住进医院，他还偷偷地避开了医生和护士的耳目，研究它。他那时也认为，这样下去，学校没有理由欢迎他。
他想他也许会失业？又有什么办法呢？好在他节衣缩食，一只牙刷也不买。他从来不随便花一分钱，他积蓄了几乎他的全部收入。他横下心来，失业就回家，还继续搞他的数学研究。积蓄这几个钱是他搞数学的保证。这保证他失了业也还能研究数学的几个钱，就是他的生命：他的生命就是数学。至于积蓄一旦用光了，以后呢？他不知道，那时又该怎么办？这也是难题；也是尚未得到解答的猜想。而这个猜想后来也证明是猜对了的。他的病好不了，中学里后来无法续聘他了。
厦门大学校长来到了北京，在教育部开会。那中学的一位领导遇见了他，谈起来，很不满意，提出了一大堆的意见：你们怎么培养了这样的高材生？
王亚南，厦门大学校长，就是马克思的《资本论》的翻译者，听到意见之后，非常吃惊。他一直认为陈景润是他们学校里最好的学生。他不同意他所听到的意见。他认为这是分配学生的工作时，分配不得当。他同意让陈景润回到厦门大学。
听说他可以回厦门大学数学系了，说也奇怪，陈景润的病也就好转了。而王亚南却安排他在厦大图书馆当管理员。又不让管理图书，只让他专心致意的研究数学。王亚南不愧为政治经济学的批判家，他懂得价值论，懂得人的价值。陈景润也没有辜负了老校长的培养。他果然精深地钻研了华罗庚的《堆垒素数论》和大厚本儿的《数论导引》。陈景润都把它们吃透了。他的这种经历却也并不是没有先例的。
当初，我国老一辈的大数学家、大教育家熊庆来，我国现代数学的引进者，在北京的清华大学执教。三十年代之初，有一个在初中毕业以后就失了学，失了学就完全自学的青年人，寄出了一篇代数方程解法的文章，给了熊庆来。熊庆来一看，就看出了这篇文章中的英姿勃发和奇光异采。他立刻把它的作者，姓华名罗庚的，请进了清华园来。他安排华罗庚在清华数学系当文书，可以一面自学，一面大量地听课。尔后，派遣华罗庚出国，留学英国剑桥。学成回国，已担任在昆明的云南大学校长的熊庆来又介绍他当联大教授。华罗庚后来再次出国，在美国普林斯顿和依利诺的大学教书。中华人民共和国成立以后，华罗庚马上回国来了，他主持了中国科学院数学研究所的工作。
陈景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，文章寄给了中国科学院数学研究所。华罗庚一看文章，就看出了文章中的英姿勃发和奇光异采，也提出了建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗庚睿目识景润。
一九五六年年底，陈景润再次从南方海滨来到了首都北京。
一九五七年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返祖国首都。
这时少长咸集，群贤毕至。当时著名的数学家有熊庆来、华罗庚、张宗燧、闵嗣鹤、吴文俊等等许多明星灿灿；还有新起的一代俊彦，陆启铿、万哲先、王元、越民义、吴方等等，如朝霞烂熳；还有后起之秀，陆汝钤、杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在解析数论、代数数论、涵数论、泛涵分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济，又加上了一个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条件具备了，华罗庚作出了部署。侧重于应用数学，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺进！
五
要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小学三年级里就学到过的数学再来温习一下。那些1 2 3 4 5，个十百千万的数字，叫做正整数。那些可以被2整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11，13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数。除了1和它本数以外，还能被别的整数整除的，这种数如4，6，8，9，10，12等等就叫做合数。一个整数，如能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如6，就有2和3两个素因子。如30，就有2，3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。
一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：每个不小于6的偶数都是二个素数之和。例如，6＝3＋3。又如，24＝11＋13等等。有人对一个一个的偶数都进行了这样的验算，一直验算到了三亿三千万之数，都表明这是对的。但是更大的数目，更大更大的数目呢？猜想起来也该是对的。猜想应当证明。要证明它却很难很难。
整个十八世纪没有人能证明它。
整个十九世纪也没有能证明它。
到了二十世纪的二十年代，问题才开始有了点儿进展。
很早以前，人们就想证明，每一个大偶数是二个“素因子不太多的”数之和。他们想这样子来设置包围圈，想由此来逐步、逐步证明哥德巴赫这个命题一个素数加一个素数（1＋1）是正确的。
一九二○年，挪威数学家布朗，用一种古老的筛法（这是研究数论的一种方法）证明了：每一个大偶数是二个“素因子都不超九个的”数之和。布朗证明了：九个素因子之积加九个素因子之积，（9＋9），是正确的。这是用了筛法取得的成果。但这样的包围圈还很大，要逐步缩小之。果然，包围圈逐步地缩小了。
一九二四年，数学家拉德马哈尔证明了（7＋7）；一九三二年，数学家爱斯斯尔曼证明了（6＋6）；一九三八年，数学家布赫斯塔勃证明了（5＋5）；一九四○年，他又证明了（4＋4）。一九五六年，数学家维诺格拉多夫证明了（3＋3）。一九五八年，我国数学家王元又证明了（2＋3）。包围圈越来越小，越接近于（1＋1）了。但是，以上所有证明都有一个弱点，就是其中的二个数没有一个是可以肯定为素数的。
早在一九四八年，匈牙利数学家兰恩易另外设置了一个包围圈。开辟了另一战场，想来证明：每个大偶数都是一个素数和一个“素因子都不超过六个的”数之和。他果然证明了（1＋6）。
但是，以后又是十年没有进展。
一九六二年，我国数学家、山东大学讲师潘承洞证明了（1＋5），前进了一步；同年，王元、潘承洞又证明了（1＋4）。一九六五年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了（1＋3）。
一九六六年五月，一颗璀璨的讯号弹升上了数学的天空，陈景润在中国科学院的刊物《科学通报》第十七期上宣布他已经证明了（1＋2）。
自从陈景润被选调到数学研究所以来，他的才智的蓓蕾一朵朵地烂熳开放了。在圆内整点问题，球内整点问题，华林问题，三维除数问题等等之上，他都改进了中外数学家的结果。单是这一些成果，他那贡献就已经很大了。
但当他已具备了充分依据，他就以惊人的顽强毅力，来向哥德巴赫猜想挺进了。他废寝忘食，昼夜不舍，潜心思考，探测精蕴，进行了大量的运算。一心一意地搞数学，搞得他发呆了。有一次，自己撞在树上，还问是谁撞了他？他把全部心智和理性统通奉献给这道难题的解题上了，他为此而付出了很高的代价。他的两眼深深凹陷了。他的面颊带上了肺结核的红晕。喉头炎严重，他咳嗽不停。腹胀、腹痛，难以忍受。有时已人事不知了，却还记挂着数字和符号。他跋涉在数学的崎岖山路，吃力地迈动步伐。在抽象思维的高原，他向陡峭的巉岩升登，降下又升登！善意的误会飞入了他的眼帘。无知的嘲讽钻进了他的耳道。他不屑一顾；他未予理睬。他没有时间来分辩；他宁可含垢忍辱。餐霜饮雪，走上去一步就是一步！他气喘不已；汗如雨下。时常感到他支持不下去了。但他还是攀登。用四肢，用指爪。真是艰苦卓绝！多少次上去了摔下来。就是铁鞋，也早该踏破了。人们嘲笑他穿的鞋是破了的：硬是通风透气不会得脚气病的一双鞋子。不知多少次发生了可怕的滑坠！几乎粉身碎骨。他无法统计他失败了多少次。他毫不气馁。他总结失败的教训，把失败接起来，焊上去，作登山用的尼龙绳子和金属梯子。吃一堑，长一智。失败一次，前进一步。失败是成功之母；功由失败堆垒而成。他越过了雪线，到达雪峰和现代冰川，更感缺氧的严重了。多少次坚冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些征服珠穆朗玛峰的英雄登山运动员，爬呵，爬呵，爬呵！而恶毒的诽谤，恶意的污蔑像变天的乌云和九级狂风。然而热情的支持为他拨开云雾；爱护的阳光又温暖了他。他向着目标，不屈不挠；继续前进，继续攀登。战胜了第一台阶的难以登上的峻峭；出现在难上加难的第二台阶绝壁之前。他只知攀登，在千仞深渊之上；他只管攀登，在无限风光之间。一张又一张的运算稿纸，像漫天大雪似的飞舞，铺满了大地。数字、符号、引理、公式、逻辑、推理，积在楼板上，有三尺深。忽然化为膝下群山，雪莲万千。他终于登上了攀登顶峰的必由之路，登上了（1＋2）的台阶。
他证明了这个命题，写出了厚达二百多页的长篇论文。
闵嗣鹤老师给他细心地阅读了论文原稿。检查了又检查，核对了又核对。肯定了，他的证明是正确的，靠得住的。他给陈景润说，去年人家证明（1＋3）是用了大型的，高速的电子计算机。而你证明（1＋2）却完全靠你自己运算。难怪论文写得长了。太长了，建议他加以简化。
本文第一段最后一句说到的“文献[10]”就是这时他以简报形式，在《科学通报》上宣布的，但只提到了结果，尚未公布他的证明。他当时正修改他的长篇论文。就是在这个当口，突然陈景润被卷入了政治革命的万丈波澜。
六
“文化大革命”开始了。中国发生了一场内战，到处是有组织的激动，有领导的对战，有秩序的混乱，只见一个一个的场景，闪来闪去，风驰电掣，惊天动地。一台一台的戏剧，排演出来，喜怒哀乐，淋漓尽致；悲欢离合，动人心扉。一个一个的人物，登上场了。有的折戟沉沙，死有余辜；四大家族，红楼一梦；有的昙花一现，萎谢得好快呵。乃有青松翠柏，虽死犹生，重于泰山，浩气长存！有的是国杰豪英，人杰地灵；干将莫邪，斤锤百炼；拂钟无声，削铁如泥。一页一页的历史写出来了，大是大非，终于有了无私的公论。肯定——否定——否定之否定。化妆不经久要剥落；被诬的终究要昭雪。种子播下去，就有收获的一天。播什么，收什么。 天文地理要审查；物理化学要审查。生物要审查；数学也要审查。陈景润在“无产阶级文化大革命”中受到了最严峻的考验。老一辈的数学家受到了冲击，连中年和年轻的也跑不了。庄严的科学院被骚扰了；热腾腾的实验室冷清清了。日夜的辩论；剧烈的争吵。行动胜于语言；拳头代替舌头。“无产阶级文化大革命”像一个筛子。什么都要在这筛子上过滤一下。它用的也是筛法。该筛掉的最后都要筛掉；不该筛掉的怎么也筛不掉。
曾经有人强调了科学工作者要安心工作，钻研学问，迷于专业。陈景润又被认为是这种所谓资产阶级科研路线的“安钻迷”典型。确实他成天钻研学问。不关心政治，是的，但也参加了历次的政治运动。共产党好，国民党坏，这个朴素的道理他非常之分明。数学家的逻辑像钢铁一样坚硬；他的立场站得稳。他没有犯过什么错误。在政治历史上，陈景润一身清白。他白得像一只仙鹤。鹤羽上，污点沾不上去。而鹤顶鲜红；两眼也是鲜红的，这大约是他熬夜熬出来的。他曾下厂劳动，也曾用数学来为生产服务，尽管他是从事于数论这一基础理论科学的。但不关心政治，最后政治要来关心他。但是，能不能一推就把他推过敌我界线？能不能将他推进“专政队”里去？尽量摆脱外界的干扰，以专心搞科研又有何罪？
善意的误会，是容易纠正的。无知的嘲讽，也可以谅解的。批判一个数学家，多少总应该知道一些数学的特点。否则，说出了糊涂话来自己还不知道。陈景润被批判了。他被帽子工厂看中了：修正主义苗子，安钻迷，白专道路典型，白痴，寄生虫，剥削者。就有这样的糊涂话：这个人，研究（1＋2）的问题。他搞的是一套人们莫名其妙的数学。让哥德巴赫猜想见鬼去吧！（1＋2）有什么了不起！1＋2不等于3吗？此人混进数学研究所，领了国家的工资，吃了人民的小米，研究什么1＋2＝3，什么玩艺儿？！伪科学！
说这话的人才像白痴呢！
并不懂得数学的人说出这样的话，那是可以理解的，可是说这些话的人中间，有的明明是懂得数学，而且是知道哥德巴赫猜想这道世界名题的。那么，这就是恶意的诽谤了。权力使人昏迷了；派性叫人发狂了。
理解一个人是很难的。理解一个数学家也不容易。至于理解一个恶意的诽谤者却很容易，并不困难。只是陈景润发病了，他病重了。钢铁工厂也来光顾了。陈景润听着那些厌恶与侮辱他的，唾沫横飞的，听不清楚的言语。他茫然直视。他两眼发黑，看不到什么了。他像发寒热一样颤抖。一阵阵刺痛的怀疑在他脑中旋转。血痕印上他惨白的面颊。一块青一块黑，一种猝发的疾病临到他的身上。他眩晕，他休克，一个倒栽葱，从上空摔到地上。“资产阶级认为最革命的事件，实际上却是最反革命的事件。果实落到了资产阶级脚下，但它不是从生命树上落下来，而是从知善恶树上落下来的。”（马克思：《雾月十八日》——二）
七
台风的中心是安静的。
过了一段时间，不知是多少天多少月？“专政队”的生活反倒平静无事了。而旋卷在台风里面的人却焦灼着、奔忙着、谋划着、叫嚷着、战斗着，不吃不睡，狂热地保护自己的派性，疯狂地攻击对方的派性。他们忙着打派仗，竟没有时间来顾及他们的那些“专政”对象了。这时有一个老红军，主动出来担当了看守他们的任务。实际是一个热情的支持者，他保护了科学家们，还允许他们偷偷地看书。
待到工人宣传队进驻科学院各所以后，陈景润被释放了，可以回到他自己的小房间里去住了。不但可以读书，也可以运算了。但是总有一些人不肯放过了他。每天，他们来敲敲门，来查查户口，弄得他心惊肉跳，不得安身。有一次，带来了克丝钳子；存心不让他看书，把他房间里的电灯铰了下来，拿走了。还不够，把开关拉线也剪断了。
于是黑暗降临他的心房。
但是他还得在黑暗中活下去呵，他买了一只煤油灯。又深怕煤油灯光外露，就在窗子上糊了报纸。他挣扎着生活，简直不成样子。对搞工作的，扣他们工资；搞打砸抢的，反而有补贴。过了这样久心惊肉跳的生活，动辄得咎，他的神经极度衰弱了。工作不能做，书又不敢读。工宣队来问：为什么要搞1＋1＝2以及1＋2＝3呢？他哭笑不得，张皇失措了。他语无伦次，不知道怎样对师傅们解说才能解释清楚。工人同志觉得这个人奇怪。但是他还是给他们解释清楚了。这（1＋1）（1＋2）只是一个通俗化的说法，并不是日常所说的1＋1和1＋2。好像我们说一个人是纸老虎，并不就是老虎了。弄清楚了之后，工人师傅也生气地说：那些人为什么要胡说？他们也热情支持他，并保护他了。
“九一三”事件之后，大野心家已经演完了他的角色，下场遗臭万年去了。陈景润听到这个传达之后，吃惊得说不出话来。这时，情况渐渐地好转。可是他却越加成了惊弓之鸟。激烈的阶级斗争使他无所适从。唯一的心灵安慰从来就是数学。他只好到数论的大高原上去隐居起来。现在也允许他这样做，继续向数学求爱了。图书馆的研究员出身的管理员也是他的热情支持者。事实证明，热情的支持者，人数众多。他们对他好，保护他。他被藏在一个小书库的深深的角落里看书。由于这些研究员的坚持，数学研究所继续订购世界各国的文献资料。这样几年，也没有中断过；这是有功劳的。他阅读，他演算，他思考。情绪逐步地振作起来。但是健康状况却越加严重了。他从不说；他也不顾。他又投身于工作。白天在图书馆的小书库一角，夜晚在煤油灯底下，他又在攀登，攀登，攀登了，他要找寻一条一步也不错的最近的登山之途，又是最好走的路程。
敬爱的周总理，一直关心着科学院的工作，腾出手来排除帮派的干扰。半个月之前，有一位周大姐被任命为数学研究所的政治部主任。由解析数论、化数数论等学科组成的五学科室恢复了上下班的制度。还任命了支部书记，是个工农出身的基层老干部，当过第二野战军政治部的政治干事。
到职以后，书记就到处找陈景润。周大姐已经把她所了解的情况告诉了他。但他找不到陈景润。他不在办公室里，办公室里还没有他的办公桌。他已经被人忘记掉了。可是他们会了面，会面在图书馆小书库的一个安静的角上。
刚过国庆，十月的阳光普照。书记还只穿一件衬衣，衰弱的陈景润已经穿上棉袄。
“李书记，谢谢你，”陈景润说，他见人就谢。“很高兴，”他说了一连串的很高兴。他一见面就感到李书记可亲。“很高兴，李书记，我很高兴，李书记，很高兴。”
李书记问他，“下班以后，下午五点半好不好？我到你屋去看看你。”
陈景润想了一想就答应了，“好，那好，那我下午就在楼门口等你，要不你会找不到的。”
“不，你不要等我，”李书记说。“怎么会找不到呢？找得到的。完全用不到等的。”
但是陈景润固执地说，“我要等你，我在宿舍大楼门口等你。不然你找不到。你找不到我就不好了。”
果然下午他是在宿舍大楼门口等着的。他把李书记等到了，带着他上了三楼，请进了一个小房间。小小房间，只有六平方米大小。这房间还缺了一只角。原来下面二楼是个锅炉房。长方形的大烟囱从他的三楼房间中通过，切去了房间的六分之一。房间是刀把形的。显然它的主人刚刚打扫过清理过这间房了。但还是不太整洁。窗子三槅，糊了报纸，糊得很严实。尽管秋天的阳光非常明丽，屋内光线暗淡得很。纱窗之上，是羊尾巴似的卷起来的窗纱。窗上缠着绳子，关不严。虫子可以飞出飞进。李书记没有想到他住处这样不好。他坐到床上，说：“你床上还挺干净！”
“新买了床单。刚买来的床单，”陈景润说。“你要来看看我。我特地去买了床单，”指着光亮雪白的兰格子花纹的床单。“谢谢你，李书记，我很高兴，很久很久了，没有人来看望……看望过我了。”他说，声音颤抖起来。这里面带着泪音。霎时间李书记感到他被这声音震撼起来。满腔怒火燃烧。这个党的工作者从来没有这样激动过。不象话；太不象话了！这房间里还没有桌子。六平方米的小屋，竟然空如旷野。一捆捆的稿纸从屋角两只麻袋中探头探脑地露出脸来。只有四叶暖气片的暖气上放着一只饭盒。一堆药瓶，两只暖瓶。连一只矮凳子也没有。怎么还有一只煤油灯？他发现了，原来房间里没有电灯。“怎么？”他问，“没有电灯？”
“不要灯，”他回答，“要灯不好。要灯麻烦。这栋大楼里，用电炉的人家很多。电线负荷太重，常常要检查线路，一家家的都要查到。但是他们从来不查我。我没有灯，也没有电线。要灯不好，要灯添麻烦了，”说着他凄然一笑。
“可是你要做工作。没有灯，你怎么做工作？说是你工作得很好。”
“哪里哪里。我就在煤油灯下工作；那，一样工作。”
“桌子呢？你怎么没有桌子？”
陈景润随手把新床单连同褥子一起翻了起来，露出了床板，指着说，“这不是？这样也就可以工作了。”
李书记皱起了眉头，咬牙切齿了。他心中想着：“唔，竟有这样的事！在中关村，在科学院呢。糟蹋人呵，糟蹋科学！被糟蹋成了这个状态。”一边这样想，一边又指着羊尾巴似的窗纱问道，“你不用蚊帐？不怕蚊虫咬？”
“晚上不开灯，蚊子不会进来。夏天我尽量不在房间里耽着。现在蚊子少了。”
“给你灯，”李书记加重了语气说，“接上线，再给你桌子，书架，好不好？”
“不好不好，不要不要，那不好，我不要，不……不……”
李书记回到机关。他找到了比他自己早到了才一个星期的办公室老张主任。主任听他说话后，认为这一切不可能，“瞎说！怎么会没有灯呢？”李书记给他描绘了小房间的寂寞风光。那些身上长刺头上长角的人把科学院搅得这样！立刻找来了电工。电工马上去装灯。灯装上了，开关线也接上了，一拉，灯亮了。陈景润已经俯伏在一张桌子之上，写起来了。
光明回到陈景润的心房。
2008年5月28日星期三
图灵奖(१९६६至२००६)
获奖科学家国籍分布：
美国:39 英国:5 以色列:3 加拿大:2 挪威:2 荷兰:1 瑞士:1 丹麦:1 法国:1
图灵奖获得者最高学位分布：
博士学位：39 硕士学位：3 学士学位：5 无法了解:3
图灵奖获得者获奖时年龄分布：
70-79(4): 70(Ole-Johan Dahl), 72(Douglas Engelbart), 75(Kristen Nygaard), 77(Peter Naur)
60-69(7)：61(Vinton Cerf), 62(John Cocke), 63(Alan Kay), 64(Fernando Corbato), 65(Juris Hartmanis), 68(Frederick P. Brooks), 68(Robert Kahn)
50-59(19)：50, 50, 50, 50, 51, 53, 53, 54, 54 (姚期智), 55, 55, 55, 56, 57, 57, 57, 58, 59, 59
40-49(15)：40, 42, 42, 42, 42, 43, 44, 44, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 49
30-39(2)：36(Donald Knuth), 38(Robert E. Tarjan)
Unknown(2): Richard E. Stearns, James N. Gray
图灵奖获得者去世人数 (As of 5/19/2006)统计：12
获奖科学家研究方向分布：
硬件，体系结构 (2)
Maurice V. Wilkes (1967) — 第一台具有内部存储程序的计算机EDSAC
John Cocke (1987) — RISC&编译优化
程序设计语言(11)
Alan J. Perlis (1966) — ALGOL
Edsger Wybe Dijkstra (1972) — ALGOL
John W. Backus (1977) — FORTRAN
Kenneth Eugene Iverson (1979) — APL程序语言
Niklaus Wirth (1984) — PASCAL
John Cocke (1987) — RISC & 编译优化
Ole-Johan Dahl，Kristen Nygaard (2001) — Simula语言和面向对象概念
Alan Kay(2003) — SmallTalk语言和面向对象程序设计
Peter Naur(2005) — ALGOL60以及编译设计
Frances E Allen(2006)–并行编译技术
形式语言, 程序语言语义 (4)
Robert W. Floyd (1978) — 编程语言语义，自动程序验证
C. Antony R. Hoare (1980) — Hoare Logic, CSP
Robin Milner (1991) — LCF，ML，CCS，PI-calculus
Amir Pnueli (1996) — 时序逻辑和系统验证
Edmund M. Clarke（2007） –时序逻辑模型检查
E. Allen Emerson （2007） –时序逻辑模型检查
Joseph Sifakis （2007） –时序逻辑模型检查
算法设计 (10)
Richard Hamming (1968) — 汉明码
James Hardy Wilkinson (1970) — 数值分析
Donald E. Knuth — Art of Computer Programming
John E. Hopcroft，Robert Endre. Tarjan (1986) — 数据结构和算法设计
William (Velvel) Morton Kahan (1989) — 浮点运算
姚期智(Andrew Chi-Chih Yao) (2000) — 伪随机数复杂性，密码系统和通讯复杂性
Ronald L. Rivest, Adi Shamir, Leonard M. Adleman(2002) — 公钥密码技术 –RSA
计算理论，自动机，计算复杂性 (7)
Dana Stewart Scott (1976) — 自动机
Michael Oser Rabin (1976) — 自动机
Stephen Arthur Cook (1982) — NP完全性
Richard Manning Karp (1985) — 证明一个问题是否是属于NP完全
Juris Hartmanis，Richard Edwin Stearns (1993) — 计算复杂性
Manuel Blum (1995) — 计算复杂性，密码系统和程序检查验证
人工智能 (6)
Marvin Lee Minsky (1969) — 神经元网络
John McCarthy (1971) — LISP
Allen Newell，Herbert Simon (1975) — Logic Theory Machine
Raj Reddy，Edward Feigenbaum(1994) — 专家系统
操作系统 (4)
Dennis MacAlistair Ritchie，Ken Thompson (1983) — UNIX
Fernando Jose Corbato (1990) — 分时系统
Frederick P. Brooks(1999) — IBM System360 操作系统
数据库 (3)
Charles W. Bachman (1973) — 数据库
Edgar Frank Codd (1981) — 关系数据模型
James Gray(1998) — 数据库和事务处理
图形技术和交互式系统 (2)
Ivan Edward Sutherland (1988) — 图形技术，CAD
Douglas Engelbart(1998) — 交互式系统，鼠标发明人
网络通讯(2)
Vinton Gray Cerf (2004) — Internet TCP/IP协议
Robert Kahn(2004) — Internet TCP/IP协议
美国:39 英国:5 以色列:3 加拿大:2 挪威:2 荷兰:1 瑞士:1 丹麦:1 法国:1
图灵奖获得者最高学位分布：
博士学位：39 硕士学位：3 学士学位：5 无法了解:3
图灵奖获得者获奖时年龄分布：
70-79(4): 70(Ole-Johan Dahl), 72(Douglas Engelbart), 75(Kristen Nygaard), 77(Peter Naur)
60-69(7)：61(Vinton Cerf), 62(John Cocke), 63(Alan Kay), 64(Fernando Corbato), 65(Juris Hartmanis), 68(Frederick P. Brooks), 68(Robert Kahn)
50-59(19)：50, 50, 50, 50, 51, 53, 53, 54, 54 (姚期智), 55, 55, 55, 56, 57, 57, 57, 58, 59, 59
40-49(15)：40, 42, 42, 42, 42, 43, 44, 44, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 49
30-39(2)：36(Donald Knuth), 38(Robert E. Tarjan)
Unknown(2): Richard E. Stearns, James N. Gray
图灵奖获得者去世人数 (As of 5/19/2006)统计：12
获奖科学家研究方向分布：
硬件，体系结构 (2)
Maurice V. Wilkes (1967) — 第一台具有内部存储程序的计算机EDSAC
John Cocke (1987) — RISC&编译优化
程序设计语言(11)
Alan J. Perlis (1966) — ALGOL
Edsger Wybe Dijkstra (1972) — ALGOL
John W. Backus (1977) — FORTRAN
Kenneth Eugene Iverson (1979) — APL程序语言
Niklaus Wirth (1984) — PASCAL
John Cocke (1987) — RISC & 编译优化
Ole-Johan Dahl，Kristen Nygaard (2001) — Simula语言和面向对象概念
Alan Kay(2003) — SmallTalk语言和面向对象程序设计
Peter Naur(2005) — ALGOL60以及编译设计
Frances E Allen(2006)–并行编译技术
形式语言, 程序语言语义 (4)
Robert W. Floyd (1978) — 编程语言语义，自动程序验证
C. Antony R. Hoare (1980) — Hoare Logic, CSP
Robin Milner (1991) — LCF，ML，CCS，PI-calculus
Amir Pnueli (1996) — 时序逻辑和系统验证
Edmund M. Clarke（2007） –时序逻辑模型检查
E. Allen Emerson （2007） –时序逻辑模型检查
Joseph Sifakis （2007） –时序逻辑模型检查
算法设计 (10)
Richard Hamming (1968) — 汉明码
James Hardy Wilkinson (1970) — 数值分析
Donald E. Knuth — Art of Computer Programming
John E. Hopcroft，Robert Endre. Tarjan (1986) — 数据结构和算法设计
William (Velvel) Morton Kahan (1989) — 浮点运算
姚期智(Andrew Chi-Chih Yao) (2000) — 伪随机数复杂性，密码系统和通讯复杂性
Ronald L. Rivest, Adi Shamir, Leonard M. Adleman(2002) — 公钥密码技术 –RSA
计算理论，自动机，计算复杂性 (7)
Dana Stewart Scott (1976) — 自动机
Michael Oser Rabin (1976) — 自动机
Stephen Arthur Cook (1982) — NP完全性
Richard Manning Karp (1985) — 证明一个问题是否是属于NP完全
Juris Hartmanis，Richard Edwin Stearns (1993) — 计算复杂性
Manuel Blum (1995) — 计算复杂性，密码系统和程序检查验证
人工智能 (6)
Marvin Lee Minsky (1969) — 神经元网络
John McCarthy (1971) — LISP
Allen Newell，Herbert Simon (1975) — Logic Theory Machine
Raj Reddy，Edward Feigenbaum(1994) — 专家系统
操作系统 (4)
Dennis MacAlistair Ritchie，Ken Thompson (1983) — UNIX
Fernando Jose Corbato (1990) — 分时系统
Frederick P. Brooks(1999) — IBM System360 操作系统
数据库 (3)
Charles W. Bachman (1973) — 数据库
Edgar Frank Codd (1981) — 关系数据模型
James Gray(1998) — 数据库和事务处理
图形技术和交互式系统 (2)
Ivan Edward Sutherland (1988) — 图形技术，CAD
Douglas Engelbart(1998) — 交互式系统，鼠标发明人
网络通讯(2)
Vinton Gray Cerf (2004) — Internet TCP/IP协议
Robert Kahn(2004) — Internet TCP/IP协议
2008年5月27日星期二
困惑的人类未解之谜
关于宇宙、关于地球、关于我们自身，有太多的谜题等待我们去挖掘。但哪些是最重要的未解之谜，我们距离找到答案还有多远？科学家们总结出了125个迄今我们还不能很好回答的问题，重中之重有25个：
1、宇宙是由什么组成的？
一个脱口而出的答案是：由那些亮晶晶的星星组成的。但在最近几十年中，科学家越来越发现这个答案是不正确的。天文学家认为，组成恒星、行星、星系——当然还有我们——的物质，或者叫普通物质，只占宇宙总质量的不到5％。他们估计，另外25％，可能是由尚未发现的粒子组成的暗物质。剩下的70％呢？天文学家认为那可能是暗能量——让宇宙加速膨胀的力量。暗物质和暗能量的本质是什么？科学家正在用加速器和望远镜寻找这些问题的答案，如果找到了，其意义肯定是宇宙级的
2、我们在宇宙中是唯一的吗?
45年前，天文学家弗克·德雷克首次启动了探寻地外文明的奥兹玛计划——用巨大的天线（射电望远镜）接受外星文明发射的信号。45年过去了，天文学家的努力仍然在继续着。然而，即使是迄今为止规模最大的“凤凰”计划，也还没有找到任何来自外星文明的无线电信号
3、地球内部如何运作？
40多年以前，一场地球科学的革命发生了。板块构造学说更新了关于地球自身的知识。但是关于地球内部构造的问题，仍然沿袭着革命之前的知识。科学家在这40年中所做的，就是把这个鸡蛋模型——分为地壳、地幔和地核进一步细化。借助于越来越先进的地震波成像技术，科学家正在研究地球这个庞大机器的运作过程。但是要掀起另一场科学革命，可能还需要半个世纪。
4、地球温室将变得多热？
尽管大气的二氧化碳浓度肯定会在这个世纪继续增加，尽管这种增加肯定会带来全球变暖，但是变暖的程度仍然不太确定。科学家一般认为，这个世纪二氧化碳浓度的加倍会带来1.5℃～4.5℃的升温。但是这不够精确。科学家正在发展新的数学模型，试图让数字更令人信服。
5、物理学定律可以被统一起来吗？
苹果落向地面、一道闪电划过长空、核电站反应堆里的铀原子衰变同时放出能量，超级加速器击碎质子：这几种现象代表着自然界中四种基本力的作用，也就是引力、电磁力、弱力和强力。宇宙间所有的物理现象都可以用这四种基本力进行解释。但是科学家并不满足。有没有可能把这四种力统一成为一种？上个世纪 60年代，物理学家发现弱力和电磁力是可以统一起来的，它们是一种事物的不同侧面，统称电弱力。但是其余两种力是否可以和它统一起来？
6、在量子不确定性和非定域性之下，还有更深层次的原理吗？
量子理论已经诞生了100年有余，它产生了令人信服的应用成果，但是它也带来了反直觉：量子力学的不确定原理指出我们无法同时精确地获得一个物体的动量和位置。而非定域性让两个处于量子纠缠态的粒子的纠缠态同时崩溃，而不管它们相距多远。爱因斯坦就说过，尽管量子力学给他留下了非常深刻的印象，但是“一个内心的声音告诉我，它还不是真实的东西。”
7、我们能把化学自我装配推进多远？
在某种意义上，化学家是最喜欢发明的一群人，因为他们总是不断制造出新型的分子。尽管今天的化学家已经能制造出很复杂的化学结构，他们能让这项工作变得既简单又复杂吗？也就是说，让“原料”原子自己“装配”成复杂的结构，就像生命所表现出来的那种自我装配的特性。已经有一些化学自我装配的实例，例如制造类似细胞膜的双层膜结构。但是更高级的自我装配，例如自下而上地制造集成电路，仍然是一个梦想
8、传统计算的极限是什么？
有些事看上去很简单但是解决起来很复杂，例如一个推销员要走遍相互连接的几个城市，那么怎样走才能实现总路程最近？城市数量的增加会让最强大的电子计算机也感到畏惧。上个世纪40年代，信息论之父香农提出了信息（以比特方式存在）储存和传递所遵循的物理规律。任何传统的计算机都不能超越这个规律。那么，在工程上，最终我们能造出多么强大的计算机？不过，非传统的计算机可能并不受到这些限制，例如近年来兴起的量子计算机
9、意识的生物学基础是什么？
17世纪的法国哲学家有一句名言：“我思故我在”。可以看出，意识在很长时间里都是哲学讨论的话题。现代科学认为，意识是从大脑中数以亿计的神经元的协作中涌现出来的。但是这仍然太笼统了，具体来说，神经元是如何产生意识的？近年来，科学家已经找到了一些可以对这个最主观和最个人的事物进行客观研究的方法和工具，并且借助大脑损伤的病人，科学家得以一窥意识的奥秘。除了要弄清意识的具体运作方式，科学家还想知道一个更深层次问题的答案：它为什么存在，它是如何起源的？
10、什么控制着器官再生？
有一些生物拥有非凡的修复本领：被切断的蚯蚓可以重新长出一半身体，而蝾螈可以重建受损的四肢……相比而言，人类的再生本领似乎就差了一点。没有人可以重新长出手指，骨头的使用也是从一而终。稍可令人安慰的是肝脏。被部分切除的肝脏可以恢复到原来的状态。科学家发现，那些可以让器官再生的动物，在必要的时候重新启动了胚胎发育时期的遗传程序，从而长出了新的器官。那么人类是否可以利用类似的手法，在人工控制下自我更换零部件呢？
11、一个皮肤细胞如何能变成神经细胞？
在上个世纪中期，生物学家把青蛙的体细胞核放入青蛙的去核卵细胞里，结果制造出了克隆蝌蚪。最近几年，关于人类胚胎干细胞的研究正在热火朝天地进行——把人的体细胞核放入卵细胞中，科学家期待着制造出各种各样的人类体细胞，例如神经细胞、成骨细胞、心肌细胞等等。尽管科学家已经取得了一些成功，他们仍然对于这种体细胞核移植技术能够成功的原因知之甚少。的确，去核的卵细胞在这个过程中扮演着至关重要的角色——可是具体机制是什么？
12、一个体细胞是如何变成整株植物的？
在某种意义上，植物似乎比动物有更大的灵活性。植物的体细胞不需要繁琐的体细胞核移植技术，就能重新变成植物胚胎细胞。科学家很早就已经开始利用植物的这种性质。用一小块植物组织，在实验室里就能培养出可以供一片森林使用的幼苗。但是为什么植物细胞有这样的灵活性？科学家已经发现了一些线索，例如植物的生长素在这个过程中起到的作用。
13、生命是如何以及在哪里起源的？
科学家已经发现了34亿年前的微生物的化石，在更古老的岩石上也能找到生物光合作用的痕迹。那么蛋白质和DNA——生命的两大支柱——哪一个先出现在地球上？或者一起出现？科学家认为，更可能的情况是，RNA比前两者更早出现。另一个问题是，生命在什么样的环境下起源？一种假说认为，生命最早起源于海底的热水中。如今，科学家一方面在实验室里探寻从简单有机物到可以自我复制的有机物的发展过程，另一方面，研究彗星和火星，也将为这个问题带来重要的启示
14、什么决定了物种多样性？
这是一个充满生命的行星，但是并非每一个角落的生命都同样繁荣。一些地区居住的物种的数量超过其他地区。热带比寒带拥有更高的物种多样性。为什么会出现这种情况？仅仅是因为热带比寒带更热？科学家认为，生物和环境之间的相互作用对多样性起着关键的作用。当然，还有其他一些改变多样性的力量，例如捕食和被捕食的关系。但是，科学家首先面临的问题是如何获取关于全球物种多样性的基础数据——到底有多少种生物在那儿
15、合作的行为如何进化？
你很容易在社会性动物身上看到利他的行为。例如蜜蜂把食物的信息传递给其他蜜蜂。人类和其他灵长类动物社会也充满了合作的行为。进化论的创立者达尔文对合作现象提出过一些解释，例如亲属之间的相互帮助，实际上会促进整个家族繁殖的可能性。如今，科学家正在寻找合作行为的遗传基础。而博弈论——一种关于竞争、合作和游戏规则的数学理论，也能够帮助科学家理解合作行为如何运作。达尔文观察到了合作的现象并做出了解释，今天的科学家希望能够让这个解释更加深入，并且希望能够回答它是如何产生
16、如何从大量的生物学数据中得到全景？
生命是如此的复杂，以至于几乎每一位生物学家都只能在一个很小的领域进行探索。尽管在每一个领域都产生了大量的描述性的数据。但是科学家能够从这些海量的数据中得出一个整体的概念，例如生物是如何运作的？系统生物学这门正在形成的学科为回答这些问题提供了一些希望。它试图把生物学的各个分支联系起来，利用数学、工程和计算机科学的方法让生物学更加量化。不过，现在还没有人知道这些方法是否能够最终让科学家理解生物运作的整体图景。
17、为什么人类的基因这么少？
2003年，当人类基因组计划接近完成的时候，生物学家在欢呼这一成就的同时，惊奇地发现人类的基因数量比原先估计的少，是的，人只有大约 2.5万个，而原来认为应该有10万个。相比之下，一种非常简单的生物——线虫也有2万个基因。拟南芥植物的基因数量比人类稍多，而水稻的基因数量则是人类的一倍。科学家认为，基因组运作的方式应该比以前认为的更加灵活和复杂，他们正在探寻这些少用基因多办事的分子机制
18、遗传差异和个体健康在多大程度上是相关联的？
很早以前科学家就发现有些人对于某些药物的反应和其他病人不同。例如，某种麻醉用肌肉松弛剂会导致特定的人无法呼吸，最终，科学家发现这种现象的原因在于他们拥有特定的基因。这也就带来了一个问题：研究不同的人之间的遗传差异是否可以促进医学发展出更高级的治疗手段，也就是说，根据个人的DNA 进行“量体裁药”？科学家已经辨认出了一批与药物相互作用的基因。但是要真正实现“量体裁药”，恐怕还为时尚早
19、人类寿命可以延长多少?
尽管百岁老人仍然少见，人类的平均寿命（尤其是在发达国家）在过去的几十年中一直在延长。但是这种趋势能保持多久？科学家通过对实验动物的研究，发现包括限制热量摄入在内的一些方法可以显著地延长它们的寿命。但是这些方法是否可以成功地应用到人类的身上，以及能延长多少寿命呢？一些科学家认为，至少人类活到100岁可以成为家常便饭。不过，即使是这样，长寿也会带来其他的麻烦，比如社会保险
20、什么遗传差异导致我们成为独特的人类？
随着基因测序技术的改进，越来越多物种的基因组全序列进入了科学家的数据库中，包括我们自己和数种灵长类亲戚，比如黑猩猩。我们很容易分辨出人和黑猩猩，然而在分子水平上，这种分辨却不那么容易。我们和黑猩猩的DNA差异大约是1.2％。这是一个很小的数字，但是从绝对数量上来看，这种差异意味着3千多万个碱基对的不同。到底是这3千多万个差异中的哪些，让我们在与黑猩猩“分家”之后，变得如此独特？科学家正在寻找那些让我们有别于其他灵长类物种的遗传差异，当然，还有文化、语言和技术等等超越基因的因素。
21、记忆是如何存取的？美好的记忆、悲伤的记忆，关于解方程技巧的记忆，英语单词的记忆，毫无疑问它们都储存在我们的大脑中。但是它们具体在什么部位？
上个世纪50年代，科学家发现大脑中的“海马区”在存储信息的过程中扮演着至关重要的角色——如果切除掉海马区，那么以前的记忆就会一同消失。但是海马区的神经细胞如何把信息固定下来？科学家发现一些分子参与到了记忆的形成。此外，神经细胞突触地形成也与记忆相关联。但是，科学家目前对于记忆的运作机制的了解还不够——而这一机制对于理解我们自身是非常重要的。
22、我们可以选择性地关闭一些免疫应答吗？
在今天，器官移植已经成为了一种不那么罕见的手术，但是医生和病人面对的一个大麻烦在一定程度上仍然存在：免疫排斥反应。病人的免疫系统有可能把移植的器官当作“非我族类”进行攻击，让手术功亏一篑。为了防止这种情况发生，医生要仔细挑选供体器官，而有的病人需要终身服用免疫抑制类药物——这显然不是个好主意。科学家已经找到了几种可能的方法，既让免疫系统正常工作，又不会排斥移植的器官的方法，但是要实现临床的应用，还需要很长的时间
23、是否存在行之有效的艾滋病疫苗？
每年，仅仅美国国立卫生院就投入5亿美元用于艾滋病疫苗的研发工作。但是迄今为止还没有一种疫苗表现出实用性。怀疑者认为艾滋病疫苗永远都不会成功，因为人类免疫缺陷病毒（HIV）变化多端。而支持者认为，在猿免疫缺陷病毒上，疫苗可以产生效果，因此HIV的疫苗也可能成功
24、什么能替代廉价的石油——以及什么时候？
没有人否认石油最终会用光。而且，石油产量可能不久就要开始下降。即便不考虑这些因素，全球变暖的危险也促使人类尽快找到替代石油的能源——太阳能？风能？核能？每一种似乎都很有潜力，但是它们都还不太成熟
25、马尔萨斯仍然错了吗？1798年，马尔萨斯发表了他著名的《人口原理》一书，他提出人口增长总是跟不上食品供应的增长（原文如此），而只有灾难才能阻止增长。200年过去了，地球总人口增长到了60亿（是马尔萨斯时代的6倍），但是马尔萨斯所预言的大灾难并没有发生。科学技术在很大程度上阻止了这种灾难。但是人类仍然面临着一个问题，如何保证大灾难不会在未来发生 。
1、宇宙是由什么组成的？
一个脱口而出的答案是：由那些亮晶晶的星星组成的。但在最近几十年中，科学家越来越发现这个答案是不正确的。天文学家认为，组成恒星、行星、星系——当然还有我们——的物质，或者叫普通物质，只占宇宙总质量的不到5％。他们估计，另外25％，可能是由尚未发现的粒子组成的暗物质。剩下的70％呢？天文学家认为那可能是暗能量——让宇宙加速膨胀的力量。暗物质和暗能量的本质是什么？科学家正在用加速器和望远镜寻找这些问题的答案，如果找到了，其意义肯定是宇宙级的
2、我们在宇宙中是唯一的吗?
45年前，天文学家弗克·德雷克首次启动了探寻地外文明的奥兹玛计划——用巨大的天线（射电望远镜）接受外星文明发射的信号。45年过去了，天文学家的努力仍然在继续着。然而，即使是迄今为止规模最大的“凤凰”计划，也还没有找到任何来自外星文明的无线电信号
3、地球内部如何运作？
40多年以前，一场地球科学的革命发生了。板块构造学说更新了关于地球自身的知识。但是关于地球内部构造的问题，仍然沿袭着革命之前的知识。科学家在这40年中所做的，就是把这个鸡蛋模型——分为地壳、地幔和地核进一步细化。借助于越来越先进的地震波成像技术，科学家正在研究地球这个庞大机器的运作过程。但是要掀起另一场科学革命，可能还需要半个世纪。
4、地球温室将变得多热？
尽管大气的二氧化碳浓度肯定会在这个世纪继续增加，尽管这种增加肯定会带来全球变暖，但是变暖的程度仍然不太确定。科学家一般认为，这个世纪二氧化碳浓度的加倍会带来1.5℃～4.5℃的升温。但是这不够精确。科学家正在发展新的数学模型，试图让数字更令人信服。
5、物理学定律可以被统一起来吗？
苹果落向地面、一道闪电划过长空、核电站反应堆里的铀原子衰变同时放出能量，超级加速器击碎质子：这几种现象代表着自然界中四种基本力的作用，也就是引力、电磁力、弱力和强力。宇宙间所有的物理现象都可以用这四种基本力进行解释。但是科学家并不满足。有没有可能把这四种力统一成为一种？上个世纪 60年代，物理学家发现弱力和电磁力是可以统一起来的，它们是一种事物的不同侧面，统称电弱力。但是其余两种力是否可以和它统一起来？
6、在量子不确定性和非定域性之下，还有更深层次的原理吗？
量子理论已经诞生了100年有余，它产生了令人信服的应用成果，但是它也带来了反直觉：量子力学的不确定原理指出我们无法同时精确地获得一个物体的动量和位置。而非定域性让两个处于量子纠缠态的粒子的纠缠态同时崩溃，而不管它们相距多远。爱因斯坦就说过，尽管量子力学给他留下了非常深刻的印象，但是“一个内心的声音告诉我，它还不是真实的东西。”
7、我们能把化学自我装配推进多远？
在某种意义上，化学家是最喜欢发明的一群人，因为他们总是不断制造出新型的分子。尽管今天的化学家已经能制造出很复杂的化学结构，他们能让这项工作变得既简单又复杂吗？也就是说，让“原料”原子自己“装配”成复杂的结构，就像生命所表现出来的那种自我装配的特性。已经有一些化学自我装配的实例，例如制造类似细胞膜的双层膜结构。但是更高级的自我装配，例如自下而上地制造集成电路，仍然是一个梦想
8、传统计算的极限是什么？
有些事看上去很简单但是解决起来很复杂，例如一个推销员要走遍相互连接的几个城市，那么怎样走才能实现总路程最近？城市数量的增加会让最强大的电子计算机也感到畏惧。上个世纪40年代，信息论之父香农提出了信息（以比特方式存在）储存和传递所遵循的物理规律。任何传统的计算机都不能超越这个规律。那么，在工程上，最终我们能造出多么强大的计算机？不过，非传统的计算机可能并不受到这些限制，例如近年来兴起的量子计算机
9、意识的生物学基础是什么？
17世纪的法国哲学家有一句名言：“我思故我在”。可以看出，意识在很长时间里都是哲学讨论的话题。现代科学认为，意识是从大脑中数以亿计的神经元的协作中涌现出来的。但是这仍然太笼统了，具体来说，神经元是如何产生意识的？近年来，科学家已经找到了一些可以对这个最主观和最个人的事物进行客观研究的方法和工具，并且借助大脑损伤的病人，科学家得以一窥意识的奥秘。除了要弄清意识的具体运作方式，科学家还想知道一个更深层次问题的答案：它为什么存在，它是如何起源的？
10、什么控制着器官再生？
有一些生物拥有非凡的修复本领：被切断的蚯蚓可以重新长出一半身体，而蝾螈可以重建受损的四肢……相比而言，人类的再生本领似乎就差了一点。没有人可以重新长出手指，骨头的使用也是从一而终。稍可令人安慰的是肝脏。被部分切除的肝脏可以恢复到原来的状态。科学家发现，那些可以让器官再生的动物，在必要的时候重新启动了胚胎发育时期的遗传程序，从而长出了新的器官。那么人类是否可以利用类似的手法，在人工控制下自我更换零部件呢？
11、一个皮肤细胞如何能变成神经细胞？
在上个世纪中期，生物学家把青蛙的体细胞核放入青蛙的去核卵细胞里，结果制造出了克隆蝌蚪。最近几年，关于人类胚胎干细胞的研究正在热火朝天地进行——把人的体细胞核放入卵细胞中，科学家期待着制造出各种各样的人类体细胞，例如神经细胞、成骨细胞、心肌细胞等等。尽管科学家已经取得了一些成功，他们仍然对于这种体细胞核移植技术能够成功的原因知之甚少。的确，去核的卵细胞在这个过程中扮演着至关重要的角色——可是具体机制是什么？
12、一个体细胞是如何变成整株植物的？
在某种意义上，植物似乎比动物有更大的灵活性。植物的体细胞不需要繁琐的体细胞核移植技术，就能重新变成植物胚胎细胞。科学家很早就已经开始利用植物的这种性质。用一小块植物组织，在实验室里就能培养出可以供一片森林使用的幼苗。但是为什么植物细胞有这样的灵活性？科学家已经发现了一些线索，例如植物的生长素在这个过程中起到的作用。
13、生命是如何以及在哪里起源的？
科学家已经发现了34亿年前的微生物的化石，在更古老的岩石上也能找到生物光合作用的痕迹。那么蛋白质和DNA——生命的两大支柱——哪一个先出现在地球上？或者一起出现？科学家认为，更可能的情况是，RNA比前两者更早出现。另一个问题是，生命在什么样的环境下起源？一种假说认为，生命最早起源于海底的热水中。如今，科学家一方面在实验室里探寻从简单有机物到可以自我复制的有机物的发展过程，另一方面，研究彗星和火星，也将为这个问题带来重要的启示
14、什么决定了物种多样性？
这是一个充满生命的行星，但是并非每一个角落的生命都同样繁荣。一些地区居住的物种的数量超过其他地区。热带比寒带拥有更高的物种多样性。为什么会出现这种情况？仅仅是因为热带比寒带更热？科学家认为，生物和环境之间的相互作用对多样性起着关键的作用。当然，还有其他一些改变多样性的力量，例如捕食和被捕食的关系。但是，科学家首先面临的问题是如何获取关于全球物种多样性的基础数据——到底有多少种生物在那儿
15、合作的行为如何进化？
你很容易在社会性动物身上看到利他的行为。例如蜜蜂把食物的信息传递给其他蜜蜂。人类和其他灵长类动物社会也充满了合作的行为。进化论的创立者达尔文对合作现象提出过一些解释，例如亲属之间的相互帮助，实际上会促进整个家族繁殖的可能性。如今，科学家正在寻找合作行为的遗传基础。而博弈论——一种关于竞争、合作和游戏规则的数学理论，也能够帮助科学家理解合作行为如何运作。达尔文观察到了合作的现象并做出了解释，今天的科学家希望能够让这个解释更加深入，并且希望能够回答它是如何产生
16、如何从大量的生物学数据中得到全景？
生命是如此的复杂，以至于几乎每一位生物学家都只能在一个很小的领域进行探索。尽管在每一个领域都产生了大量的描述性的数据。但是科学家能够从这些海量的数据中得出一个整体的概念，例如生物是如何运作的？系统生物学这门正在形成的学科为回答这些问题提供了一些希望。它试图把生物学的各个分支联系起来，利用数学、工程和计算机科学的方法让生物学更加量化。不过，现在还没有人知道这些方法是否能够最终让科学家理解生物运作的整体图景。
17、为什么人类的基因这么少？
2003年，当人类基因组计划接近完成的时候，生物学家在欢呼这一成就的同时，惊奇地发现人类的基因数量比原先估计的少，是的，人只有大约 2.5万个，而原来认为应该有10万个。相比之下，一种非常简单的生物——线虫也有2万个基因。拟南芥植物的基因数量比人类稍多，而水稻的基因数量则是人类的一倍。科学家认为，基因组运作的方式应该比以前认为的更加灵活和复杂，他们正在探寻这些少用基因多办事的分子机制
18、遗传差异和个体健康在多大程度上是相关联的？
很早以前科学家就发现有些人对于某些药物的反应和其他病人不同。例如，某种麻醉用肌肉松弛剂会导致特定的人无法呼吸，最终，科学家发现这种现象的原因在于他们拥有特定的基因。这也就带来了一个问题：研究不同的人之间的遗传差异是否可以促进医学发展出更高级的治疗手段，也就是说，根据个人的DNA 进行“量体裁药”？科学家已经辨认出了一批与药物相互作用的基因。但是要真正实现“量体裁药”，恐怕还为时尚早
19、人类寿命可以延长多少?
尽管百岁老人仍然少见，人类的平均寿命（尤其是在发达国家）在过去的几十年中一直在延长。但是这种趋势能保持多久？科学家通过对实验动物的研究，发现包括限制热量摄入在内的一些方法可以显著地延长它们的寿命。但是这些方法是否可以成功地应用到人类的身上，以及能延长多少寿命呢？一些科学家认为，至少人类活到100岁可以成为家常便饭。不过，即使是这样，长寿也会带来其他的麻烦，比如社会保险
20、什么遗传差异导致我们成为独特的人类？
随着基因测序技术的改进，越来越多物种的基因组全序列进入了科学家的数据库中，包括我们自己和数种灵长类亲戚，比如黑猩猩。我们很容易分辨出人和黑猩猩，然而在分子水平上，这种分辨却不那么容易。我们和黑猩猩的DNA差异大约是1.2％。这是一个很小的数字，但是从绝对数量上来看，这种差异意味着3千多万个碱基对的不同。到底是这3千多万个差异中的哪些，让我们在与黑猩猩“分家”之后，变得如此独特？科学家正在寻找那些让我们有别于其他灵长类物种的遗传差异，当然，还有文化、语言和技术等等超越基因的因素。
21、记忆是如何存取的？美好的记忆、悲伤的记忆，关于解方程技巧的记忆，英语单词的记忆，毫无疑问它们都储存在我们的大脑中。但是它们具体在什么部位？
上个世纪50年代，科学家发现大脑中的“海马区”在存储信息的过程中扮演着至关重要的角色——如果切除掉海马区，那么以前的记忆就会一同消失。但是海马区的神经细胞如何把信息固定下来？科学家发现一些分子参与到了记忆的形成。此外，神经细胞突触地形成也与记忆相关联。但是，科学家目前对于记忆的运作机制的了解还不够——而这一机制对于理解我们自身是非常重要的。
22、我们可以选择性地关闭一些免疫应答吗？
在今天，器官移植已经成为了一种不那么罕见的手术，但是医生和病人面对的一个大麻烦在一定程度上仍然存在：免疫排斥反应。病人的免疫系统有可能把移植的器官当作“非我族类”进行攻击，让手术功亏一篑。为了防止这种情况发生，医生要仔细挑选供体器官，而有的病人需要终身服用免疫抑制类药物——这显然不是个好主意。科学家已经找到了几种可能的方法，既让免疫系统正常工作，又不会排斥移植的器官的方法，但是要实现临床的应用，还需要很长的时间
23、是否存在行之有效的艾滋病疫苗？
每年，仅仅美国国立卫生院就投入5亿美元用于艾滋病疫苗的研发工作。但是迄今为止还没有一种疫苗表现出实用性。怀疑者认为艾滋病疫苗永远都不会成功，因为人类免疫缺陷病毒（HIV）变化多端。而支持者认为，在猿免疫缺陷病毒上，疫苗可以产生效果，因此HIV的疫苗也可能成功
24、什么能替代廉价的石油——以及什么时候？
没有人否认石油最终会用光。而且，石油产量可能不久就要开始下降。即便不考虑这些因素，全球变暖的危险也促使人类尽快找到替代石油的能源——太阳能？风能？核能？每一种似乎都很有潜力，但是它们都还不太成熟
25、马尔萨斯仍然错了吗？1798年，马尔萨斯发表了他著名的《人口原理》一书，他提出人口增长总是跟不上食品供应的增长（原文如此），而只有灾难才能阻止增长。200年过去了，地球总人口增长到了60亿（是马尔萨斯时代的6倍），但是马尔萨斯所预言的大灾难并没有发生。科学技术在很大程度上阻止了这种灾难。但是人类仍然面临着一个问题，如何保证大灾难不会在未来发生 。
2008年5月12日星期一
二十世纪数学家排名
1.A.N.Kolmogorov 为概率论建立了公理体系的俄罗斯人。
2.H.Poincare H.庞加莱人类历史上最后一位全才科学家。
3.D.Hilbert 号称数学之王，无数天才的老师。
4.A.E,Nother 二十世纪代数学执牛耳者，诺特阿姨。
5.Von Neumann 计算机的发明者，地球人都知道。
6.H.weyl 你还知道哪个外尔？
7.A.Weil 韦伊，布尔巴基学派的精神领袖。
8.I.M.Gelfand 首届Wolf奖得主，泛函分析大师。
9.Wiener 典型的神童，控制论的创立人。
10.Alxsandrff
11.Ledesque 实分析开山鼻祖，被同行认为精神病勒贝格。
12.Shafarevich 只知道这个家伙代数很牛。
13.V.I.Arnold A.N.Kolmogorov最得意的门徒。
14.Dedekind 著名的戴德金分割－实数理论。
15.Markov 马尔可夫？学概率的人都知道。
16.Klein 厄兰根纲领，天才啊。
17.E.Artin 人们对他的一般评价是，大代数学家。
18.Jordan 老觉得他是十九世纪的人，呵呵。
19.Siegel 来自哥廷根 ？首届Wolf奖得主。
20.Sobolev 非线性分析知道
21.J.P.Serre 1954年获Fields奖，时年不足28周岁。
22.Gorthenideck 走在时代前面的格罗滕迪克？上帝！神明！
23.Whiteny 惠特尼，微分拓扑的开山鼻祖。
24.E.Cartan 大器晚成的微分几何大家，实在应该排在前十。
25.Thom 突变论创立者。
26.Milnor 与纳什合称普林斯顿那一届的双子星，微分拓扑大师。
27.Hadamand 哈马达代数学
28.Godel 哥德尔居然只排28？
29.Landau 巨富的数学家。
30.Hecke 实在没想到这个人有这么牛，听说过赫克代数而已。
31.陈省身 一代宗师，华人的骄傲。
32.Zermelo 集合论的东东，学过实变得人都知道。
33.Puntrijagin
34.H.Cartan 应该是老嘉当的儿子了，子承父业。
35.Hopf 来自瑞士的拓扑学大师，Harvard大学教授。
36.小平邦彦 日本人，勤奋的代数几何学家。
37.Cantor 集合论的康托只有37
38.Chevalley 布饶尔应该排第几呢？
39.Picard 存在与唯一性定理？
40.Whitehead 来自剑桥的哲学家？
41.Caratheodory
42.G.H.Hardy 来自剑桥，最“纯粹”的数学家。
43.Alfors 首届Feilds奖得主。
44.Selberg 李的同胞，很难想象挪威竟出了那么多一流的数学家。
45.Tucker 塔克，纳什在普林斯顿的老师。经济学中的塔克均衡的创立者。
46.高木贞治 日本最早具有国际声誉的数学家。
47.Lefschetz 普林斯顿王朝的缔造者。
48.Banach 泛函分析，太靠后了，无语。
49.Eilenberg 艾伦伯格，和华老很交好。
50.Atiyah 二十世纪后半期英国数学的代表。
51.Sinai
52.Smale 大学时代被系主任追着退学，呵呵。
53.志村五郎 志村五郎猜想？
54.Vinogradov 维诺格拉朵夫？这个人比华老怎么样？
55.Zarisky 二十世纪代数几何的代表人物扎里斯基。
56.Litelewood 哈代的好的合作者。
57,Nelivanna
58,Linnik
59,Schur 有限群理论上多次出现的名字，舒尔。
60,Luzin 鲁津啊，A.N.Kolmogorov 的博士生导师。
61,Fredholm 泛函分析
62,van de Waerden 读过《代数学》吗？
63,Tihonov
64,Bernstein
65,Roknlin
66,福原满洲雄
67,Hormander
68,Turing 图灵奖没人不知道。
69,Minkowsky 天妒英才啊，感叹。
70,Perron
71,Darboux 实变函数，概率
72.Levy 学实变的时候听说过这个人。
73,Ramanujan 莫非就是印度那位超天才数学家？呵呵。
74,Bronwer
75.Borel 波莱尔的书，大学生必读。
76.Harish-Chandra
77,Skolem
78,Leray
79.Calreman
80.Mumford 芒福德，代数几何学家，Fields奖得主。
81.Krull
82.Fisher 数理统计先驱
83.Suslin
84,Schwartz 泛函分析，概率
85.Schannon 莫非就是那个“仙农”。
86.Deligne
87.Bochner
88.中山正 日本人有那么牛吗？
89.Zeeman
90.华罗庚 华老，这个排名令人欣慰。
91.Petrovsky
92.Geromov
93.佐腾干夫 没有看到Langlands，却有这么多无关的日本人，奇怪。
94.Russell 罗素数学家？哲学家？
95.Birkhoff 名声很大，具体的不太了解。
96.Lindeloff 林德洛夫，应该是在实变函数课上听说过他。
97.Teichmuller
98.Brauer 令人震惊的排名，别把代数学家不当人。
99.Garding 写《数学概览》的瑞典人戈丁？
100.Witt 统计学，最早研究退休金和人寿保险问题。
进入前200名的中国数学家还包括：冯康、吴文俊、周伟良、丘成桐、萧荫堂。
进入前1500名的中国数学家还包括: 钟开莱、项武忠、项武义、龚昇、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、陈景润。
2.H.Poincare H.庞加莱人类历史上最后一位全才科学家。
3.D.Hilbert 号称数学之王，无数天才的老师。
4.A.E,Nother 二十世纪代数学执牛耳者，诺特阿姨。
5.Von Neumann 计算机的发明者，地球人都知道。
6.H.weyl 你还知道哪个外尔？
7.A.Weil 韦伊，布尔巴基学派的精神领袖。
8.I.M.Gelfand 首届Wolf奖得主，泛函分析大师。
9.Wiener 典型的神童，控制论的创立人。
10.Alxsandrff
11.Ledesque 实分析开山鼻祖，被同行认为精神病勒贝格。
12.Shafarevich 只知道这个家伙代数很牛。
13.V.I.Arnold A.N.Kolmogorov最得意的门徒。
14.Dedekind 著名的戴德金分割－实数理论。
15.Markov 马尔可夫？学概率的人都知道。
16.Klein 厄兰根纲领，天才啊。
17.E.Artin 人们对他的一般评价是，大代数学家。
18.Jordan 老觉得他是十九世纪的人，呵呵。
19.Siegel 来自哥廷根 ？首届Wolf奖得主。
20.Sobolev 非线性分析知道
21.J.P.Serre 1954年获Fields奖，时年不足28周岁。
22.Gorthenideck 走在时代前面的格罗滕迪克？上帝！神明！
23.Whiteny 惠特尼，微分拓扑的开山鼻祖。
24.E.Cartan 大器晚成的微分几何大家，实在应该排在前十。
25.Thom 突变论创立者。
26.Milnor 与纳什合称普林斯顿那一届的双子星，微分拓扑大师。
27.Hadamand 哈马达代数学
28.Godel 哥德尔居然只排28？
29.Landau 巨富的数学家。
30.Hecke 实在没想到这个人有这么牛，听说过赫克代数而已。
31.陈省身 一代宗师，华人的骄傲。
32.Zermelo 集合论的东东，学过实变得人都知道。
33.Puntrijagin
34.H.Cartan 应该是老嘉当的儿子了，子承父业。
35.Hopf 来自瑞士的拓扑学大师，Harvard大学教授。
36.小平邦彦 日本人，勤奋的代数几何学家。
37.Cantor 集合论的康托只有37
38.Chevalley 布饶尔应该排第几呢？
39.Picard 存在与唯一性定理？
40.Whitehead 来自剑桥的哲学家？
41.Caratheodory
42.G.H.Hardy 来自剑桥，最“纯粹”的数学家。
43.Alfors 首届Feilds奖得主。
44.Selberg 李的同胞，很难想象挪威竟出了那么多一流的数学家。
45.Tucker 塔克，纳什在普林斯顿的老师。经济学中的塔克均衡的创立者。
46.高木贞治 日本最早具有国际声誉的数学家。
47.Lefschetz 普林斯顿王朝的缔造者。
48.Banach 泛函分析，太靠后了，无语。
49.Eilenberg 艾伦伯格，和华老很交好。
50.Atiyah 二十世纪后半期英国数学的代表。
51.Sinai
52.Smale 大学时代被系主任追着退学，呵呵。
53.志村五郎 志村五郎猜想？
54.Vinogradov 维诺格拉朵夫？这个人比华老怎么样？
55.Zarisky 二十世纪代数几何的代表人物扎里斯基。
56.Litelewood 哈代的好的合作者。
57,Nelivanna
58,Linnik
59,Schur 有限群理论上多次出现的名字，舒尔。
60,Luzin 鲁津啊，A.N.Kolmogorov 的博士生导师。
61,Fredholm 泛函分析
62,van de Waerden 读过《代数学》吗？
63,Tihonov
64,Bernstein
65,Roknlin
66,福原满洲雄
67,Hormander
68,Turing 图灵奖没人不知道。
69,Minkowsky 天妒英才啊，感叹。
70,Perron
71,Darboux 实变函数，概率
72.Levy 学实变的时候听说过这个人。
73,Ramanujan 莫非就是印度那位超天才数学家？呵呵。
74,Bronwer
75.Borel 波莱尔的书，大学生必读。
76.Harish-Chandra
77,Skolem
78,Leray
79.Calreman
80.Mumford 芒福德，代数几何学家，Fields奖得主。
81.Krull
82.Fisher 数理统计先驱
83.Suslin
84,Schwartz 泛函分析，概率
85.Schannon 莫非就是那个“仙农”。
86.Deligne
87.Bochner
88.中山正 日本人有那么牛吗？
89.Zeeman
90.华罗庚 华老，这个排名令人欣慰。
91.Petrovsky
92.Geromov
93.佐腾干夫 没有看到Langlands，却有这么多无关的日本人，奇怪。
94.Russell 罗素数学家？哲学家？
95.Birkhoff 名声很大，具体的不太了解。
96.Lindeloff 林德洛夫，应该是在实变函数课上听说过他。
97.Teichmuller
98.Brauer 令人震惊的排名，别把代数学家不当人。
99.Garding 写《数学概览》的瑞典人戈丁？
100.Witt 统计学，最早研究退休金和人寿保险问题。
进入前200名的中国数学家还包括：冯康、吴文俊、周伟良、丘成桐、萧荫堂。
进入前1500名的中国数学家还包括: 钟开莱、项武忠、项武义、龚昇、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、陈景润。
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